Sáng kiến kinh nghiệm Dạy phụ đạo học sinh yếu kém giải một số bài toán giới hạn hàm số lớp 11
Bạn đang xem tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Dạy phụ đạo học sinh yếu kém giải một số bài toán giới hạn hàm số lớp 11", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm Dạy phụ đạo học sinh yếu kém giải một số bài toán giới hạn hàm số lớp 11
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM DẠY PHỤ ĐẠO HỌC SINH YẾU KÉM GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN GIỚI HẠN HÀM SỐ LỚP 11 Người thực hiện: Nguyễn Thị Den Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Toán THANH HÓA, NĂM 2016 0 1. PHẦN MỞ ĐẦU 1.1. Lí do chọn đề tài Trong chương trình toán trung học phổ thông, bài toán tìm giới hạn hàm số và ứng dụng của giới hạn hàm số là một phần rất quan trọng mà học sinh thường xuyên gặp. Cụ thể là cung cấp kiến thức ban đầu để học sinh có thể tiếp cận được đạo hàm của hàm số; các bài toán liên quan đến đường tiệm cận của đồ thị hàm số; sự biến thiên của hàm số, đặc biệt là bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số và các bài toán có liên quan. Các dạng bài toán nói trên rất quan trọng trong các đề thi tốt nghiệp và tuyển sinh đại học các năm trước cũng như trong đề thi THPT quốc gia năm nay và các năm tới. Tuy nhiên, phần kiến thức giới hạn hàm số khá trừu tượng nên đa số học sinh, đặc biệt là những học sinh có học lực yếu kém và trung bình. Các em thường gặp khó khăn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến kiến thức này, cụ thể là việc xác định dạng và sử dụng phương pháp phù hợp với từng bài toán. Những dạng toán này ngoài việc đòi hỏi học sinh nắm vững lý thuyết thì cần phải nắm được phương pháp nhận dạng và cách giải tương ứng. Vì vậy, để giúp các học sinh học tập tốt phần này, giáo viên có tài liệu tham khảo để giảng dạy, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học. Tôi mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm của mình được đúc rút từ nhiều năm giảng dạy thông qua đề tài: “ Dạy phụ đạo học sinh yếu kém giải một số bài toán tìm giới hạn hàm số lớp 11” 1.2.Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu những khó khăn và thuận lợi của học sinh, đặc biệt là học sinh yếu kém khi học phần giới hạn hàm số. - Phát triển tư duy hàm, tư duy logic, khả năng tổng hợp, so sánh phân tích của học sinh. - Thông qua đề tài này tôi mong muốn sẽ giúp học sinh, đặc biệt là học sinh học yếu có thể học tốt phần giới hạn hàm số. Hy vọng đề tài nhỏ này sẽ giúp các bạn đồng nghiệp làm tư liệu tham khảo thêm. Giúp cho quá trình dạy và học môn toán đạt hiệu quả cao. 1.3.Đối tượng nghiên cứu - Học sinh khối 11 THPT - Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT - Về nội dung chỉ đưa ra cách phân loại các dạng và phương pháp giải tương ứng với từng dạng toán cụ thể các bài toán tìm giới hạn hàm số lớp 11 1.4.Phương pháp nghiên cứu 2 Nếu các hàm số f(x) và g(x) đều có giới hạn khi x a thì: lim f (x) g(x) lim f (x) lim g(x) x a x a x a lim f (x).g(x) lim f (x).lim g(x) x a x a x a f (x) lim f (x) lim x a ,(lim 0) x a g(x) lim g(x) x a x a lim f (x) lim f (x),( f (x) 0) x a x a Giới hạn một bên: Định nghĩa: Số L được gọi là giới hạn bên phải ( hoặc bên trái) của hàm số f(x) khi x dần tới a, nếu với mọi dãy số (x n) với xn > a (hoặc xn < a) sao cho limxn = a thì limf(xn) = L. Ta viết: lim L (hoặc lim f (x) L ). x a x a Định lý: Điều kiện cần và đủ để lim f (x) L là lim f (x), lim f (x) đều tồn tại x a x a x a và bằng L. Các dạng vô định: Khi tìm giới hạn của hàm số, ta có thể gặp một số trường hợp vô định sau đây (dạng vô định là dạng không thể suy ra ngay được kết quả mà phải tìm cách để khử). u(x) 0 1) lim mà lim u(x) lim v(x) 0. (ta ký hiệu là ) x x x x x x0 v(x) 0 0 0 (x ) (x ) (x ) u(x) 2) lim mà lim u(x) lim v(x) .(ta ký hiệu là ) x x x x x x0 v(x) 0 0 (x ) (x ) (x ) 3) lim u(x).v(x) mà lim u(x) 0 và lim v(x) .(ta ký hiệu là x x0 x x0 x x0 (x ) (x ) (x ) 0. ) 4) lim u(x) v(x) mà lim u(x) lim v(x) x x0 x x0 x x0 (x ) (x ) (x ) hoặc lim u(x) lim v(x) . (ta ký hiệu là ) x x0 x x0 (x ) (x ) 2.2.Thực trạng của đề tài Giới hạn là một mảng kiến thức khá trừu tượng đối với học sinh phổ thông nên việc tiếp cận kiến thức này là khó đối với đa số học sinh đặc biệt là những học sinh có học lực trung bình, yếu và kém. Sau nhiều năm giảng dạy môn Toán ở cấp THPT tôi thấy còn rất nhiều học sinh học tập môn toán một cách thụ động, đối phó; kĩ năng giải các bài toán còn yếu, đặc biệt là kĩ năng 4 Nếu gặp bài dạng khi x dần đến a, không vô định nên ta thế a vào, được kết quả không phải là số thực thì ta áp dụng ngay định lí. Ví dụ: lim 2x 1 3 2x 1 x 1 6) lim do x 1 x 1 lim x 1 0;x 1 0,x 1 x 1 lim x 1 3 x 1 x 2 7) lim do x 2 2 x lim 2 x 0;2 x 0,x 2 x 2 2 2 lim x x 6 12 x x 6 8) lim do x 2 x 2 x 2 lim x 2 0; x 2 0,x 2 x 2 Nhận xét: Dạng này chỉ cần học sinh biết cách xét dấu biểu thức dưới mẫu số và áp dụng định lí SGK II. Dạng 0/0, không chứa căn: Nhận dạng: x dần tới a, không chứa căn thức, thế a vào biểu thức ta đượckết quả 0/0. Phương pháp giải: ta đặt nhân tử chung (x-a), đơn giản (x-a), thế a vào biểu thức sau khi rút gọn ta được kết quả và giải thích nếu kết quả không phải là số thực. Ví dụ: Tính các giới hạn sau: x2 x 6 x 2 x 3 x 3 5 1)lim lim lim x 2 x2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4 x2 16 x 4 x 4 x 4 8 2)lim lim lim x 4 x2 x 20 x 4 x 4 x 5 x 4 x 5 9 x 2 4x 3 x 1 x 3 3)lim lim lim x 1 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x3 3x 2 x 1 x 2 x 2 4)lim lim lim x 1 x3 x2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 4 x2 2 x 2 x 2 x 4 1 5) lim lim lim x 2 x3 8 x 2 x 2 x2 2x 4 x 2 x2 2x 4 12 3 x 3 x 3 1 1 6) lim lim lim x 3 x2 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 6 x 2 4x 3 x 1 x 3 7)lim lim lim x 1 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 6 1 x 1 1 lim lim x 1 3x 3 3 2x x 2 x 1 3 3 2x x 2 6 2x 7 x 4 2x 7 x 4 2x 7 x 4 6)lim lim x 1 x3 4x 3 x 1 x3 4x 3 2x 7 x 4 2x 7 x 4 2x 7 x 4 x2 10x 9 lim lim x 1 x3 4x 3 2x 7 x 4 x 1 x3 4x 3 2x 7 x 4 x 1 x 9 lim x 1 x 1 x2 x 3 2x 7 x 4 x 9 4 lim x 1 x2 x 3 2x 7 x 4 3 1 2x 1 1 2x 1 1 2x 1 2x 7)lim lim lim x 0 2x x 0 2x 1 2x 1 x 0 2x 1 2x 1 1 1 lim x 0 1 2x 1 2 2 3 3 3 2 3 4x 2 4x 2 4x 2 4x 2 8)lim lim 2 x 2 x 2 x 2 3 3 2 x 2 4x 2 4x 2 4x 8 4 1 lim 2 lim 2 x 2 3 3 2 x 2 3 3 2 3 x 2 4x 2 4x 2 4x 2 4x 2 2 3 3 3 3 x 1 x x 1 x 1 x 1 9)lim lim 2 x 1 x 1 x 1 3 3 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 2 lim 2 lim 2 x 1 3 3 x 1 3 3 3 x 1 x x 1 x x 1 2 3 2 3 3 3 2 x 3 2 2 x 3 x 3 2 x 3 10)lim 2 lim 2 x 5 x 25 x 5 2 2 3 3 x 25 2 2 x 3 x 3 8 5x 6 1 lim x 1 x 2 3x 2 4x2 x 2 2 2 x3 x2 2x 4 x 1 x 2x 4 x2 2x 4 7 15) lim lim lim x 1 x2 3x 4 x 1 x 1 x 4 x 1 x 4 5 2 2 2 x4 6x2 27 x 3 x 9 x 3 x 3 x 3 16) lim lim lim x 3 x3 3x2 x 3 x 3 x 3 x2 1 x 3 x 3 x2 1 2 x 3 x 3 36 lim x 3 x2 1 5 x x 2 x x 2 x x 2 4x 1 3 17)lim lim x 2 4x 1 3 x 2 4x 1 3 4x 1 3 x x 2 x2 x 2 4x 1 3 x 1 x 2 4x 1 3 lim lim x 2 4x 8 x x 2 x 2 4 x 2 x x 2 x 1 4x 1 3 9 lim x 2 4 x x 2 8 2 3 3 3 3 1 1 x 1 1 x 1 x 1 1 x 18)lim lim 2 x 0 x x 0 3 3 x 1 1 x 1 x x 1 1 lim 2 lim 2 x 0 3 3 x 0 3 3 3 x 1 1 x 1 x 1 1 x 1 x 2 3 x 1 3 x 3 x 1 x2 3 2 3 x 1 19) lim lim 2 2 x 1 x 1 2 2 3 3 x 3 2 x 3 2 x 3 2 x x 1 x 1 x2 3 2 x 1 x2 3 2 lim 2 lim 2 x 1 2 3 3 x 1 3 3 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x2 3 2 2 lim 2 x 1 3 3 3 x 1 x x 1 10
File đính kèm:
- sang_kien_kinh_nghiem_day_phu_dao_hoc_sinh_yeu_kem_giai_mot.doc