Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh nâng cao kỹ năng giải các bài toán hình học không gian lớp 11 cơ bản

 MỤC LỤC
 Trang
Mục lục..................................................................................................................0
1. Mở đầu...............................................................................................................1
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm.......................................................................3
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm........................................................3
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm........................3
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn 
đề...........................................................................................................................4
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản 
thân, đồng nghiệp và nhà trường.........................................................................15
3. Kết luận, kiến nghị..........................................................................................16
Tài liệu tham khảo...............................................................................................18
 0 Điều tra:
 - Thực dạy và kết quả kiểm tra:
 Trong quá trình nghiên cứu đề tài, tôi đã tiến hành kiểm tra tại các lớp 
11C5, 11C6 năm học 2014-2015 và thực dạy các lớp 11B4, 11B5 năm học 
2015- 2016.
 Năm học 2015-2016: Lớp 11B4, 11B5: thực nghiệm.
 - Dự giờ: Thường xuyên dự giờ để biết được mức độ hiểu biết và khả năng 
giải toán phần đại cương về đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song cùng 
cách giải quyết vấn đề của đồng nghiệp, từ đó để đánh giá chính xác kết quả 
phương pháp của mình.
 - Đàm thoại:
 + Trao đổi với đồng nghiệp để có kinh nghiệm và phương pháp dạy phù 
hợp với phân môn.
 + Trao đổi với các em học sinh về các bài toán phần đại cương về đường 
thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song để biết được cách tìm ra hướng giải bài 
toán của các em, từ đó có cách dạy tốt hơn.
 2 1) Xác định giao tuyến d của hai mp (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d // mp(SCD). 
2) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (MBC). Thiết diện đó là hình gì?
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm 
thuộc miền trong của tam giác SCD
1) Tìm giao tuyến của hai mp(SAC) và (SBE). Tìm giao điểm của BE với (SAC)
2) Xác định thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (ABE).
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N 
lần lượt là trung điểm SB, SC.
1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Tìm giao điểm H của 
đường thẳng AN và mặt phẳng (SBD).
2) Gọi I là giao điểm của AM và DN. Chứng minh rằng SI // (ABCD). 
Số liệu cụ thể trước khi thực hiện đề tài :
Kết quả của lớp 11C5 ( sĩ số 43) 
 Làm đúng Làm sai Không có lời giải
 Bài 1 20 16 7
 Bài 2 19 15 9
 Bài 3 16 18 9
Kết quả của lớp 11C6( sĩ số 39) 
 Làm đúng Làm sai Số h/s không có lời Lời 
 giải
Bài 1 26 10 3
Bài 2 28 9 2
Bài 3 26 10 3
 2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải 
quyết vấn đề.
 Để giải được bài hình học tố theo tôi nghĩ có một số giải pháp tăng cường 
kỹ năng kiến thức cho học sinh đó là:
 Vẽ hình đúng – trực quan nó gợi mở và tạo điều kiện thuận lợi cho việc 
giải các bài toán và phát huy trí tưởng tượng không gian, phát huy tính tích cực 
và niềm say mê học tập của học sinh. Vẽ đúng – trực quan hình vẽ giúp học sinh 
tránh được các sai lầm đáng tiếc. 
 Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm trong hình 
học không gian như : hình chóp; tứ diện; hình chóp đều; hình lăng trụ; hình hộp; 
hình hộp chữ nhật; .; quan hệ song song của hai đường thẳng; hai mặt phẳng; 
đường thẳng và mặt phẳng,
 Sử dụng đồ dùng dạy học một cách hợp lý như các mô hình trong không 
gian, các phần mềm giảng dạy như: Cabir, GSP, ..
 Dạy học theo các chủ đề, các dạng toán, mạch kiến thức mà giáo viên 
phân chia từ khối lượng kiến thức cơ bản của chương trình nhằm giúp học sinh 
hiểu sâu các kiến thức mà mình đang có, vận dụng chúng một cách tốt nhất. 
 Sáng kiến được trình bày theo trình tự thống nhất, đầu tiên nêu dạng toán 
sau đó nêu phương pháp giải rồi đến các ví dụ minh họa và cuối cùng là một số 
bài tập rèn luyện thêm.
 4 Hình 5 Hình 6 Hình 7
 * Nhận xét: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách 1 là 
tìm hai điểm chung lần lượt nằm trên hai mặt phẳng đó bằng cách dựa vào hình 
vẽ. Nếu hình vẽ chỉ có một điểm chung thì ta chuyển sang cách hai ( dựa vào các 
định lý và hệ quả trên)
 * Ví dụ: 
 Bài 1: Trong mp(α) cho tứ giác ABCD có AB và CD cắt nhau tại E, AC 
và BD cắt nhau tại F. Gọi S là một điểm nằm ngoài mp(α). Tìm giao tuyến của 
các mp sau:
 a) mp(SAC) và mp(SBD)
 b) mp(SAB) và mp(SCD)
 c) mp(SEF) và mp(SAD)
Nhận xét: Với câu a, b học sinh dễ dàng tìm được giao tuyến. 
Với câu c GV cần gợi ý cho HS phát hiện ra được điểm chung thứ hai.
 Lời giải:
a) Ta có S (SAC)  (SBD) (1) ; F = AC  BD F (SAC)  (SBD) (2) 
Từ (1) và (2) suy ra : SF = (SAC)  (SBD).
b) Ta có S (SAB)  (SCD) (1) ; E = AB  CD E (SAB)  (SCD) (2) 
Từ (1) và (2) suy ra : SE = (SAB)  (SCD).
c) Trong mp(ADE) kéo dài EF cắt AD tại N.
 6 1. Cho tứ diện ABCD. M nằm trên AB sao cho AM = 1 MB ; N nằm trên AC 
 4
sao cho AN = 3NC; điểm I nằm trong BCD. Tìm giao tuyến của : 
 a) (MNI) và (BCD)
 b) (MNI) và (ABD)
 c) (MNI) và (ACD)
2. Cho tứ diện ABCD ; gọi I ; J lần lượt là trung điểm của AD; BC . 
a) Tìm giao tuyến của : (IBC) và (JAD)
b) M là điểm trên AB; N là điểm trên AC. Tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN)
3. Cho hai đường thẳng a ; b (P) và điểm S không thuộc (P). Hãy xác định 
giao tuyến của mặt phẳng chứa a và S với mặt phẳng chứa b và S ?
1. 8: Cho tứ diện ABCD ; trên AB ; AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho : 
 AM AN
 . Tìm giao tuyến của (DMN) và (BCD)
 MB NC
1. 9; Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng, gọi I ; K là trung điểm AD ; 
BC . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD) ?
Bài toán 2 : Tìm giao điểm của đường thẳng d và mp(α).
 Hình 8 Hình 9
 Phương pháp :
* Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với mp(α) ta tìm giao điểm của đường 
thẳng d với một đường thẳng a nằm trên mp(α). (hình 8) 
 A d
 Tóm tắt : Nếu thì A = d  (α) 
 A a  ( )
* Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có trên hình vẽ thì ta tìm a như sau:
 - Tìm mp() chứa d sao cho mp() cắt mp(α).
 - Tìm giao tuyến a của hai mp(α) và mp(). (hình 9)
* Nhận xét : Vấn đề của bài toán là xác định cho được đường thẳng a. Nhiệm 
vụ của giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a 
và chọn mp() sao cho phù hợp với từng yêu cầu của bài toán trong trường hợp 
đường thẳng a chưa có trên hình vẽ.
 Ví dụ : 
 Bài 1 : Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và AD 
 2
sao cho AJ AD . Tìm giao điểm của đường thẳng IJ với mp(BCD).
 3
 Nhận xét :
- HS dễ dàng phát hiện ra đường thẳng a chính là đường thẳng BD.
 8 Câu c) - Tương tự câu a) ta cần chọn mp phụ chứa SC và tìm giao tuyến của mp 
đó với mp(IJM). Có mp nào chứa SC? 
- GV hướng dẫn HS chọn mp nào cho việc tìm giao tuyến với (IJM) thuận lợi.
 Lời giải:
 a) Ta có BM  (SBD)
Xét 2 mp(SAC) và (SBD) có S là điểm chung thứ nhất (1)
Gọi O = AC  BD O là điểm chung thứ hai (2) 
Từ (1) và (2) SO = (SAC)  (SBD).
Trong mp(SBD) có BM cắt SO tại P. Vậy P = BM  (SAC).
 b) Ta có IM  (SAD)
Xét hai mp(SAD) và (SBC) có: S là điểm chung thứ nhất 
Gọi E = AD  BC E là điểm chung thứ hai
 SE = (SAD)  (SBC).
Trong mp(SAE) có IM cắt SE tại F. Vậy F = IM  (SBC) 
 c) Ta có SC  (SBC)
Xét 2 mp(IJM) và (SBC) ta có : JF = (IJM)  (SBC)
Trong mp(SBE) có JF cắt SC tại H. Vậy H = SC  (IJM).
Chú ý : Bài toán xác định thiết diện là sự kết hợp của hai bài toán tìm giao 
tuyến và tìm giao điểm ở trên với kỹ thuật sử dụng phương pháp giao tuyến gốc.
Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có AB và CD không song song. Gọi M là điểm 
thuộc miền trong của SCD.
 a) Tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mp(SBM)
 b) Tìm giao tuyến của hai mp(SBM) và (SAC)
 c) Tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mp(SAC)
 d) Tìm giao điểm P của đường thẳng SC và mp(ABM), từ đó suy ra giao 
tuyến của hai mp(SCD) và (ABM).
 e) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(ABM).
 Lời giải :
a) Trong mp(SCD) có SM cắt CD tại N.
 N SM N (SBM )
 N CD  (SBM )
 N CD N CD
b) Trong mp(ABCD), ta có: AC  BD = O
 O AC O (SAC)
 SO (SAC)  (SBN)
 O BN O (SBN)
 10 Lời giải:
 C'
 A (AB 'C ') H
a) Ta có : A'
 A (ABC) B'
 A là điểm chung của (AB’C’) và (ABC).
 B 'C '/ /BC
 I
Mà B 'C '  (AB 'C ')
 BC  (ABC)
nên (AB’C’)  (ABC) = Ax và Ax // BC // B’C’ 
 C
b) Ta có tứ giác AA’CC’ là hình bình hành A x
 Suy ra A’C cắt AC’ tại trung điểm I của 
 B
mỗi đường
 Do đó IH // CB’ (IH là đường trung bình của CB’A’)
 Mặt khác IH  (AHC’) nên CB’ // (AHC’).
Bài 2 : Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trọng tâm của ABD và ACD. 
Chứng minh rằng :
 a) MN // (BCD) b) MN // (ABC)
 Lời giải : A
a) Gọi E là trung điểm BD ; F là trung điểm CD.
 AM 2
Trong ABD ta có: (M là trọng tâm ABD)
 AE 3
 AN 2
Trong ACD ta có: (N là trọng tâm ACD) M
 AF 3 N
 AM AN
Vậy MN / /EF B
 AE AF E D
Mà EF  (BCD) MN // (BCD) F
b) Trong BCD có : EF là đường trung bình C
 EF // BC MN // EF // BC MN // (ABC). 
Bài 3: (Bài 1 trang 63 sgk) Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng 
nằm trong một mặt phẳng.
 a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh rằng 
OO’ song song với (ADF) và (BCE).
 b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của ABD và ABE. Chứng minh 
rằng : MM // (CEF).
 Lời giải:
 C
a) Ta có : OO’ // DF (OO’ là đường trung D
bình BDF ). O
Mà DF  (ADF) OO’ // (ADF).
Ta có : OO’ // CE (OO’ là đường trung A
 B
bình ACE ).
 O'
Mà CE  (BCE) OO’ // (BCE).
b) Gọi H là trung điểm của AB. F E
 12