Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh học tốt phần phương trình lượng giác

 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC
 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 MÔN TOÁN 
 ĐỀ TÀI:HƯỚNG DẪN HỌC SINH 
 HỌC TỐT PHẦN 
 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
 GV : TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN
 GV : TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN
NĂM HỌC 2010-2011 1 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 B/ PHẦN NỘI DUNG
 I/ CÁCH HỌC VÀ GHI NHỚ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
 1/HỆ THỨC CƠ BẢN :( phần này ta ghi nhớ từ định nghĩa giá trị lượng giác )
 sin x
 1/ sin2x + cos2x = 1 2/ tanx = 
 cos x
 cos x
 3/ cotx = 4/ tanx . cotx = 1
 sin x
 1 1
 5/ 1 + tan2x = 6/ 1 + cot2x = 
 cos 2 x sin 2 x
 Khi dạy định nghĩa giá trị lượng giác gĩc , giáo viên lưu ý 
 x
 B tọa độ điểm ngọn cung M là (x;y) và sin = y, 
 y x
 M cos = x, tan = (x 0) , cot = (y 0)
 K x y
 A' A Từ đĩ giáo viên cho học sinh tìm toạ độ điểm ngọn cung M ở 
 y 
 H O một vài vị trí đặc biệt, ví dụ : = 1500 ; = -3900, = ,
 3
 Sau đĩ giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu cơng thức 1,2,3 
 B' từ định nghĩa , cơng thức 4,5,6 học sinh phải chứng minh được, 
 xem như một ví dụ để giáo viên đi đến dạng tốn chứng minh 
 một đẳng thức lượng giác.
 2 /CUNG LIÊN KẾT : ( để học thuộc cơng thức này trước hết các em phải thuộc định nghĩa các
 cung đối , bù ,phụ , hơn kém Sau đĩ thuộc phần cách nhớ và áp dụng vào bài tập)
 Hai cung đối nhau là x và – x Hai cung bù nhau là x và  - x
 cos (  - x) = - cosx
 cos( - x) = cosx 
 sin (  - x) = sinx
 sin ( - x) = - sinx 
 tan(- x) = - tanx tan (  - x) = - tanx
 cot (- x) = - cotx cot (  - x) = - cotx
 
 Hai cung phụ nhau là x và – x Hai cung hơn kém nhau  là x và  + x
 2
 
 cos( - x) = sinx cos (  + x) = - cosx
 2
 
 sin ( - x) = cosx sin (  + x) = - sinx
 2
 
 tan( - x) = co tx 
 2 tan (  + x) = tanx
  cot (  + x) = cotx
 cot ( - x) = tanx 
 2
NĂM HỌC 2010-2011 3 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 BIẾN TÍCH THÀNH TỔNG :
 1 CÁCH NHƠ : Ù 1/ Cos cộng cos bằng hai cos cos 
 cosa.cosb = cos a b cos a b 
 2 Cos trừ cos bằng trừ hai sin sin 
 1 Sin cộng sin bằng hai sin cos 
 sina.sinb = cos a b cos a b 
 2 Sin trừ sin bằng hai cos sin 
 1 1
 sina.cosb = sin a b sin a b  2/ cos nhân cos bằng của cos cộng cos 
 2 2
 1
 Sin nhân sin bằng trừ của cos trừ cos 
 BIẾN TỔNG THÀNH TÍCH 2
 a b a b 1
 cosa + cosb = 2 cos cos Sin nhân cos bằng của sin cộng sin 
 2 2 2
 a b a b
 cosa - cosb = - 2 sin sin
 2 2
 a b a b
 sina + sinb = 2 sin cos 
 2 2
 a b a b
 sina - sinb = 2 cos sin 
 2 2
 sin(a b)
 tan a + tanb = 
 cos a.cosb CÁCH NHỚ : tang mình cộng với tang ta 
 sin(a b)
 tan a - tanb = Bằng sin hai đứa chia cos ta cos mình 
 cos a.cosb
 II/ BÀI TỐN TÌM NGỌN CUNG KHI BIẾT CUNG 
 Ví dụ :Tìm số ngọn cung của cung x :
 1/ x = 2k (k Z)
 6
 2/ x = k (k Z)
 6
 k 
 3/ x = (k Z)
 6 2
 Giải: 
 Phương pháp: Vì k Z nên ta lần lượt chọn các giá trị k = 0,1,2,...sau đĩ biểu diễn ngọn cung trên 
đường trịn lượng giác đến khi ngọn cung vừa biểu diễn trùng với ngọn cung đầu tiên thì ta dừng laị , đếm 
số ngọn cung đã biểu diễn trên đường trịn lượng giác và kết luận. y
1/ Khi k = 0 thì x = ngọn cung của x nằm ở M ( )
 6 6
 M( )
 6
 Khi k == 1 thì x = 2 ngọn cung của x quay lại M ( ) O
 6 6
Kết luận : x = 2k (k Z) chỉ cĩ 1 ngọn cung nằm ở M ( )
 6 6 x
NĂM HỌC 2010-2011 5 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 y
 Hình 2 Bốn đỉnh A,B,A/,B/ tạo thành một hình vuơng nội 
 tiếp trong đường trịn luợng giác nên ta gom 
 B /
 chung, Hai đỉnh M,N hợp với đỉnh B tạo thành 
 M( ) tam giác đều nội tiếp trong đường trịn luợng giác 
 N 6 nên ta viết chung thành một cung được.Vậy các 
 k 
 x x 
 2
 A/ O A cung x ở hình 2 là (k,h Z)
 h 
 x 
 6 3
 B/
PHƯƠNG PHÁP THU GỌN NGHIỆM : 
 x k2
1/ Nếu với   thì ta ghi x = l ( k , h , l Z )
 x  h2
 2
 x k (1)
 m
2/ Nếu với m ngọn cung của (1) hợp với n ngọn cung của (2) lập thành một đa giác 
 2
 x  h (2)
 n
 l2
đều có m + n cạnh thì ta ghi x = (k , h , l,n , m Z )
 n m
 2
 x k (1)
 m
3/ Nếu với m ngọn cung của (1) là tập hợp con của n ngọn cung của (2) 
 2
 x  h (2)
 n
 h2
thì ta ghi x =  (k , h,n , m Z )
 m
IV/ MỘT VÀI PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Phương pháp 1: Biến đổi phương trình đã cho về dạng tích số :
1/ Khi hai vế phương trình có những thừa số giống nhau và có chứa x thì ta phải chuyển 
về một vế và đưa về phương trình tích .
 Ví dụ 1: Giải phương trình : sinx ( 2 cosx +1 ) = cos2x.sinx 
Giải : sinx ( 2 cosx -1 ) = cos2x.sinx sinx ( cos2x – 2cosx – 1 ) = 0
 sin x 0
 2
 cos x 2cos x 1 0
 sin x 0 x k 
 x k 
 cos x 1 x 2h 
Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm là : x k ( k Z )
NĂM HỌC 2010-2011 7 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 x k 
 2
 cos x 0 
 7x 3x 2h 
 cos7x cos3x
 7x 3x 2h 
 x k 
 2 h 
 x 
 h 2
 x 
 2 h 
 x 
 h 5
 x 
 5
 h 
 x 
 2
Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm là : ( k,h Z )
 h 
 x 
 5
4/ Nếu trong phương trình có dạng tổng thì ta biến thành tích hoặc ngược lại 
 Ví dụ 4: Giải phương trình : sinx + sin 2x + sin 3x = 0 
Giải : sinx + sin 2x + sin 3x = 0 ( sin3x + sinx) + sin2x = 0 
 2sin2x cosx + sin2x = 0
 sin2x ( 2 cosx + 1) = 0 
 k 
 sin 2x 0 x 
 2
 1 
 cos x 2 
 2 x h 
 3
 k 
 x 
 2
Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm là : ( k,h Z )
 2 
 x h 
 3
 Ví dụ 5: Giải phương trình : Cosx cos7x = cos 3x cos 5x 
 1 1
Giải : Cosx cos7x = cos 3x cos 5x (cos8x cos6x) (cos8x cos2x) 
 2 2
 6x 2x 2k 
 cos6x = cos2x 
 6x 2x 2k 
NĂM HỌC 2010-2011 9 GV TRÁC THỊ HUỲNH LIÊN