Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học giải bài tập lượng giác theo định hướng phát huy tính sáng tạo

 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU
 MỤC LỤC
 Trang
MỞ ĐẦU 2
Chương I: TDST-Tiềm năng nội dung lượng giác trong việc 5
 bồi dưỡng TDST.
 §1: Tư duy sáng tạo 5
 § 2: Tiềm năng nội dung lượng giác trong việc bồi dưỡng TDST. 7
 § 3: Thực tiễn dạy học giải bài tập lượng giác theo định hướng 24
 phát huy tính sáng tạo.
Chương II: Phương hướng và biệm pháp cơ bản dạy học giải bài 28
 tập lượng giác theo định hướng bồi dưỡng TDST.
 § 1: Bồi dưỡng năng lực huy động kiến thức 28
 § 2: Khắc phục ảnh hưởng tiêu cực của thói quen tâm lí khi hướng 35
 dẫn học sinh giải bài tập lượng giác.
 § 3: Sáng tạo bài toán mới từ bài toán ban đầu. 42
Chương III: Thực nghiệm 51 
KẾT LUẬN CHUNG 55
TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 1 - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU
 Với tất cả lý do trên, việc xem xét nghiên cứu vấn đề: “ Dạy học giải bài tập lượng 
giác theo định hướng phát huy tính sáng tạo” là vấn đề cần thiết, có ý nghĩa thực tiễn sâu sắc.
 II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
 Nghiên cứu đề xuất các phương hướng và biện pháp cơ bản dạy học giải bài tập 
lượng giác theo định hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo.
 III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
 Nghiên cứu tiềm năng nội dung lượng giác bồi dưỡng tư duy sáng tạo và thực tiễn 
bồi dưỡng tư duy sáng tạo thông qua dạy học giải bài tập lượng giác.
 Nghiên cứu phương hướng và biện pháp cơ bản bồi dưỡng tư duy sáng tạo thông 
qua dạy học giải bài tập lượng giác.
 Tổ chức thực nghiệm: Kiểm nghiệm tính khả thi của biện pháp đề xuất.
 IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
 Nghiên cứu lý luận:
 Điểm lại 1 số vấn đề chung về tư duy sáng tạo và nội dung dạy học ở trường phổ 
thông.
 Điều tra quan sát:
 Tiến hành tìm hiểu thực trạng dạy và học giải bài tập lượng giác ở nhà trường phổ 
thông, vấn đề dạy học giải bài tập lượng giác theo định hướng phát huy tính sáng tạo thông 
qua trao đổi với giáo viên, học sinh và quan sát dự giờ.
Thực nghiệm sư phạm:
 Thực nghiệm kiểm nghiệm tính khả thi của biện pháp đề xuất.
 V. CẤU TRÚC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
 Mở đầu:
 Chương I: Tư duy sáng tạo- Tiềm năng nội dung lượng giác bồi dưỡng tư duy 
sáng tạo.
 § 1: Tư duy sáng tạo.
 § 2: Tiềm năng nội dung lượng giác bồi dưỡng tư duy sáng tạo.
 § 3: Thực tiễn việc dạy học giải bài tập lượng giác theo định hướng phát 
huy tính sáng tạo.
TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 3 - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU
 Chương I:
 TƯ DUY SÁNG TẠO – TIỀM NĂNG NỘI DUNG LƯỢNG GIÁC
 TRONG BỒI DƯỠNG TƯ DUY SÁNG TẠO
§ 1: TƯ DUY SÁNG TẠO
 1. Tư duy sáng tạo.
 Theo định nghĩa của từ điển thì tư duy sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, 
không gò bó, phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung sáng tạo gồm có: tính chất mới và có lợi ích.
 Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều bình diện, như một quá trình sáng tạo 
phát hiện ra cái mới, như một kiểu tư duy, như một năng lực của con người và thậm chí một 
hiện tượng tồn tại trong sự tiến hóa của tự nhiên.
 Theo các nhà tâm lý, giáo dục thì sáng tạo là một thành phần không thể thiếu được 
trong thành phần cấu trúc cơ bản của tài năng.
 Mô hình cấu trúc tài năng bao gồm 3 thành phần: Thông minh, sáng tạo, niềm say 
mê.(H.1)
 I: Thông minh 
 C C: Sáng tạo
 M : Sự thúc đẩy ( hiểu là niềm say mê)
 G: Năng khiếu, tài năng
 I G
 M
 H.1
 2. Các thành phần của tư duy sáng tạo:
 2.1.Tính mềm dẻo.
 - Dễ dùng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác.
 - Suy nghĩ không dập khuôn.
 - Nhận ra vấn đề mới, chức năng mới của đối tượng trong điều kiện quen thuộc.
TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 5 - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU
§2: TIỀM NĂNG NỘI DUNG LƯỢ NG GIÁC TRONG VIỆC BỒI DƯỠNG TDST
 Trong chương trình toán phổ thông, bài tập lượng giác rất đa dạng,phong phú bao gồm 
các bài tập có nhiều cách giải, bài tập có nội dung biến đổi ,bài tập khác kiểu,bài tập mang 
tính chất đặc thù,bài tập không mẫu mực .Tuy nhiên dựa trên cơ sơ phân tích khái niệm 
TDST cùng những yếu tố đặc trưng nó, có thể phân thành ba dạng bài tập sau:
 - Các bài tập chủ yếu bồi dưỡng tính mềm dẻo của TDST .Đặc trưng của các bài tập 
này là: dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác ,suy nghĩ không 
đập khuôn, khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, khả năng nhận thấy 
chức năng mới của đối tượng. Chúng ta kí hiệu các bài tập này là: A1,A2,A3,A4.
 - Các bài tập chủ yếu nhằm bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo với các 
đặc trưng: khả năng tìm ra nhiều giải pháp trên nhiều góc độ khác nhau ,khả năng xem xét 
đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Kí hiệu các bài tập này là B .
 - Các bài tập bồi dưỡng tính độc đáo. Những bài toán này giúp học sinh có khả năng 
tìm ra những mối quan hệ trong những sự vật bên ngoài tưởng như không có quan hệ với 
nhau và khả năng tìm ra được nhiều giải pháp lạ tuy đã biết phương thức giải quyết khác. 
Chúng ta kí hiệu các bài tập này là C.
 1. Các bài tập bồi dưỡng tính mềm dẻo
 Bài tập nhiều cách giải (A1).
 Bài tập có nhiều cách giải là bài tập có những đối tượng, những quan hệ có thể xem 
xét ở nhiều khía cạch khác nhau.
 Tác dụng của dạng bài này nhằm rèn luyện khả năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này 
sang hoạt động trí tuệ khác, rèn luyện khả năng nhìn một đối tượng toán học dưới nhiều khía 
cạnh khác nhau, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết cách giải khác.
 Ví dụ 1: Giải phương trình sin4 x cos4 x 1 (1)
 Cách 1: Do sinx 1 ; cos x 1
 sin4 x sin2 x ; cos4 x cos2 x
 sin4 x cos4 x sin2 x cos2 x 1
 Vậy phương trình : sin4 x cos4 x 1
TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 7 - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU
 1 cos4 x 1 sin4 x
 cos4 x 1 sin2 x 1 sin2 x 
 cos4 x cos2 x 1 sin2 x 
 cos2 x 1 sin2 x cos 2 x 
 cos2 x sin2 x 0
 k 
 x ,k ¢
 2
 Cách 6:
 2 2
 1 cos2x 1 cos2x 
 1 1
 2 2 
 1 cos2 2x 2
 cos2 2x 1
 sin2 2x 0
 k 
 x ,k ¢
 2
 Cách 7:
 Đặt sin2x=X 
 Cos2x=Y Khi đó : 0 X ,Y 1
 X 2 Y 2 1
 (1) có dạng 
 X Y 1
 Từ đây ta dễ dàng tìm được nghiệm của phương trình ban đầu.
 Trong các giải trên công thức sin2x+cos2x=1 được sử dụng một cách linh hoạt 
 Như vậy,bằng sự phân tích triệt để quan hệ có trong bài và các quan hệ đã biết về 
hàm số lượng giác sinx, cosx ta tìm được ít nhất 7 cách giải. Mỗi cách giải trên củng cố, khắc 
sâu một tri thức nhất định,một phương pháp giải phương trình đã biết. Nhờ vậy kỹ năng biến 
đổi lượng giác được rèn luyện tốt hơn, linh hoạt hơn.
 Căn cứ vào mỗi cách giải trên ta có thể giới thiệu cho từng đối tượng học sinh tương 
ứng.
 Ví dụ 2:
 Chứng minh với mọi tam giác ta có:
 3
 cos A cos B cosC 2 
 2
TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 9 - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM LƯU THỊ THU
 A B A B 1
 2cos cos cos A B 1 0
 2 2 2
 A B A B A B 1
 2cos2 2cos cos 0 2' 
 2 2 2 2
 A B
 Đặt X cos
 2
 A B 1
 2' 2X 2 2cos  X 0 ( luôn đúng)
 2 2
 A B 1
 Vì VT: f X 2X 2 2cos  X là tam thức bậc hai có 
 2 2
 A B
 ' cos2 1 0 và hệ số cuả X 2 là -2<0
 2
 3
 Vậy : cos A cos B cosC 
 2
 Cách 4:
 Ta có :
 A B A B
 cos A cos B cosC 2cos cos cosC
 2 2
 C A B
 2sin cos cosC
 2 2
 C
 2sin cosC 
 2
 x
 Xét hàm số f x 2sin cos x x 0; 
 2
 x
 f ' x cos sinx
 2
 x 
 f ' x 0 cos sinx 0 x do x 0; 
 2 3
TRƯỜNG THPT YÊN MỸ - 11 -