Sáng kiến kinh nghiệm Dạy phụ đạo học sinh yếu kém giải một số bài toán giới hạn hàm số lớp 11

doc 20 trang sk11 10/07/2024 770
Bạn đang xem tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Dạy phụ đạo học sinh yếu kém giải một số bài toán giới hạn hàm số lớp 11", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm Dạy phụ đạo học sinh yếu kém giải một số bài toán giới hạn hàm số lớp 11

Sáng kiến kinh nghiệm Dạy phụ đạo học sinh yếu kém giải một số bài toán giới hạn hàm số lớp 11
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
 TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
DẠY PHỤ ĐẠO HỌC SINH YẾU KÉM GIẢI MỘT SỐ 
 BÀI TOÁN GIỚI HẠN HÀM SỐ LỚP 11
 Người thực hiện: Nguyễn Thị Den
 Chức vụ: Giáo viên
 SKKN thuộc môn: Toán
 THANH HÓA, NĂM 2016
 0 1. PHẦN MỞ ĐẦU
 1.1. Lí do chọn đề tài
 Trong chương trình toán trung học phổ thông, bài toán tìm giới hạn hàm 
số và ứng dụng của giới hạn hàm số là một phần rất quan trọng mà học sinh 
thường xuyên gặp. Cụ thể là cung cấp kiến thức ban đầu để học sinh có thể tiếp 
cận được đạo hàm của hàm số; các bài toán liên quan đến đường tiệm cận của đồ 
thị hàm số; sự biến thiên của hàm số, đặc biệt là bài toán khảo sát sự biến thiên 
và vẽ đồ thị của hàm số và các bài toán có liên quan. Các dạng bài toán nói trên 
rất quan trọng trong các đề thi tốt nghiệp và tuyển sinh đại học các năm trước 
cũng như trong đề thi THPT quốc gia năm nay và các năm tới. 
 Tuy nhiên, phần kiến thức giới hạn hàm số khá trừu tượng nên đa số học 
 sinh, đặc biệt là những học sinh có học lực yếu kém và trung bình. Các em 
 thường gặp khó khăn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức 
 này, cụ thể là việc xác định dạng và sử dụng phương pháp phù hợp với từng bài 
 toán. Những dạng toán này ngoài việc đòi hỏi học sinh nắm vững lý thuyết thì 
 cần phải nắm được phương pháp nhận dạng và cách giải tương ứng. 
 Vì vậy, để giúp các học sinh học tập tốt phần này, giáo viên có tài liệu 
 tham khảo để giảng dạy, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Tôi mạnh 
 dạn đưa ra một số kinh nghiệm của mình được đúc rút từ nhiều năm giảng dạy 
 thông qua đề tài: “ Dạy phụ đạo học sinh yếu kém giải một số bài toán tìm 
 giới hạn hàm số lớp 11”
1.2.Mục đích nghiên cứu
 - Tìm hiểu những khó khăn và thuận lợi của học sinh, đặc biệt là học sinh yếu 
kém khi học phần giới hạn hàm số.
 - Phát triển tư duy hàm, tư duy logic, khả năng tổng hợp, so sánh phân tích 
của học sinh.
 - Thông qua đề tài này tôi mong muốn sẽ giúp học sinh, đặc biệt là học sinh 
 học yếu có thể học tốt phần giới hạn hàm số. Hy vọng đề tài nhỏ này sẽ giúp 
 các bạn đồng nghiệp làm tư liệu tham khảo thêm. Giúp cho quá trình dạy và 
 học môn toán đạt hiệu quả cao.
1.3.Đối tượng nghiên cứu
 - Học sinh khối 11 THPT
 - Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT
 - Về nội dung chỉ đưa ra cách phân loại các dạng và phương pháp giải tương 
ứng với từng dạng toán cụ thể các bài toán tìm giới hạn hàm số lớp 11
1.4.Phương pháp nghiên cứu
 2 Nếu các hàm số f(x) và g(x) đều có giới hạn khi x a thì:
 lim f (x) g(x) lim f (x) lim g(x)
 x a x a x a
 lim f (x).g(x) lim f (x).lim g(x)
 x a x a x a
 f (x) lim f (x)
 lim x a ,(lim 0)
 x a g(x) lim g(x) x a
 x a
 lim f (x) lim f (x),( f (x) 0)
 x a x a
Giới hạn một bên:
 Định nghĩa: Số L được gọi là giới hạn bên phải ( hoặc bên trái) của hàm số 
 f(x) khi x dần tới a, nếu với mọi dãy số (x n) với xn > a (hoặc xn < a) sao 
 cho
 limxn = a thì limf(xn) = L.
 Ta viết: lim L (hoặc lim f (x) L ).
 x a x a 
 Định lý: Điều kiện cần và đủ để lim f (x) L là lim f (x), lim f (x) đều tồn tại 
 x a x a x a 
 và bằng L. 
Các dạng vô định:
 Khi tìm giới hạn của hàm số, ta có thể gặp một số trường hợp vô định sau 
đây (dạng vô định là dạng không thể suy ra ngay được kết quả mà phải tìm cách 
để khử).
 u(x) 0
1) lim mà lim u(x) lim v(x) 0. (ta ký hiệu là )
 x x x x
 x x0 v(x) 0 0 0
 (x ) (x ) (x )
 u(x) 
2) lim mà lim u(x) lim v(x) .(ta ký hiệu là )
 x x x x
 x x0 v(x) 0 0 
 (x ) (x ) (x )
3) lim u(x).v(x) mà lim u(x) 0 và lim v(x) .(ta ký hiệu là 
 x x0 x x0 x x0
 (x ) (x ) (x )
 0. )
4) lim u(x) v(x) mà lim u(x) lim v(x) 
 x x0 x x0 x x0
 (x ) (x ) (x )
 hoặc lim u(x) lim v(x) . (ta ký hiệu là )
 x x0 x x0
 (x ) (x )
2.2.Thực trạng của đề tài
 Giới hạn là một mảng kiến thức khá trừu tượng đối với học sinh phổ 
thông nên việc tiếp cận kiến thức này là khó đối với đa số học sinh đặc biệt là 
những học sinh có học lực trung bình, yếu và kém. Sau nhiều năm giảng dạy 
môn Toán ở cấp THPT tôi thấy còn rất nhiều học sinh học tập môn toán một 
cách thụ động, đối phó; kĩ năng giải các bài toán còn yếu, đặc biệt là kĩ năng 
 4 
Nếu gặp bài dạng khi x dần đến a, không vô định nên ta thế a vào, được kết quả 
không phải là số thực thì ta áp dụng ngay định lí.
Ví dụ:
 lim 2x 1 3
 2x 1 x 1 
 6) lim do 
 x 1 x 1 lim x 1 0;x 1 0,x 1
 x 1
 lim x 1 3
 x 1 x 2 
 7) lim do 
 x 2 2 x lim 2 x 0;2 x 0,x 2
 x 2
 2
 2 lim x x 6 12
 x x 6 
8) lim do x 2
 x 2 x 2 lim x 2 0; x 2 0,x 2
 x 2 
Nhận xét: Dạng này chỉ cần học sinh biết cách xét dấu biểu thức dưới mẫu 
số và áp dụng định lí SGK
II. Dạng 0/0, không chứa căn:
Nhận dạng: x dần tới a, không chứa căn thức, thế a vào biểu thức ta đượckết quả 
0/0.
Phương pháp giải: ta đặt nhân tử chung (x-a), đơn giản (x-a), thế a vào biểu thức 
sau khi rút gọn ta được kết quả và giải thích nếu kết quả không phải là số thực.
Ví dụ: Tính các giới hạn sau:
 x2 x 6 x 2 x 3 x 3 5
1)lim lim lim 
 x 2 x2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4
 x2 16 x 4 x 4 x 4 8
 2)lim lim lim 
 x 4 x2 x 20 x 4 x 4 x 5 x 4 x 5 9
 x 2 4x 3 x 1 x 3 
 3)lim lim lim x 1 2
 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
 x3 3x 2 x 1 x 2 x 2 
 4)lim lim lim
 x 1 x3 x2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 
 4 x2 2 x 2 x 2 x 4 1
5) lim lim lim 
 x 2 x3 8 x 2 x 2 x2 2x 4 x 2 x2 2x 4 12 3
 x 3 x 3 1 1
 6) lim lim lim 
 x 3 x2 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 6
 x 2 4x 3 x 1 x 3 
 7)lim lim lim x 1 2
 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
 6 1 x 1 1
 lim lim 
 x 1 3x 3 3 2x x 2 x 1 3 3 2x x 2 6
 2x 7 x 4 2x 7 x 4 2x 7 x 4 
 6)lim lim
 x 1 x3 4x 3 x 1 x3 4x 3 2x 7 x 4 
 2x 7 x 4 2x 7 x 4 x2 10x 9 
 lim lim
 x 1 x3 4x 3 2x 7 x 4 x 1 x3 4x 3 2x 7 x 4 
 x 1 x 9 
 lim
 x 1 x 1 x2 x 3 2x 7 x 4 
 x 9 4
 lim 
 x 1 x2 x 3 2x 7 x 4 3
 1 2x 1 1 2x 1 1 2x 1 2x
 7)lim lim lim
 x 0 2x x 0 2x 1 2x 1 x 0 2x 1 2x 1 
 1 1
 lim 
 x 0 1 2x 1 2
 2
 3 3 3 2 
 3 4x 2 4x 2 4x 2 
 4x 2 
8)lim lim 2
 x 2 x 2 x 2 3 3 2 
 x 2 4x 2 4x 2 
 4x 8 4 1
 lim 2 lim 2 
 x 2 3 3 2 x 2 3 3 2 3
 x 2 4x 2 4x 2 4x 2 4x 2
 2
 3 3 3 
 3 x 1 x x 1 x 1
 x 1 
9)lim lim 2
 x 1 x 1 x 1 3 3 
 x 1 x 1 x x 1 
 x 1 x 1 x 1 2
 lim 2 lim 2 
 x 1 3 3 x 1 3 3 3
 x 1 x x 1 x x 1
 2
 3 2 3 3 
 3 2 x 3 2 2 x 3 x 3 
 2 x 3 
 10)lim 2 lim 2
 x 5 x 25 x 5 2 2 3 3 
 x 25 2 2 x 3 x 3 
 8 5x 6 1
 lim 
 x 1 x 2 3x 2 4x2 x 2 2
 2
 x3 x2 2x 4 x 1 x 2x 4 x2 2x 4 7
15) lim lim lim 
 x 1 x2 3x 4 x 1 x 1 x 4 x 1 x 4 5
 2 2 2
 x4 6x2 27 x 3 x 9 x 3 x 3 x 3 
16) lim lim lim
 x 3 x3 3x2 x 3 x 3 x 3 x2 1 x 3 x 3 x2 1 
 2
 x 3 x 3 36
 lim 
 x 3 x2 1 5
 x x 2 x x 2 x x 2 4x 1 3 
 17)lim lim
 x 2 4x 1 3 x 2 4x 1 3 4x 1 3 x x 2 
 x2 x 2 4x 1 3 x 1 x 2 4x 1 3 
 lim lim
 x 2 4x 8 x x 2 x 2 4 x 2 x x 2 
 x 1 4x 1 3 9
 lim 
 x 2 4 x x 2 8
 2
 3 3 3 
 3 1 1 x 1 1 x 1 x 
 1 1 x 
18)lim lim 2
 x 0 x x 0 3 3 
 x 1 1 x 1 x 
 x 1 1
 lim 2 lim 2 
 x 0 3 3 x 0 3 3 3
 x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 x
 2
 3 x 1 3 x 3 x 1 x2 3 2
 3 x 1 
19) lim lim 
 2 2
 x 1 x 1 2 2 3 3 
 x 3 2 x 3 2 x 3 2 x x 1 
 x 1 x2 3 2 x 1 x2 3 2 
 lim 2 lim 2
 x 1 2 3 3 x 1 3 3 
 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 
 x2 3 2 2
 lim 2 
 x 1 3 3 3
 x 1 x x 1 
 10

File đính kèm:

  • docsang_kien_kinh_nghiem_day_phu_dao_hoc_sinh_yeu_kem_giai_mot.doc