Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học môn toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung phần tổ hợp – xác suất ở trường trung học phổ thông

 1. Lời giới thiệu
 Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 và Nghị quyết Trung ương 
số 29 ngày 04/11/2013 đã nêu rõ quan điểm chỉ đạo phát triển giáo dục của Việt Nam, 
trong đó:
 - Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng 
nhân tài. Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển 
toàn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đôi với hành; lí luận gắn với thực 
tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội.
 - Phát triển giáo dục và đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội và 
bảo vệ Tổ quốc; với tiến bộ khoa học và công nghệ; phù hợp quy luật khách quan.
 Trước bối cảnh cuộc cách mạng khoa học và công nghệ tiếp tục phát triển mạnh 
mẽ, xu thế toàn cầu hóa, nền kinh tế thị trường có sự cạnh tranh quyết liệt đòi hỏi 
người lao động phải liên tục thích ứng với môi trường mới, có năng lực giải quyết vấn 
đề, năng động, sáng tạo, Giáo dục và đào tạo có vai trò rất quan trọng trong việc 
nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài cho đất nước, đáp ứng những 
yêu cầu mới của xã hội. Học sinh trong thời đại công nghệ 4.0 không chỉ cần có những 
hiểu biết về kiến thức khoa học mà còn phải biết vận dụng một cách linh hoạt vào thực 
tiễn cuộc sống. Chính vì vậy, trong quá trình giáo dục việc “học đi đôi với hành” càng 
trở nên quan trọng.
 Môn Toán là một bộ môn khoa học cơ bản, là công cụ hữu ích ứng dụng trong 
rất nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống như công nghệ, sản xuất và đời sống xã 
hội. Không phải ngẫu nhiên mà trẻ em được học Toán từ khi còn rất nhỏ, bắt đầu với 
những con số để làm quen với thế giới xung quanh rồi dần dần nâng cao hơn. Với sự 
phát triển nhanh chóng của khoa học công nghệ, đặc biệt là công nghệ thông tin xóa 
tan đi mọi rào cản về khoảng cách thì vai trò của Toán học càng trở nên quan trọng. 
Nói đến Toán học người ta thường nghĩ đến một môn học khô khan với những con số, 
công thức máy móc, Có rất nhiều học sinh tuy rằng yêu thích nhưng lại “sợ” môn 
Toán và không hiểu được học Toán để làm gì, từ đó nảy sinh tâm lý chán nản, học 
hành chống đối. Nhiệm vụ của giáo viên là phải khơi gợi được hứng thú cho học sinh, 
để học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa của môn học, hiểu được mối liên hệ mật thiết giữa 
Toán học với thực tế, từ đó thúc đẩy các em tích cực học tập và sáng tạo.
 Trong chương trình môn toán THPT có một nội dung rất hấp dẫn và nhiều ứng 
dụng thực tế là phần Tổ hợp – Xác suất. Theo khung chương trình mới của Bộ Giáo 
dục và đào tạo, đây sẽ là nội dung xuyên suốt chương trình từ cấp Tiểu học đến THPT 
thể hiện vai trò quan trọng trong mạch kiến thức Toán học của nội dung này. Tuy 
nhiên hiện nay, phần Tổ hợp – Xác suất chủ yếu được đề cập đến trong chương trình 
Đại số và Giải tích lớp 11. Mặc dù trong sách giáo khoa đã xuất hiện thêm một số ví 
dụ và bài toán thực tế song số lượng còn ít, bản thân học sinh vẫn còn nhiều khúc mắc 
 1 3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: TRỊNH THỊ KIM NGÂN
- Địa chỉ: Trường THPT Ngô Gia Tự - huyện Lập Thạch – tỉnh Vĩnh Phúc
- Số điện thoại: 0399592789 Email: trinhthikimnganvp87@gmail.com
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: TRỊNH THỊ KIM NGÂN
 3 7.2 Nội dung
Trong phần nội dung của đề tài sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đưa ra một số biện 
pháp cụ thể có phân tích đặc điểm, nội dung, ý nghĩa và ví dụ kèm theo. 
7.2.1 Biện pháp 1: Chú trọng khai thác tình huống gợi động cơ từ thực tiễn nhằm 
gây hứng thú học tập cho học sinh
 Gợi động cơ học tập là một trong bốn thành tố cơ bản của phương pháp dạy 
học. Gợi động cơ làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và đối 
tượng của hoạt động. Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thành 
những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một 
cách hình thức.
 Việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên: Thực tế gần gũi xung 
quanh học sinh; Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng,); Thực tế ở 
những môn học và khoa học khác. Gợi động cơ xuất phát từ thực tiễn khiến các khái 
niệm sinh động hơn, dễ hiểu hơn, học sinh tiếp thu bài học một cách tự nhiên từ thực 
tế cuộc sống từ đó hứng thú tìm hiểu tri thức hơn, hiểu rõ hơn ý nghĩa thực tiễn của 
các ý tưởng toán học, có kỹ năng phát hiện và giải quyết các vấn đề toán học trong 
thực tiễn.
Sau đây tôi đưa ra một số cách thức thực hiện biện pháp cụ thể là:
a) Kỹ thuật 1: Sử dụng hình ảnh thực tế
 Ở kỹ thuật này, GV sử dụng hình ảnh từ thực tế, bài tập ở dạng điều tra số liệu, 
khảo sát các vấn đề thực tế, số liệu trong sách giáo khoa hoặc trên mạng internet,...về 
những sự kiện liên quan đến kiến thức cần trang bị nhằm giúp HS dễ tiếp cận với tri 
thức mới hơn, đồng thời rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, tổng hợp, giải 
quyết vấn đề thực tiễn.
Ví dụ 1: Bài mở đầu của Chương II. Tổ hợp – Xác suất trong chương trình Đại số và 
Giải tích lớp 11, để gợi động cơ cho HS tiếp cận các khái niệm về Quy tắc đếm GV có 
thể cho HS quan sát một tấm ảnh kỷ yếu sau đó đặt câu hỏi:
 5 Câu trả lời mong đợi:
Khi gieo 1 con xúc xắc có 6 khả năng xảy ra, số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5, 
6.
Từ đó dẫn đến khái niệm không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu.
c) Kỹ thuật 3: Sử dụng mô hình, biểu đồ, sơ đồ
 Dạy học trực quan là phương pháp được sử dụng nhiều nhất trong môn Toán. 
Nhờ có các mô hình, biểu đồ, sơ đồ mà học sinh có thể quan sát và hình thành các hình 
ảnh Toán học một cách dễ dàng, phân biệt rõ các mối liên hệ trong bài toán nhằm giải 
quyết vấn đề.
Ví dụ 3: Nội dung dạy học phép toán trên các biến cố, GV hướng dẫn HS sử dụng sơ 
đồ Ven để mô tả mối quan hệ giữa các biến cố, chẳng hạn xét bài toán:
Một lớp có 45 học sinh trong đó mỗi học sinh đều đăng kí học ít nhất một trang hai 
môn bóng đá hoặc bóng chuyền. Có 25 học sinh đăng kí môn bóng đá, 30 học sinh 
đăng kí môn bóng chuyền. Giáo viên chủ nhiệm chọn 1 học sinh làm đội trưởng đội 
thể dục thể thao của lớp. Tính xác suất để học sinh được chọn đăng kí học cả hai môn 
thể thao.
Câu trả lời mong đợi:
Gọi  là không gian mẫu của phép thử “Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.”
Khi đó số phần tử của không gian mẫu là: n  45 .
Biến cố A: “Học sinh được chọn đăng kí học môn bóng đá.”
Biến cố B: “Học sinh được chọn đăng kí học môn bóng chuyền.”
Khi đó biến cố A B : “Học sinh được chọn đăng kí học cả hai môn.”
Dùng sơ đồ Ven biểu diễn mối liên hệ giữa hai biến cố A và B ta có:
Từ sơ đồ Ven suy ra số phần tử của biến cố A B là
 n A B n A n B n A B 25 30 45 10.
 7 Ví dụ 5: Dạy học tích hợp với môn Giáo dục quốc phòng
- Bài tập nội dung xác suất độc lập, quy tắc nhân xác suất:
Xác suất bắn trúng hồng tâm của một của một vận động viên bắn súng là 0,8. Tính xác 
suất để trong ba lần bắn độc lập:
 a) Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần;
 b) Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.
Lời giải mong đợi:
Biến cố A: “Vận động viên bắn trúng hồng tâm.”
Biến cố A : “Vận động viên không bắn trúng hồng tâm.”
Xác suất không bắn trúng hồng tâm của vận động viên đó là 
 P A 1 P A 1 0,8 0,2
a) Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần thì có thể bắn trúng trong lần thứ nhất, 
lần thứ hai hoặc lần thứ ba và hai lần còn lại bắn trượt.
Vậy xác suất để trong ba lần bắn độc lập, người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần 
là:
 3.0,8.0,2.0,2 = 0,096
b) Biến cố B: “Vận động viên bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.”
Xét biến cố B : “Vận động viên không bắn trúng hồng tâm lần nào.”
Ta có P B 0,2.0,2.0,2 0,008
Từ đó có P B 1 P B 1 0,008 0,992 .
Ví dụ 6: Dạy học tích hợp với môn Sinh học
Bệnh mù màu ở người do đột biến nhiễm sắc thể X không có alen tương ứng trên Y. 
Một người phụ nữ bình thường có bố bị bệnh mù màu lấy một người chồng không bị 
bệnh. Tính xác suất để hai người con sinh ra đều không bị bệnh.
Lời giải mong đợi:
Gọi cặp nhiễm sắc thể của người phụ nữ là Xx (Trong đó X không chứa alen gây bệnh 
mù màu, x chứa alen gây bệnh mù màu do có bố bị bệnh mù màu); cặp nhiễm sắc thể 
của người chồng là XY. Khi đó con sinh ra có thể có cặp nhiễm sắc thể là: XX, Xx, 
 9 3) Thái độ:
 - Có động cơ học tập đúng đắn, yêu thích môn học và liên hệ toán học với thực 
 tiễn.
 - Học sinh có ý thức tích cực trong hoạt động, độc lập tư duy và hợp tác nhóm. 
 Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức trong bài học vào các vấn đề trong thực 
 tiễn.
 4) Định hướng hình thành và phát triển năng lực:
 - Năng lực về làm chủ và phát triển bản thân:
 + Năng lực tính toán
 + Năng lực tự học
 + Năng lực giải quyết vấn đề
 + Năng lực tư duy
 + Năng lực tự quản lí
 - Năng lực về quan hệ xã hội:
 + Năng lực giao tiếp
 + Năng lực hợp tác
 - Năng lực công cụ:
 + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông
 + Năng lực sử dụng ngôn ngữ
III. ĐỐI TƯỢNG DẠY HỌC:
 1) Đối tượng học sinh:
 - Học sinh lớp 11.
 - Số lượng học sinh: 45 
 2) Những đặc điểm cần thiết khác của học sinh đã theo học bài học:
 Bài học tôi thực hiện trong 1 tiết học theo phân phối chương trình Đại số và 
 giải tích lớp 11. Đây là nội dung thứ hai trong Chương II. Tổ hợp – xác suấ sau bài 
 Quy tắc đếm. HS đã biết về các quy tắc đếm cơ bản, khái niệm hoán vị, công thức 
 tính số hoán vị và giải được một số bài tập phần tổ hợp. Vì vậy trong phần này HS 
 sẽ không cảm thấy quá xa lạ, các khái niệm và công thức trong bài cũng được suy 
 luận từ hai quy tắc đếm đã biết. Qua bài học này cần khai thác ở học sinh kĩ năng 
 tiếp cận kiến thức mới trên cơ sở kiến thức đã có, khả năng khái quát hóa các trường 
 hợp nhỏ thành công thức tổng quát, có tính sáng tạo, nhạy bén, khả năng làm việc 
 độc lập, khả năng làm việc hợp tác theo nhóm nhỏ.
 11 VII. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
A. Hoạt động khởi động (8 phút)
 1. Mục đích
 - Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về nội dung nghiên cứu chỉnh hợp.
 - Hình dung được những đối tượng sẽ nghiên cứu, áp dụng phần chỉnh hợp.
 2. Nội dung
 - GV đưa ra tình huống có vấn đề trong thực tiễn và đặt câu hỏi cho HS suy 
 nghĩ trả lời.
 3. Cách thức
 - Hoạt động cá nhân: GV chiều hình ảnh một số khóa cửa có mã số và kiểm 
 tra bài tập về nhà của các nhóm; Đại diện HS các nhóm treo bảng phụ và 
 trình bày lời giải đã chuẩn bị trước của nhóm mình.
 Bài tập về nhà:
 Một cặp vợ chồng mới mua nhà dự định cài đặt mật mã mở cửa nhà. Người chồng 
 muốn cài mật mã gồm 8 chữ số đôi một khác nhau. Người vợ muốn cài mật mã gồm 
 9 chữ số trong đó không có các chữ số 4, 7 và ba chữ số cuối là 6, 8, 9.
 NHÓM 1: Tính số mật mã có thể tạo ra theo cách của người chồng.
 NHÓM 2: Tính số mật mã có thể tạo ra theo cách của người vợ.
 Lời giải mong đợi:
 NHÓM 1:
 Đặt tập A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 
 + Chữ số thứ nhất của mã số chọn từ 10 chữ số của tập A có 10 cách chọn.
 + Chữ số thứ hai của mã số có 9 cách chọn thuộc tập A trừ bỏ chữ số đầu tiên đã 
 chọn.
 + Tương tự, các chữ số thứ 3, 4, 5, 6, 7, 8 của mã số có số cách chọn lần lượt là 8, 7, 
 6, 5, 4, 3.
 13 3. Cách thức
Hoạt động 1. Tiếp cận khái niệm chỉnh hợp
- Từ phần bài tập về nhà, GV yêu cầu HS liệt kê cụ thể một số mật mã có thể tạo 
 ra theo cách của người chồng.
Câu hỏi 3: Liệt kê một số mật mã có 8 chữ số đôi một khác nhau?
Câu trả lời mong đợi: 12345678, 76543210, 98712345, 
 - Từ các câu trả lời của HS, GV dẫn dắt đến định nghĩa chỉnh hợp: Mỗi mã số 
 gồm 8 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập 10 chữ số tự nhiên từ 0 đến 9 là một 
 chỉnh hợp chập 8 của 10 phần tử.
Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử n 1 . Kết quả của việc lấy k phần tử 
khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó 
được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
 - GV yêu cầu HS lấy thêm một số Ví dụ khác về chỉnh hợp.
Câu hỏi 4: Nêu một số ví dụ khác về chỉnh hợp?
Câu trả lời mong đợi:
+ Một vectơ có điểm đầu và cuối là 2 điểm phân biệt trong 4 đỉnh của một tứ giác; 
mỗi nhóm gồm 3 trong 5 bạn cùng bàn được phân công để trực nhật trong đó một 
bạn quét lớp, một bạn lau bảng, một bạn xếp bàn ghế; mỗi nhóm gồm 3 bạn trong 
một lớp học có 36 học sinh được phân công vào ban cán sự lớp trong đó một bạn 
làm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó học tập, một bạn làm lớp phó lao động;
- GV yêu cầu HS chỉ ra điểm giống và khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp; HS 
 suy nghĩ trả lời.
Câu hỏi 5: Nêu những điểm giống và khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp?
Câu trả lời mong đợi:
+ Giống nhau: Hoán vị và chỉnh hợp đều có sự sắp xếp thứ tự các phần tử.
+ Khác nhau: Để tạo thành một hoán vị cần sắp xếp toàn bộ n phần tử của tập hợp 
vào n vị trí còn để tạo thành một chỉnh hợp thì chỉ chọn ra k phần tử trong n phần 
tử của tập hợp rồi chỉ sắp xếp k phần tử đó (1 k n ). Có thể coi hoán vị là trường 
hợp đặc biệt của chỉnh hợp với k n .
Hoạt động 2. Hình thành công thức tính số chỉnh hợp
 - GV cho HS quan sát lại phần trình bày bài tập về nhà của nhóm 1, yêu cầu nhận 
 xét về cách tính số mật mã hay chính là cách tính số chỉnh hợp chập 8 của 10 
 phần tử. Từ đó, GV hướng dẫn HS tự xây dựng công thức tính số tổ hợp chập k 
 của n phần tử với n 1,1 k n ; HS tự xây dựng công thức tính số chỉnh hợp; 
 GV chính xác hóa nội dung kiến thức.
 15