Sáng kiến kinh nghiệm Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo cho học sinh lớp 11 thông qua dạy học chủ đề Góc trong không gian

 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
 ĐỀ TÀI: 
GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT 
VẤN ĐỀ VÀ NĂNG LỰC SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 
 LỚP 11 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ : 
 “GÓC TRONG KHÔNG GIAN" 
 MÔN : TOÁN 
 MỤC LỤC 
PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1 
 1. Lý do chọn đề tài 1 
 2. Mục đích của đề tài 2 
 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. 2 
 4. Giới hạn của đề tài.. 2 
 5. Tính mới của đề tài  2 
 6 . Phương pháp nghiên cứu. 3 
PHẦN II. NỘI DUNG. 3 
 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn. 3 
1.1 Cơ sở lý luận. 
 3 
1.1.1 Khái niệm .. 
 4 
1.1.2 Yêu cầu cần đạt về năng lực 
 4 
1.1.3 Nội dung chủ đề “ góc trong không gian” trong chương trình 
 4 
1.2 Cơ sở thực tiễn .. 
2. Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng 
 tạo cho học sinh lớp 11 thông qua dạy học chủ đề góc trong 4 
 không gian. 
2.1 Một số kiến thức cơ bản  4 
2.1.1 Góc giữa hai đường thẳng trong không gian 6 
2.1.2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 7 
2.1.3 Góc giữa hai mặt phẳng. 8 
2.2 Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo 8 
2.2.1 Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo 
cho học sinh thông qua dạng toán liên quan đến góc giữa hai 
đường thẳng 
2.2.2 Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo 
cho học sinh thông qua dạng toán liên quan đến góc giữa đường 14 
thẳng và mặt phẳng 
2.2.3 Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng 
 26 
tạocho học sinh thông qua dạng toán liên quan đến góc giữa hai 
mặt phẳng 
2.2.4 Bài tập tự luyện.. 35 
3. Kết quả thực nghiệm sư phạm.. 37 PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 
 1.1.Lý do chọn đề tài 
 Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị Ban chấp hành 
Trung ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã chỉ rõ 
mục tiêu cụ thể về giáo dục phổ thông, trong đó có mục tiêu: phát triển năng lực 
công dân, phát triển khả năng sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời. 
 Chương trình tổng thể Ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGDĐT ngày 
26/12/2018 nêu rõ: “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh 
những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố 
cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hoá toán học, năng 
lực giải quyết vấn đề toán học,”. Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể cũng 
chỉ ra: “Năng lực là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn 
có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến 
thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, thực 
hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những 
điều kiện cụ thể”. 
 Để góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ở trường 
THPT, hoạt động dạy giải bài tập toán có vai trò hết sức quan trọng. Hoạt động 
giải bài tập toán là điều kiện để thực hiện các mục tiêu dạy học bộ môn Toán ở bậc 
THPT. Trong việc dạy giải bài tập Toán nhiệm vụ quan trọng hàng đầu là phải rèn 
luyện kỹ năng giải Toán, tức là phải hình thành cho người học cách suy nghĩ, 
phương pháp giải và khả năng vận dụng kiến thức, qua đó góp phần phát triển 
năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. 
 Hình học không gian là nội dung trong chương trình học của các lớp ở 
trường phổ thông, được giới thiệu trong hình học lớp 5, lớp 8, lớp 9 và đi sâu 
nghiên cứu ở các lớp 11 và 12. Đây là phần kiến thức rất quan trọng đối với con 
người trong cuộc sống thực tế. 
 Vì sự quan trọng như vậy nên trong chương trình học dành khá nhiều thời 
gian cho việc dạy và học hình học không gian. Tuy nhiên, việc dạy và học hình 
học không gian gặp rất nhiều khó khăn; khó khăn không chỉ đối với học sinh mà cả 
với giáo viên. Có nhiều điều làm cho việc dạy và học hình học không gian chưa đạt 
kết quả cao, và có lẽ điều khó khăn nhất trong việc dạy và học nội dung này là việc 
chúng ta phải biểu diễn và hình dung một vật thể thực trong không gian ba chiều 
lên trên giấy ( tức là trên không gian hai chiều), do đó việc tưởng tượng và nhìn 
nhận hình cho đúng với thực tế là rất khó khăn. 
 Trong đề THPT Quốc Gia nay là TN THPT và các đề Đánh giá năng lực 
của các trường Đại học thường có câu về hình học không gian liên quan đến “góc 
trong không gian”. Với tâm lý chung của nhiều học sinh là sợ học hình không gian 
thì những bài toán dạng này bị các em bỏ qua vì nghĩ nó quá khó để có thể hiểu. Là 
một giáo viên giảng dạy bộ môn Toán tôi luôn băn khoăn, trăn trở trong việc tìm 
các giải pháp để các em với học lực môn Toán khác nhau xoá đi suy nghĩ sợ học 
 1 PHẦN II. NỘI DUNG 
 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn 
 1.1. Cơ sở lý luận 
 1.1.1. Khái niệm 
 - Theo chương trình GDPT tổng thể năm 2018: “Năng lực là thuộc tính cá 
nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, 
cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá 
nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại hoạt động 
nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể.” 
 - Từ định nghĩa này, chúng ta có thể rút ra những đặc điểm chính của năng lực là: 
 + Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện 
của người học. 
 + Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc 
tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,... 
 + Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự 
thành công trong hoạt động thực tiễn. 
 1.1.2. Yêu cầu cần đạt về năng lực 
 - Theo GS.TS Nguyễn Minh Thuyết chương trình GDPT mới hình thành và 
phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau: 
 + Những năng lực chung được hình thành, phát triển thông qua tất cả các 
môn học và hoạt động giáo dục: Năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và 
hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo. 
 + Những năng lực đặc thù được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua 
một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định: Năng lực ngôn ngữ, năng lực 
tính toán, năng lực khoa học, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm 
mĩ, năng lực thể chất. 
 - Theo chương trình GDPT môn Toán năm 2018, yêu cầu cần đạt về năng 
lực đặc thù là: Môn Toán góp phần hình thành và phát triển cho học sinh năng lực 
toán học (biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán) bao gồm các thành phần 
cốt lõi sau: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; 
năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng 
công cụ, phương tiện học toán. 
 1.1.3. Nội dung chủ đề “góc trong không gian” trong chương trình môn 
toán lớp 11. 
 Phần này được trình bày trong sách giáo khoa Hình học 11 với các nội dung 
 Mục III: Góc giữa hai đường thẳng trong không gian - bài 2 - chương III. 
 Mục V.3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng - bài 3 - chương III. 
 Mục I : Góc giữa hai mặt phẳng - bài 4 - chương III. 
 3 +) Nếu u , v lần lượt là véc tơ chỉ phương của đường thẳng a và b và uv; thì : 
 a; b khi 900
 000ab ; 90 
 a; b 1800 khi 90 0 180 0
 c). Cách xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian. 
Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b 
 Cách 1: Từ một điểm O nào đó ta vẽ 2 đường thẳng a , b lần lượt song 
song với và . Khi đó a; b a '; b ' 
 Cách 2: Từ điểm O thuộc đường thẳng a hoặc b, vẽ đường thẳng đi qua O 
và song song với đường thẳng còn lại . Khi đó : a; b a ; b ' a '; b . 
 a
 b'
 O
 b
 d) Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian. 
 Phương pháp 1: Xác định góc , sau đó tính góc (dùng định lý cosin hoặc hệ 
thức lượng trong tam giác vuông ). 
 Phương pháp 2: Tính góc giữa hai véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng, 
từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng. 
 uv.
 cos a ; b = cos u ; v với cos uv ; 
 uv.
( , lần lượt là véc tơ chỉ phương của đường thẳng a và b ). 
 2.1.2 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . 
 a) Định nghĩa: Nếu đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng thì ta nói 
rằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng bằng 90. 
 Nếu đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng thì góc giữa a 
và hình chiếu a của nó trên được gọi là góc giữa đường thẳng a và mặt 
phẳng . 
Kí hiệu : a; 
 5 AH dA, 
Theo cách xác định góc ở mục 2.1.2 c ta suy ra sin 
 AM AM
( M là giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, A là điểm khác M nằm trên 
đường thẳng ) 
 2.1.3 Góc giữa hai mặt phẳng. 
 b
 a) Định nghĩa: a
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai 
 đường thẳng lần lượt vuông góc với hai 
mặt phẳng đó. 
Kí hiệu : , 
 b) Tính chất : 
 )  ,  900 
+) 000  , 90 
 //
+) ,00 
 
 c) Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau: 
 Cách 1: 
+) Xác định giao tuyến c . 
+) Lấy điểm I bất kì thuộc c. 
+) Trong dựng ac tại I c
 I
+) Trong  dựng bc tại I a b
+) KL: ,,ab 
 
 7 Phân tích bài toán : 
 S
 J
 I
 D
 A
 B
 C 
Ta thấy AD//BC và SA vuông góc với BC nên SA vuông góc với AD. Đáy ABCD là 
hình thoi mà SA=AB 
 nên SA=AB=AD=BC=CD. 
 a) Cách 1: Ta thấy góc giữa hai đường thẳng SD và BC chính là góc giữa hai 
đường thẳng SD và AD. Ta tính góc SDA để suy ra góc giữa hai đường thẳng SD 
và BC. 
 Cách 2: Ta tính tích vô hướng SD. BC để suy ra góc giữa hai véctơ SD, BC . 
 Từ đó suy ra góc giữa hai đường thẳng SD và BC. 
 b) Vì IJ// BD nên góc giữa IJ và AC là góc giữa BD và AC. 
 Lời giải 
 a) Cách 1: Ta thấy AD//BC và SA vuông góc với BC nên SA vuông góc với 
AD. Đáy ABCD là hình thoi mà SA=AB nên SA =AD. Vậy tam giác SAD vuông tại 
cân tại A. 
Do BC// AD nên SD;; BC AD AD . Mà SDA 450 ( vì tam giác SAD vuông cân). 
Vậy : SD; BC 450 . 
Cách 2: Ta có: SD. BC SA AD . BC SA . BC AD . BC 0 AD . BC AD2 
 SD.1 BC AD2
 cosSD , BC SD , BC 450 . Vậy : . 
 SD. BC AD2. AD 2
 b) Vì IJ// BD nên IJ; AC BD ; AC 900 ( ABCD là hình thoi). Vậy góc 
giữa hai đường thẳng AC và IJ luôn không đổi và bằng 900 , không phụ thuộc vào 
vị trí của I và J. 
 Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy ABCD 
là hình vuông. Gọi N là trung điểm của SB. 
 a) Chứng minh các tam giác SAB, SCD là các tam giác vuông. 
 9