Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh tiếp cận và giải bài toán xác suất ở trường THPT Đức Hợp

 Sáng kiến kinh nghiệm 
Hướng dẫn học sinh tiếp cận 
 và giải bài toán xác suất ở 
 trường THPT Đức Hợp 
 1 
 Với mong muốn ấy Tôi chọn đề tài: “Hướng dẫn học sinh tiếp cận và giải 
bài toán xác suất ở trường THPT Đức Hợp”. Nội dung đề tài gồm ba bài toán: 
Bài 1: Sử dụng định nghĩa cổ điển của xác suất giải các bài toán tính xác suất. 
Bài 2: Sử dụng quy tắc cộng, qui tắc nhân giải các bài toán tính xác suất. 
Bài 3: Sử dụng kết hợp các quy tắc xác suất giải các bài toán tính xác suất. 
 Mặc dù đã tham khảo một số lượng lớn các tài liệu hiện nay để vừa viết, 
vừa giảng dạy trên lớp để kiểm nghiệm thực tế, song vì thời gian có hạn, rất mong 
được sự đóng góp của các bạn đồng nghiệp để đề tài này có ý nghĩa thiết thực hơn 
trong nhà trường. Giúp các em có phương pháp - kỹ năng khi giải các bài toán liên 
quan đến xác suất trong các kỳ thi cuối cấp, đồng thời bước đầu trang bị cho các 
em kiến thức về toán cao cấp trong những năm đầu học đại học. 
2. Mục đích yêu cầu 
 -Giúp học sinh nắm vững các khái niệm và các quy tắc cơ bản của xác suất 
đồng thời phải biết vận dụng các kiến thức đó để giải quyết các bài toán về tính xác 
suất 
 - Hưởng ứng phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm do ban chuyên môn 
trường phát động 
 - Tự học, bồi dưỡng nâng cao chuyên môn nghiệp vụ. 
3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 
 - Khách thể: Học sinh lớp 11 trường THPT Đức Hợp. 
 - Đối tượng nghiên cứu: Các khái niệm và các quy tắc tính xác suất, các bài 
toán tính xác suất. 
 - Phạm vi nghiên cứu: Các kiến thức cơ bản về xác suất trong chương trình 
SGK môn toán lớp 11. 
4. Nhiệm vụ nghiên cứu. 
 3 
 PHẦN II: NỘI DUNG 
 Bài toán 1: SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT GIẢI CÁC 
 BÀI TOÁN TÍNH XÁC SUẤT 
 1. Hướng dẫn học sinh giải các bài toán xác suất có không gian mẫu được mô 
 tả cụ thể : 
 Yêu cầu học sinh tư duy lại các kiến thức cơ bản về xác suất theo sơ đồ: 
 Phép thử ngẫu nhiên: Là 
 một thí nghiệm hay hành 
 động mà kết quả của nó 
 không đoán trước được 
 nhưng có thể xác định được 
 tập hợp tất cả các kết quả Khái niệm: Biến cố A liên quan đến phép 
 có thể xảy ra của phép thử thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không 
 đó. Ký hiệu T xảy ra của A phụ thuộc vào kết quả của 
 phép thử T. Tập hợp các kết quả thuận lợi 
 Không gian mẫu: Là tập của A ký hiện là A. Số kết quả thuận lợi 
 hợp tất cả các kết quả có của biến cố A ký hiện là n(  A ) 
 thể xảy ra của phép thử. Ký 
Xác suất 
 hiệu: . Số phần tử của 
 không gian mẫu ký hiệu: Các biến cố đặc biệt: 
 n() Biến cố không: Tập hợp  được gọi 
 là biến cố không 
 Biến cố chắc chắn: Tập hợp  được 
 Biến cố gọi là biến cố chắc chắn 
 Định nghĩa cổ điển của xác suất: Gỉa sử 
 phép thử T có không gian mẫu  là một tập 
 Xác suất của biến cố hợp hữu hạn và các kết quả của T là đồng 
 khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan 
 đến phép thử T và  A là tập hợp các kết 
 quả thuận lợi cho A thì xác suất của biến 
 cố A là một số ký hiệu là P(A) 
 n()
 PA() A 
 n()
 5 
 Tìm xác suất để máy bay rơi trong trường hợp: 
a/ 4 bộ phận có diện tích bằng nhau và máy bay trúng hai viên đạn 
b/ Các bộ phận B,C, D có diện tích bằng nhau và bằng nửa diện tích bộ phận A và 
máy bay trúng hai viên đạn 
 Hướng dẫn học sinh: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu. 
a/ Đánh số 4 bộ phận A,B,C,D là 1,2,3,4 
Phép thử T: ‘‘máy bay trúng hai viên đạn’’ 
 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4) 
Không gian mẫu:  ....................................  n(  )= 4.4=16 phần tử 
 (4,1),(4, 2),(4,3),(4, 4) 
Xét biến cố A: máy bay rơi. 
Tập A các kết quả thuận lợi của A : 
A (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3) 
 n(A ) 10 
 n() 5
Xác suất của A: PA() A 
 n( ) 8
 Hướng dẫn học sinh: mô tả không gian mẫu dưới dạng khái quát để cho các 
em tiếp cận với các không gian mẫu trừu tượng hơn 
 Chia bộ phận A thành 2 phần A1, A2 có diện tích bằng các phần B, C, D. 
b/ Đánh số 4 bộ phận A1, A2 ,B,C,D là 1,2,3,4,5 
Phép thử T: ‘‘máy bay trúng hai viên đạn’’ 
Không gian mẫu:  (x , y ) :1 x 5;1 y 5; x N , y N n()  5.5=25 
phần tử 
Xét biến cố A: máy bay rơi. 
Tập A các kết quả thuận lợi của A : 
A (,):1x x x 5, x N  (, x x 1):1 x 4, x N
 (x 1, x ) :1 x 4, x N  (1,3),(3,1) 
 7 
Cho học sinh giải bài tập sau : 
Bài 4: 
 Có 4 hành khách lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau 
và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 
toa còn lại không có ai. 
Hướng dẫn học sinh: Tìm số phần tử cua không gian mẫu: 
Phép thử T: ‘‘Xếp 4 hành khách lên một đoàn tàu 4 toa’’ 
 4
Mỗi hành khách có 4 cách chọn toa nên có 4 cách xếp 4 người lên một đoàn tàu 4 
 4 4
toa không gian mẫu: gồm 4 phần tử n(  ) 4 
Xét biến cố A: “1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.” 
Xét 2 công đoạn liên tiếp: 
 Chọn 3 hành khách trong 4 hành khách, chọn 1 toa trong 4 toa và xếp lên toa 
 3 1
 đó 3 hành khách vừa chọn CC4. 4 16 
 Chọn 1 toa trong 3 toa còn lại và xếp lên toa đó 1 một hành khách 
 1
 C3 3(Cách) 
 n( A ) 16.3 48 
 48 3
 PA() 
 44 16 
Bài 5: Xét các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tìm xác suất để số tự nhiên có 5 
chữ số khác nhau lấy ra từ các số trên thảo mãn: Chữ số đứng sau lớn hơn chữ số 
đứng trước. 
Hướng dẫn học sinh: 
Không gian mẫu: Các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau: a1 a 2 a 3 a 4 a 5 trong đó 
ai a j với i j 
a1 0 Có 9 cách chọn a1 
 9 
Bài 5: Một lớp có 30 học sinh, trong đó gồm 8 học sinh giỏi, 15 học sinh 
khá và 7 học sinh trung bình. Người ta muốn chọn ngẫu nhiên 3 em để đi 
dự Đại hội. Tính xác suất để chọn được : 
 a. Ba học sinh được chọn đều là học sinh giỏi ? 
 b. Có ít nhất 1 học sinh giỏi ? 
 c. Không có học sinh trung bình ? 
 11 
1. Hướng dẫn học sinh sử dụng quy tắc cộng xác suất trong các bài toán tính 
xác suất: 
Bài 1: 
Có 8 học sinh lớp A, 6 học sinh lớp B, 5 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiờn 8 học 
sinh. Tính xác suất để 8 học sinh được chọn thuộc vào không quá hai trong 3 lớp . 
Hướng dẫn học sinh: 
 8
Không gian mẫu gồm C19 phần tử 
 8
Gọi A là biến cố 8 học sinh được chọn đều thuộc lớp A, khi đó n(A ) C8 1 
 8
Gọi B là biến cố 8 học sinh được chọn thuộc lớp A và B khi đó n(B ) C14 1 
 8
Gọi C là biến cố 8 học sinh được chọn thuộc lớp A và C khi đó n(C ) C13 1 
 8
Gọi D là biến cố 8 học sinh được chọn thuộc lớp C và B khi đó B C 11 
A,B,C,D là các biến cố xung khắc 
ABCD   là biến cố 8 học sinh được chọn thuộc vào không quá hai trong 
3 lớp . 
Vậy xác suất để 8 học sinh được chọn thuộc vào không quá hai trong 3 lớp bằng: 
PABCDPAPBPCPD()()()()()   
 1CC8 1 C8 1 8 131
 1413 11 
 8 8 8 8 
 CCCC19 19 19 19 2223
 13 
 3
Gọi A1 là biến cố An bắn trượt lần bắn thứ nhất thì PA() 
 1 1 0
 3
Gọi A2 là biến cố An bắn trượt lần bắn thứ hai thì PA() 
 2 1 0
 A1, A2 là hai biến cố độc lập 
AAA 1  2 là biến cố An bắn trượt cả hai lần bắn 
 3
 PAPAPA( ) ( ). ( ) ( ) 2 
 1 2 10
Tương tự: BBBB 1  2  3 là biến cố Bình bắn trượt cả ba lần bắn 
 1
PBPBPBPB() ().()()() 3 
 1 2 3 10
A, B là độc lập. AB là biến cố cả An và Bình đều bắn trượt hay: 
AB là biến cố “Mục tiêu không trúng đạn” 
 32
PABPAPB( ) ( ). ( ) 
 105
 Bài học kinh nghiệm: Trong những bài toán mà các kết quả thuận lợi của 
biến cố A phải đồng thời thỏa mãn nhiều điều kiện ràng buộc khác nhau ta có thể 
coi biến cố A là biến cố giao của các biến cố A1 , .., An độc lập tương ứng . Sau 
đó sử dụng quy tắc nhân xác suất để tính xác suất của biến cố A 
3. Hướng dẫn học sinh sử dụng biến cố đối trong các bài toán tính xác suất: 
Bài 4: 
 Có 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B, 3 học sinh lớp C. Chọn ngẫu nhiên 4 
học sinh. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn thuộc vào không quá hai trong 3 
lớp . 
 15 
giản 
 Bài toán 3: SỬ DỤNG KẾT HỢP CÁC QUI TẮC TÍNH XÁC SUẤT ĐỂ 
 GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÍNH XÁC SUẤT 
Cùng học sinh phân tích bài toán để đưa biến cố cần xem xét thành biến cố hợp 
của các biến cố con có cùng xác suất 
Bài 1: 
 Trong lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25. Lớp học đủ 
ánh sáng nếu có ít nhất 4 bóng hỏng. Tính xác suất dể lớp học không đủ ánh sáng . 
Hướng dẫn học sinh: 
 Mỗi bóng có xác suất bị cháy là 0,25, mỗi bóng có xác suất hỏng là 0,75 
 4
Gọi A1 là biến cố 4 bóng hỏng 2 bóng tối, A1 là biến cố hợp của C6 biến cố con, 
 4 4 2
PAC(1 ) 6 .0,75.0,25 
 5
Gọi A2 là biến cố 5 bóng hỏng 1 bóng tối, A2 là biến cố hợp của C6 biến cố 
 5 5 1
con, PAC(2 ) 6 .0,75.0,25 
 6 6
Gọi A3 là biến cố 6 bóng hỏng PAC(3 ) 6 .0,75 
AAAA 1  2  3 là biến cố lớp học đủ ánh sáng 
A là biên cố lớp học không đủ ánh sáng 
PAPA( ) 1 ( ) 0,8305 
Bài 2: 
 17 
 2 25 2 25 2
Đáp số: PCC 3( ).( 3 ) 2 4 ( ).( 4 )( ) 5 
 527 27 5 27 27 27
Bài 5 
Bài thi trắc nghiệm gồm 12 câu , mỗi câu có 5 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 
phương án đúng . Mỗi câu trả lời đúng được 4 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 1 
điểm. Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để anh ta bị 
điểm âm. 
 04 12 1 1 4 11 2 1 2 4 10
Đáp số: PCCC 12() 12 ().() 12 ().() 0,5583 
 5 5 5 5 5
 19