Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh

 Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích 
cực hoá hoạt động học tập của học sinh.
 BÁO CÁO KẾT QUẢ
 NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
 1. LỜI GIỚI THIỆU
 Đổi mới phương pháp dạy học là một yêu cầu bức thiết và đang trở thành một 
phong trào rộng lớn trong toàn ngành Giáo dục và Đào tạo. Nhiệm vụ quan trọng này 
đã được chỉ rõ ở Nghị quyết Hội nghị lần thứ hai Ban chấp hành Trung Ương Đảng 
(khoá VIII ): “ Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối 
truyền thụ một chiều, rèn luyện thói quen, nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng 
bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương pháp hiện đại vào quá trình dạy 
học, đảm bảo điều kiện và định hướng tự học, tự nghiên cứu cho học sinh ”. Điều 28, 
Luật giáo dục 2005 qui định: “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính 
tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp 
học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức 
vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học 
sinh”.
 Ở nước ta, trong những năm gần đây phong trào đổi mới PPDH đã phát triển 
với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu dưới nhiều hình thức khác nhau như : 
“lấy người học làm trung tâm ”, “ phát huy tính tích cực ”, “ phương pháp dạy học 
tích cực ”, “ tích cực hoá hoạt động học tập ”, “ hoạt động hoá người học ”... và đã 
có rất nhiều công trình nghiên cứu tiêu biểu về đổi mới phương pháp dạy học. Tuy 
nhiên những nghiên cứu trong việc vận dụng các phương pháp dạy học tích cực vào 
những chủ đề cụ thể chưa được đề cập nhiều.
 Giải tích bắt đầu bằng khái niệm giới hạn. Giới hạn là cơ sở, hàm số là vật liệu 
để xây dựng các khái niệm đạo hàm và tích phân, nội dung bao trùm chương trình 
giải tích 11,12 THPT. Mặc dù có vị trí quan trọng như đã nói, song trong thực tiễn 
dạy và học chủ đề này vẫn còn nhiều khó khăn: Đối với giáo viên, việc giúp học sinh 
chuyển từ tư duy “ hữu hạn, rời rạc ” của đại số sang tư duy “ vô hạn, liên tục ” của 
giải tích, giúp học sinh hiểu và nắm vững định nghĩa giới hạn còn gặp nhiều khó 
khăn nhất định, về phía học sinh, sự chuyển biến về chất trong nhận thức đòi hỏi phải 
suy nghĩ, vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo những qui tắc, định lý vào từng bài 
toán cụ thể là rất khó khăn và còn bộc lộ những sai lầm trong khi giải toán.
Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 1 Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích 
cực hoá hoạt động học tập của học sinh.
tập của học sinh, tác giả đã đưa ra các biện pháp gợi vấn đề trong dạy học chủ đề 
giới hạn, đưa ra quy trình dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ vận dụng vào chủ đề giới 
hạn.
 Chương 3. Những sai lầm học sinh thường gặp khi giải toán giới hạn.
Chương này tác giả đưa ra một số sai lầm về kiến thức, kĩ năng và ví dụ về những 
sai lầm học sinh thường gặp khi giải các bài toán về chủ đề giới hạn. Các ví dụ đó 
được trình bày theo hệ thống các dạng vô định, trong mỗi dạng đều đưa ra những bài 
tập điển hình, phân tích sai lầm, chỉ rõ nguyên nhân dẫn đến sai lầm và cách khắc 
phục những sai lẫm đó. Đây là một chương tham khảo rất hữu ích cho việc giảng dạy 
của giáo viên và việc học tập chủ đề giới hạn của học sinh.
 Chương 1
 CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ TÍNH TÍCH CỰC HỌC TẬP CỦA HỌC SINH.
 1.1.1. Khái niệm về tính tích cực học tập của học sinh.
 Nói về tính tích cực, theo Kharlamov trong tài liệu Phát huy tính tích cực của 
học sinh như thế nào: “ Tính tích cực là trạng thái hoạt động của chủ thể, nghĩa là 
của người hành động ”.
 Tích cực ở đây là tích cực trong hoạt động nhận thức như là một trạng thái hoạt 
động được đặc trưng bởi khát vọng học tập, sự nỗ lực tự nguyện về mặt trí tuệ và với 
nghị lực cao trong quá trình nắm vững tri thức.
 Còn nói về nhận thức, như chúng ta đã biết, nhận thức là sự phản ánh không 
phải như bức tranh những hiện tượng, sự kiện và quá trình của hiện thực vào ý thức 
con người. Hình ảnh của đối tượng hiện thực xuất hiện trong ý thức thông qua sự 
phản ánh có tính chất cải tạo, bao gồm trong đó sự sáng tạo. Đó có thể là sự phản 
ánh giống hệt của những đối tượng trong hiện thực và cũng có thể là sự tạo nên những 
hình ảnh mới của sự vật, hiện tượng, quá trình chưa có trong thế giới khách quan 
bằng cách tổng hợp, xây dựng từ những hình ảnh của các bộ phận khác nhau của sự 
vật, hiện tượng, quá trình đang tồn tại trong hiện thực.
 Có thể nói con đường của nhận thức khoa học tức là con đường phát hiện 
những thuộc tính bản chất và những quy luật của thực tại khách quan, là một quá 
trình phức tạp và rất đa dạng. Khoa học không chỉ nghiên cứu những gì nằm trên bề 
mặt và có thể tri giác trực tiếp được, mà chủ yếu còn đi sâu vào những gì thường ẩn 
náu sau những biểu hiện bề ngoài và chỉ có thể được phát hiện bằng sức mạnh của lí 
trí, của tư tưởng. Theo V.I. Lênin: sự nhân thức “từ trực quan sinh động đến tư duy 
trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn đó là con đường biện chứng của sự 
nhận thức chân lí, nhận thức thực tế khách quan”. (V.I. Lênin toàn tập, tập 152 ).
Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 3 Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích 
cực hoá hoạt động học tập của học sinh.
 Ngoài ra, tính tích cực học tập còn được phân ra làm ba cấp độ được biểu 
hiện từ thấp đến cao:
 - Tính tích cực bắt chước, tái hiện: xuất hiện do tác động bên ngoài, người 
học làm theo mẫu, nhằm chuyển đối tượng từ bên ngoài vào trong theo chế độ nhập 
nội. Loại này phát triển mạnh ở học sinh tiểu học.
 - Tính tích cực tìm tòi: đi liền với quá trình lĩnh hội khái niệm, giải quyết tình 
huống, tìm tòi các phương thức hành động,... với sự tham gia của động cơ, nhu cầu, 
hứng thú và ý chí.
 - Tính tích cực sáng tạo: thể hiện khi chủ thể nhận thức tự tìm tòi kiến thức 
mới, tự tìm ra phương thức hành động riêng, trong đó có cách thức giải quyết mới 
mẻ, không dập khuôn, độc đáo.
 Hiện nay, gắn liền với PPDH người ta thường dùng các khái niệm: tư duy 
tích cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo. Đó là những mức độ tư duy khác nhau mà 
mỗi mức độ tư duy đi trước là tiền đề cho mức độ tư duy đi sau.
 Có thể biểu diễn quan hệ đó dưới dạng những hình tròn đồng tâm như sau:
 Tư duy tích cực
 Tư duy sáng tạo
 Tư duy độc lập
 Ta làm sáng tỏ mối quan hệ này bằng ví dụ sau:
 Một học sinh chăm chú nghe giáo viên giảng cách chứng minh định lý, cố gắng 
hiểu được tài liệu. Ở đây có thể nói đến tư duy tích cực.
 Nếu giáo viên đáng lẽ giải thích lại yêu cầu học sinh tự phân tích định lý dựa 
theo sách giáo khoa, tự tìm hiểu cách chứng minh thì trong trường hợp này có thể 
nói đến tư duy độc lập (và tất nhiên cũng là tư duy tích cực ).
 Có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm ra cách chứng 
minh mà học sinh đó chưa biết. Chỉ có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh đã 
có tư duy tích cực và tư duy độc lập.
 Rèn luyện kỹ năng công tác độc lập cho học sinh để học sinh tự chiếm lĩnh 
kiến thức là cách hiệu quả nhất để cho họ hiểu kiến thức một cách sâu sắc và có ý 
Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 5 Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích 
cực hoá hoạt động học tập của học sinh.
 - Chưa có một phương pháp có tính chất thuật giải để giải đáp câu hỏi hoặc 
 thực hiện yêu cầu đặt ra.
 Trong dạy học toán, câu hỏi hoặc yêu cầu hành động còn được gọi là bài tập. 
Như vậy mọi vấn đề đều là bài tập nhưng vấn đề không đồng nghĩa với bài tập. Nếu 
bài tập chỉ yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng một qui tắc có tính chất thuật giải thì 
không phải là vấn đề.
Ví dụ: Sau khi học sinh đã biết phương pháp khử dạng vô định giáo viên cho học 
 x2 1
sinh làm bài tập: Tìm lim thì đây không phải vấn đề. Nhưng nếu ta đưa bài 
 x x2 2x
tập này khi học sinh chưa biết phương pháp trên đây thì đây lại là vấn đề.
 Vấn đề mang tính chất tương đối: cùng một bài tập nhưng đối với học sinh này 
là vấn đề, đối với học sinh khác có thể không là vấn đề.
 b. Tình huống gợi vấn đề trong dạy học:
 Tình huống gợi vấn đề là một tình huống thoả mãn các điều kiện sau:
 - Tình huống phải tồn tại các vấn đề mà trình độ nhận thức, kiến thức, kĩ năng, 
kinh nghiệm sẵn có chưa giải quyết được, gây ra các khó khăn, nảy sinh mâu thuẫn 
giữa thực tiễn và trình độ nhận thức.
 - Gợi nhu cầu nhận thức: Nghĩa là tình huống đặt ra học sinh phải thấy cần 
thiết phải giải quyết, tốt nhất là tạo ra sự ngạc nhiên, hứng thú.
 - Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân: Tức là tình huống đặt ra tuy chưa 
giải quyết được ngay nhưng học sinh đã có những tri thức liên quan đến vấn đề và 
nếu tích cực suy nghĩ thì có thể giải quyết được.
Ví dụ: Dạy học số hạng tổng quát của một cấp số cộng:
Cho một cấp số cộng mà ba số hạng đầu của nó lần lượt là 1, 7, 13.
Tìm các số hạng lần lượt là số hạng thứ 4, 5, 6 của cấp số cộng đó.
 Lời giải:
 Ta có: d 6 nên u4 13 6 19 
 u5 19 6 25
 u6 25 6 31
 Hãy tính u999 ? 
 u2003 ? 
Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 7 Sáng kiến: Dạy học chủ đề giới hạn lớp 11 trung học phổ thông theo hướng tích 
cực hoá hoạt động học tập của học sinh.
thầy nói một cách thụ động .
 Mục đích dạy học không phải chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quả của 
quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho học sinh phát triển 
khả năng tiến hành những quá trình như vậy. Nói cách khác học sinh học được bản 
thân việc học.
 • Các cấp độ trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:
 - Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề: ở cấp độ này tính độc lập 
của người học được phát huy cao độ. Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, 
người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó.
 - Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề: ở cấp độ này tính độc lập 
của người học cũng được phát huy cao độ nhưng quá trình phát hiện và giải quyết 
vấn đề không diễn ra một cách đơn lẻ mà có sự hợp tác giữa những người học
 - Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề: ở cấp độ này người học sinh 
không hoàn toàn độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề mà có sự gợi ý dẫn dắt của 
thầy khi cần thiết.
 - Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề: ở cấp độ này mức độc 
lập của học sinh thấp hơn ở các cấp độ khác, thầy giáo tạo ra các tình huống gợi vấn 
đề sau đó thày phát hiện trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết vấn đề đó.
 Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh sẽ phải trải qua các 
khâu sau:
 + Quan sát và nghiên cứu các sự vật, hiện tượng.
 + Phát hiện vấn đề.
 + Nêu giả thuyết.
 + Lập kế hoạch nghiên cứu.
 + Thực hiện kế hoạch.
 + Phát biểu lời giải.
 + Kiểm tra lời giải.
 + Rút ra những kết luận thực tiễn vế khả năng và sự cần thiết vận dụng tri 
thức đã thu được vào thực tế.
 • Các bước tiến hành dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:
 Ta thấy hạt nhân của cách dạy và học này là việc điều khiển học sinh tự thực 
hiện hoặc hoà nhập vào quá trình nghiên cứu vấn đề.
 Quá trình này có thể chia thành các bước như sau:
 Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
 - Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường là do thầy tạo ra.Có thể 
xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học nhưng có thể liên tưởng đến những cách 
tìm tòi dự đoán sau: Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ một sự hạn chế, hướng tới sự tiện lợi, 
hợp lý hoá công việc, chính xác hoá một khái niệm, hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ 
Phan Thị Dung – GV Trường THPT Triệu Thái 9