Sáng kiến kinh nghiệm Các kỹ năng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT trong dạy học Toán

 SKKN: “Các kỹ năng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS THPT trong 
 dạy học Toán”
 Mục lục
1. Mở đầu.2
1.1. Lí do chọn đề tài:...............................................................................................2
1.2. Mục đích nghiên cứu:........................................................................................2
1.3. Đối tượng nghiên cứu:...2
1.4. Phương pháp nghiên cứu:..2
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm..2
2.1. Cở sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm...2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN.3
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề..4
2.3.1. Năng lực toán học và một số thành phần đặc trưng4
2.3.2. Vấn đề phát triển năng lực cho học sinh.5
2.3.3. Các NLTT của NLGQVĐ trong học toán..7
2.3.4. Những biểu hiện và cấp độ của năng lực GQVĐ...8
2.3.5. Một số biện pháp sư phạm góp phần phát triển NLGQVĐ9
2.3.6. Xây dựng các kĩ năng để phát triển năng lực GQVĐ...10
Tình huống 1...10
Tình huống 2...12
Tình huống 3...14
Tình huống 4...15
Tình huống 5...16
Tình huống 6...17
2.4. Hiệu quả của SKKN đối với hoạt động giáo dục17
3. Kết luận và kiến nghị..18
3.1. Kết luận18
3.2. Kiến nghị.18
Tài liệu tham khảo.19
Phụ lục19
Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng Trường THPT Cẩm Thủy 1 1 SKKN: “Các kỹ năng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS THPT trong 
 dạy học Toán”
 C¸c nghiªn cøu cho thÊy cã thÓ chia qu¸ tr×nh nhËn thøc thµnh hai cÊp ®é: 
nhËn thøc c¶m tÝnh vµ nhËn thøc lÝ tÝnh.
 NhËn thøc c¶m tÝnh (c¶m gi¸c, tri gi¸c...) cã vai trß quan träng trong ®êi 
sèng t©m lÝ cña con ng­êi, nã cung cÊp vËt liÖu cho c¸c ho¹t ®éng t©m lÝ cao h¬n. 
Tuy nhiªn, thùc tÕ cuéc sèng lu«n ®Æt ra V§ mµ b»ng nhËn thøc c¶m tÝnh, con 
ng­êi kh«ng thÓ nhËn thøc vµ GQ ®­îc. Muèn nhËn thøc vµ GQ ®­îc nh÷ng V§ 
nh­ vËy, con ng­êi ph¶i ®¹t tíi møc ®é nhËn thøc cao h¬n, ®ã lµ nhËn thøc lÝ tÝnh 
(cßn gäi lµ t­ duy). T­ duy lµ mét qu¸ tr×nh: NghÜa lµ t­ duy cã n¶y sinh, diÔn biÕn 
vµ kÕt thóc. 
Qu¸ tr×nh t­ duy bao gåm nhiÒu giai ®o¹n kÕ tiÕp nhau ®­¬c minh ho¹ bëi s¬ ®å 
H×nh 1 (do K. K. Plant«n«v ®­a ra). 
 NhËn thøc vÊn ®Ò
 XuÊt hiÖn c¸c liªn t­ëng
 Sµng läc c¸c liªn t­ëng vµ h×nh thµnh gi¶ thuyÕt
 KiÓm tra gi¶ thuyÕt
 ChÝnh x¸c ho¸ Kh¼ng ®Þnh Phñ ®Þnh
 Ho¹t ®éng t­ duy míi
 Gi¶i quyÕt vÊn ®Ò
 H×nh 1
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
 Trªn c¬ së t×m hiÓu nh÷ng quan ®iÓm vÒ NL, xÐt tõ ph­¬ng diÖn GD, chóng t«i 
tæng hîp l¹i nh­ sau:
Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng Trường THPT Cẩm Thủy 1 3 SKKN: “Các kỹ năng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS THPT trong 
 dạy học Toán”
a) Nhãm n¨ng lùc ph¸t hiÖn vÊn ®Ò trong häc to¸n
+) NL PH m©u thuÉn, cã V§ trong t×nh huèng: nhËn ra biÓu t­îng, dÊu hiÖu b¶n 
chÊt, tÝnh chÊt chung, mèi quan hÖ vÒ mÆt To¸n häc cña mét lo¹t sù vËt hiÖn t­îng;
+) NL giíi h¹n vÊn ®Ò;
+) NL to¸n häc ho¸ t×nh huèng b»ng ng«n ng÷ kÝ hiÖu to¸n häc, x¸c ®Þnh gi¶i thiÕt, 
kÕt luËn cña ®Þnh lÝ, bµi to¸n.
+) NL ph¸t hiÖn ®Þnh h­íng GQV§ d­íi d¹ng cÊu tróc gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn cña bµi 
to¸n;
+) NL ph¸t hiÖn nh÷ng mèi liªn hÖ gi÷a c¸c yÕu tè cña gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn, c¸c 
liªn t­ëng víi c¸c V§ ®· biÕt ®Ó t×m ra ®­êng lèi GQ: ph¸t hiÖn ®­îc quan hÖ 
b»ng nhau, lín h¬n, nhá h¬n, song song, vu«ng gãc, ... gi÷a c¸c ®èi t­îng to¸n 
häc;
+) NL ph¸t hiÖn sai lÇm, nh­îc ®iÓm trong c¸ch gi¶i bµi to¸n, trong qu¸ tr×nh t×m 
hiÓu giíi h¹n c¸ch GQV§;
+) NL PH ®­îc nh÷ng øng dông trong thùc tiÔn cña kiÕn thøc to¸n häc.
b) Nhãm n¨ng lùc GQV§ trong häc to¸n
+) NL sö dông ng«n ng÷, kÝ hiÖu, vÏ h×nh, “®äc” h×nh vÏ;
+) NL tÝnh to¸n, NL suy luËn vµ chøng minh;
+) NL hÖ thèng ho¸ vÊn ®Ò;
+) NL qui kÕt qu¶ GQV§ vÒ ®óng t×nh huèng, ®óng giíi h¹n V§; 
+) NL söa ch÷a sai lÇm. 
d. Mèi quan hÖ gi÷a n¨ng lùc GQV§ víi mét sè n¨ng lùc kh¸c
 Tõ nh÷ng c«ng tr×nh nghiªn cøu cã liªn qua tíi vÊn ®Ò NL trong häc To¸n 
mµ chóng t«i ®­îc tiÕp cËn, ®èi chiÕu víi quan niÖm vÒ NLGQV§, cã thÓ thÊy 
r»ng: trong thùc tiÔn, tuú theo quan niÖm vÒ “vÊn ®Ò” ë trong ph¹m vi mµ ta cã 
nh÷ng mèi quan hÖ kh¸c nhau gi÷a NLGQV§ víi NL häc to¸n, NL gi¶i to¸n, , 
chóng ®an xen, t­¬ng hç, g¾n bã víi nhau trong qu¸ tr×nh nhËn thøc nhiÒu mÆt cña 
HS.
2.3.2. VÊn ®Ò ph¸t triÓn n¨ng lùc cho häc sinh trong d¹y häc To¸n
 *) VÒ mÆt triÕt häc, tõ c¸c qui luËt “m©u thuÉn” vµ “l­îng chÊt” ”, cã thÓ 
thÊy: m©u thuÉn gi÷a kiÕn thøc, kÜ n¨ng to¸n häc ®· cã ë HS víi yªu cÇu x©y dùng 
Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng Trường THPT Cẩm Thủy 1 5 SKKN: “Các kỹ năng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS THPT trong 
 dạy học Toán”
B­íc 1: ChuyÓn bµi to¸n thùc tÕ vÒ d¹ng ng«n ng÷ thÝch hîp víi lÝ thuyÕt to¸n häc 
dïng ®Ó gi¶i (lËp m« h×nh to¸n häc cña bµi to¸n);
B­íc 2: Gi¶i bµi to¸n trong khu«n khæ cña lÝ thuyÕt to¸n häc;
B­íc 3: ChuyÓn kÕt qu¶ lêi gi¶i to¸n häc vÒ ng«n ng÷ cña lÜnh vùc thùc tÕ 
 *) Theo tæng kÕt cña c¸c nhµ to¸n häc trªn thÕ giíi, viÖc häc tËp nhµ tr­êng 
®Æc biÖt cã hiÓu qu¶: - NÕu ng­êi häc cã ®éng c¬; - NÕu nh÷ng yªu cÇu vÒ trÝ tuÖ 
cña giê häc phï hîp víi nh÷ng kh¶ n¨ng thÓ chÊt vµ trÝ tuÖ cña ng­êi häc; - NÕu 
ng­êi häc cã c¬ héi, x©y dùng nh÷ng mèi quan hÖ cã ý nghÜa gi÷a c¸c thµnh phÇn 
cña nhiÖm vô häc tËp vµ môc tiªu häc tËp; - NÕu ng­êi häc, dùa vµo c¸c tiªu 
chuÈn hay th«ng tin, ph¶n håi, cã thÓ x¸c ®Þnh ®­îc ng­êi häc cã tiÕn bé hay 
kh«ng vµ cã tiÕn bé g×; - Vµ nÕu qu¸ tr×nh häc diÔn ra d­íi nh÷ng ®iÒu kiÖn lµm 
cho ng­êi häc dÔ dµng thÝch nghi nãi chung víi hoµn c¶nh.
2.3.3. C¸c NLTT cña NLGQV§ trong häc To¸n cña häc sinh THPT
 Trªn c¬ së ph©n tÝch c¸c kÕt qu¶ cña nhµ khoa häc, chóng t«i thÊy r»ng, mçi 
n¨ng lùc ®Òu cã cÊu riªng gåm nhiÒu thuéc tÝnh, trong ®ã c¸c thuéc tÝnh kh«ng chØ 
tån t¹i bªn c¹nh nhau mét c¸ch ®¬n gi¶n, mµ chóng liªn hÖ víi nhau mét c¸ch h÷u 
c¬, chóng t¸c ®éng lÉn nhau trong mét hÖ thèng nhÊt ®Þnh. §Æc biÖt ®iÒu cã ý 
nghÜa quyÕt ®Þnh ®èi víi mçi NL kh«ng ph¶i b¶n th©n tõng thuéc tÝnh riªng lÎ mµ 
sù kÕt hîp chóng theo mét cÊu tróc nhÊt ®Þnh, vµ chóng t«i ®­a ra vµ ph©n tÝch 7 
NL thµnh tè cña NLGQV§ cña HS trong häc To¸n nh­ sau:
a. Ph¸t hiÖn m©u thuÉn trong t×nh huèng, thÊy ®­îc nhu cÇu cÇn gi¶i quyÕt vÊn ®Ò 
trong t×nh huèng, tõ ®ã huy ®éng, t¸i hiÖn nh÷ng kiÕn thøc, kÜ n¨ng ®· häc cã liªn 
quan ®Ó khai th¸c t×nh huèng, tiÕp cËn nhËn biÕt t×nh huèng cã vÊn ®Ò
b. Ph¸t hiÖn, nhËn biÕt biÓu t­îng trùc quan liªn quan tíi vÊn ®Ò
c. Ph¸t hiÖn nh÷ng thuéc tÝnh chung, b¶n chÊt t¹o nªn néi hµm cña vÊn ®Ò th«ng 
qua c¸c ho¹t ®éng trÝ tuÖ nh­ so s¸nh, t­¬ng tù, kh¸i qu¸t ho¸ ®Æc biÖt ho¸, trõu 
t­îng ho¸, cô thÓ ho¸
d. NL h×nh thµnh vµ diÔn ®¹t c¸c c¸c sù kiÖn, vÊn ®Ò to¸n häc theo c¸c h­íng 
kh¸c nhau, th«ng qua ho¹t ®éng sö dông ng«n ng÷ kÝ hiÖu vµ c¸c qui t¾c to¸n häc, 
®Æc biÖt lµ biÕt c¸ch h­íng tíi c¸ch diÔn ®¹t cã lîi cho vÊn ®Ò ®ang cÇn gi¶i quyÕt, 
Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng Trường THPT Cẩm Thủy 1 7 SKKN: “Các kỹ năng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS THPT trong 
 dạy học Toán”
 *) ë møc ®é thø hai, HS nhËn ra ®­îc vÊn ®Ò do GV ®­a ra; biÕt hoµn tÊt 
viÖc GQV§ d­íi sù gîi ý, dÉn d¾t cña GV.
 *) ë møc ®é thø ba, HS chñ ®éng PH ®­îc vÊn ®Ò, dù ®o¸n nh÷ng ®iÒu kiÖn 
n¶y sinh V§ vµ nhËn xÐt c¸ch thøc tiÕp cËn ®Ó PH vµ GQV§.
2.3.5. Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển năng lực giải 
quyết vấn đề cho HS THPT trong dạy học môn toán
a. §Þnh h­íng x©y dùng vµ thùc hiÖn c¸c biÖn ph¸p
§Þnh h­íng 1: HÖ thèng c¸c biÖn ph¸p ph¶i thÓ hiÖn râ ý t­ëng gãp phÇn ph¸t 
triÓn NLGQV§ cho häc sinh, ®ång thêi còng gãp phÇn quan träng vµo viÖc lµm 
cho HS n¾m v÷ng c¸c tri thøc, kÜ n¨ng cña m«n häc.
§Þnh h­íng 2: HÖ thèng c¸c biÖn ph¸p ph¶i thÓ hiÖn tÝnh kh¶ thi, cã thÓ thùc hiÖn 
®­îc trong qu¸ tr×nh d¹y häc.
§Þnh h­íng 3: HÖ thèng c¸c biÖn ph¸p kh«ng chØ sö dông trong DH To¸n, mµ cßn 
cã thÓ sö dông trong qu¸ tr×nh DH vµ cã thÓ vËn dông trong thùc tiÔn.
§Þnh h­íng 4: Trong qu¸ tr×nh thùc hiÖn c¸c biÖn ph¸p, cÇn quan t©m ®óng møc 
tíi viÖc t¨ng c­êng ho¹t ®éng cho ng­êi häc, ph¸t huy tèi ®a (trong chõng mùc cã 
thÓ) tÝnh tÝch cùc, ®éc lËp cho ng­êi häc.
b. Mét sè biÖn ph¸p s­ ph¹m nh»m gãp phÇn ph¸t triÓn n¨ng lùc gi¶i quyÕt 
vÊn ®Ò cho häc sinh trong d¹y häc To¸n
 Theo TriÕt häc Duy vËt biÖn chøng, m©u thuÉn lµ ®éng lùc cña ph¸t triÓn. Trong 
d¹y häc, mét V§ gîi ra mét t×nh huèng chÝnh lµ mét m©u thuÉn gi÷a kiÕn thøc, kÜ 
n¨ng ®· cã víi yªu cÇu ®Ó GQV§. Nh­ vËy “vÊn ®Ò” ë ®©y võa lµ ®èi t­îng võa lµ 
®éng lùc thóc ®Èy ho¹t ®éng GQV§. Trong d¹y häc To¸n, ®©y lµ kh©u ®Çu tiªn ®ßi 
hái gi¸o viªn ph¶i dùa vµo néi dung cña vÊn ®Ò to¸n häc cÇn gi¶i quyÕt vµ vèn tri 
thøc, kÜ n¨ng ®· cã ë HS ®Ó t¹o lËp ®­îc nh÷ng t×nh huèng thùc tiÔn chøa ®ùng 
V§: gîi ra nhu cÇu cÇn GQV§.
c. Cã thÓ sö dông mét sè c¸ch sau ®©y ®Ó t¹o ra t×nh huèng gîi V§: 
 +) Dù ®o¸n nhê nhËn xÐt trùc quan, nhê thùc hµnh, quan s¸t mÉu hoÆc ho¹t 
®éng thùc tiÔn;+) LËt ng­îc vÊn ®Ò; +) Xem xÐt t­¬ng tù; +) Kh¸i qu¸t ho¸; +) 
Khai th¸c kiÕn thøc cò, ®Æt V§ dÉn tíi kiÕn thøc míi; +) Gi¶i bµi tËp mµ ch­a biÕt 
Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng Trường THPT Cẩm Thủy 1 9 SKKN: “Các kỹ năng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS THPT trong 
 dạy học Toán”
 A A
 i i
 k k
 B j
 B j C
 C i H×nh 1.4
 Hình 2 D
 2
 Khi đó ta có: i j k 0 Hình 3 
 2 2 2
 i j k 2(i j jk ki) 0 1 1 1 2( i j cos B j k cosC k i cos A) 0 (4) 
 3
 cos A cos B cosC ; 
 2
 ((4) dễ có, chẳng hạn: i j i j cos(i, j) cos( B) cos B ).
 Dấu “=” xảy ra khi: i j k 0 tam giác ABC đều. (xem Hình 3). 
 Cách 3: HS vận dụng linh hoạt bất đẳng thức quen thuộc (bất đẳng thức 
Cauchy) khi đoán được dấu “=”, theo tôi cách giải này có nhiều nét độc đáo. 
Ta có: cos A cos B cosC cos A cos B cos Acos B sin Asin B
 cos A(1 cos B) sin Asin B cos B
 cos 2 A (1 cos B) 2 sin 2 A sin 2 B
 cos B
 2 2
 1 cos 2 A sin 2 A cos 2 B sin 2 B 3
 2 2 2 2
 Dấu “=” xảy ra khi tam giác ABC đều.
Cách giải trên, mấu chốt là dự đoán được dấu “=” và trên cơ sở đó mà nhóm thích 
hợp, và vận dụng linh hoạt bất đẳng thức đã học. Ngoài ra đối với những HS ở 
mức độ vừa phải hơn, việc giải được như cách 3 cũng có thể coi là mới mẻ trong 
giải bài toán.
 Cách 4: Với lối suy nghĩ mộc mạc, khi biến đổi để đưa về tổng của những 
biểu thức không âm (khi muốn đánh giá biểu thức không âm) hay đưa về tổng của 
những biểu thức không dương (khi muốn đánh giá không dương). 
Giáo viên: Nguyễn Trung Dũng Trường THPT Cẩm Thủy 1 11