Sáng kiến kinh nghiệm Một cách gây hứng thú, sáng tạo cho học sinh THPT qua việc giải bài tập trong sách giáo khoa
Bạn đang xem tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Một cách gây hứng thú, sáng tạo cho học sinh THPT qua việc giải bài tập trong sách giáo khoa", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm Một cách gây hứng thú, sáng tạo cho học sinh THPT qua việc giải bài tập trong sách giáo khoa
MỤC LỤC A. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài.........................................................................................Trang 2 2. Mục đích nghiên cứu...................................................................................Trang 3 3.Đối tượng nghiên cứu ..................................................................................Trang 3 4. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................Trang 3 B. NỘI DUNG ĐỀ TÀI 1. Cơ sở lý luậnTrang 4 2. Thực trạng sáng kiến kinh nghiệm..................................Trang 4 3. Các sáng kiến kinh nghiệm, biện pháp sử dụng Trang 4 I. Các bài toán gốc...Trang 4 II. Các hướng khai thácTrang 6 4. Hiệu quả của SKKN..................................Trang 13 C. KẾT LUẬN 1. Kết luận..Trang 14 2. Kiến nghị...Trang 14 D. TÀI LIỆU THAM KHẢO. ................................Trang 15 LỜI CAM ĐOAN.Trang 16 1 và thường xuyên. Những bài toán có nội dung đơn giản được trình bày hầu hết trong chương trình toán phổ thông. Tuy nhiên nếu tìm tòi, phát triển những bài toán trên còn còn cho ta nhiều kết quả thú vị. Và việc làm này vẫn còn là vấn đề hạn chế. Như vậy, trong giảng dạy toán nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và ý thức ứng dụng toán học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộng phạm vi ứng dụng, trong đó mở rộng ứng dụng cần được đặc biệt chú ý thường xuyên, qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toán học không trừu tượng khô khan và nhàm chán. Học sinh biết vận dụng kiến thức đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề liên quan. 2.Mục đích nghiên cứu - Mục đích nghiên cứu của đề tài là làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung cơ bản mở rộng và phát triển gây sự hứng thú tìm tòi sáng tạo vào dạy và học môn toán THPT. - Phân tích và xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung toán học thể hiện về mối liên hệ giữa vấn đề này với vấn đề khác. Qua đó hướng tới khả năng làm việc độc lập, tư duy làm toán đa chiều, khám phá và tìm tòi ra nhiều kiến thức mới liên quan. - Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT. 3. Đối tượng nghiên cứu. Với mục đích nghiên cứu đã nêu ở trên, những đối nghiên cứu của đề tài là: a/ Nghiên cứu về tính thực tiễn, tính ứng dụng và tính liên thông của toán học. b/ Những bài tập toán đơn giản có một vai trò như thế nào trong quá trình học toán và phát triển tư duy toán. c/Tìm hiểu thực tiễn dạy học môn toán ở nhà trường và vấn đề tăng cường vận dụng các bài tập toán có nội dung dễ hoặc các bài tập cơ bản vào giảng dạy. d/ Đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức dạy học, tiến hành trong giờ học đối với môn toán ở trường THPT,tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 4. Phương pháp nghiên cứu. Sử dụng các phương pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận và phương pháp giảng dạy môn toán đã học được tập trung vào các phương pháp sau: a/ Nghiên cứu lý luận. b/ Điều tra quan sát thực tiễn. c/ Thực nghiệm sư phạm. 3 1 1 2 Nếu ab 1 thì . 1 a2 1 b2 1 ab Lời giải. Sử dụng phép biến đổi đại số, ta có 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 a 1 b 1 ab 1 a 1 ab 1 b 1 ab 2 b a a b b a ab 1 2 2 . 1 ab 1 a 1 b 1 ab 1 a2 1 b2 Từ biến đổi trên ta có ngay kết quả cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b hoặc ab 1. Bài toán 4. Cho tứ diện ABCD có ba cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc . Khi đó hình chiếu H của O trên mặt phẳng ABC là trực tâm tam giác ABC và 1 1 1 1 . OH 2 OA2 OB2 OC 2 ( Bài 17 trang 113 ,SGK Hình học 11 Nâng cao). Chứng minh: BC OAH AH BC tương tự BH AC H là trực tâm của tam giác ABC. 1 1 1 Ta có, OK BC . Tam giác OAK vuông, ta có OK 2 OB2 OC 2 1 1 1 1 1 1 1 . OH 2 OK 2 OA2 OH 2 OA2 OB2 OC 2 5 Bài toán 4.1 Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với mặt phẳng OBC .Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC là khoảng cách từ O đến AK ( K là hình chiếu của O trên BC). Đặc biệt nếu tam giác OBC vuông ở C ta có bài toán . Bài toán 4.2 Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với mặt phẳng OBC , OC BC . Khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC là khoảng cách từ O đến AC . 2. Hướng khai thác mức độ nâng cao. Với a 0,b 0,c 0 từ bài toán 1 ta có: a2 b2 b2 c2 a2 c2 a b; b c; a c. b a c b c a Cộng theo từng vế của các BĐT này ta đề xuất được bài toán. Bài toán 1.2 Cho a,b,c là ba số dương. Chứng minh rằng a2 c2 c2 b2 b2 a2 2 a b c . b a c Tiếp tục biến đổi ta có a2 c2 c2 b2 b2 a2 2 a b c b a c 2 1 1 2 1 1 2 1 1 a b c 2 a b c b c c a a b b c c a a b a2. b2. c2. 2 a b c . bc ca ab Với a b c 1, BĐT trên tương đương với 1 a 1 b 1 c a2. b2. c2. 2 bc ca ab a3 1 a b3 1 b c3 1 c 2abc. Ta tiếp tục đề xuất bài toán sau. Bài toán 1.3 Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a b c 1. Chứng minh rằng a3 b3 c3 a4 b4 c4 2abc. Bằng cách đặt a 3 x;b 3 y;c 3 z ta lại có thêm bài toán sau. Bài toán 1.4 7 2 1 1 1 1 4 1 1 2 2 Điều cần chứng minh. Đẳng 1 a2 1 b2 1 a 1 b 1 ab thức xảy ra khi và chỉ khi a b. Với kết quả bài toán 3.1 ta có thể giải được hệ phương trình sau. Bài toán 3.2 Giải hệ phương trình 1 1 2 1 2x2 1 2y2 1 2y 2 x 1 2x y 1 2y . 9 Lời giải. 1 Điều kiện x, y 0; . Với các số thực a 0;b 0, ta đặt a2 2x2 ;b2 2y2 thì 2 a b 1 1 2 x ; y .Từ PT thứ nhất của hệ, ta có PT: . 2 2 1 a2 1 b2 1 ab 1 2 Từ điều kiện x, y 0; , ta có a,b 0; . Sử dụng kết quả bài toán 3.1 suy ra 2 2 a b x y khi đó thay vào PT thứ hai của hệ ta sẽ tìm được nghiệm của hệ phương trình. Bài toán 3.3 Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn 1;4 và x y; x z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. x y z P . 2x 3y y z z x Lời giải. Viết lại biểu thức P dưới dạng 1 1 1 y z x P . Trong đó a ,b ,c , suy ra , a 0;b 0;c 0 và 2 3a 1 b 1 c x y z x abc 1. Lưu ý rằng bc 1 nên áp dụng kết quả 2 của bài toán 3, ta có y 1 1 2 . 1 b 1 c 1 bc Bằng cách đặt t bc , với điều kiện x, y 1;4, x y t 1;2. 9 Nếu quy khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB về khoảng cách từ C đến mặt phẳng SAB , thì khoảng cách này được tính theo bài toán 4.2 S L C B O D A d O; SAB OA 1 Lời giải. Ta có . Vì AB SC, AB CB nên AB SBC . Do đó d C; SAB CA 2 SAB SBC . Hạ CL SB L SB thì CL SAB d C; SAB CL. Ta có 1 1 1 3 a 6 a 6 CL d O; SAB . CL2 CS 2 CB2 2a2 3 6 Bài toán 4.4 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB BC 2a. Hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi M là trung điểm của AB ; mặt phẳng qua SM và song song với BC , cắt AC tại N . Biết góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. Phân tích: Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN ta sẽ quy về tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng cách trong mặt phẳng ABC kẻ đường thẳng đi qua N và song song với AB. Khi đó d AB;SN d AB;mp S; d A;mp S; .Vì SA ABC hay mp A; nên theo cách xác định của Bài toán 4.1, hạ AQ Q , AH SQ H SQ thì d AB;SN d A;mp S, AH. 11 4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm. a. Đối với hoạt động giáo dục Tôi áp dụng giải pháp của mình vào hai lớp tôi giảng dạy so sánh mức độ tập trung và hứng thú học tập. TT Lớp Sĩ số Trước khi áp dụng Sau khi áp dụng 1 10A5 41 63,4% 92,7% 2 12B2 39 71,8% 94,9% Điều này cho thấy khi áp dụng sáng kiến vào giảng dạy thì hiệu quả giáo dục được nâng lên rõ rệt. Học sinh chủ động hơn, tích cực hơn và đam mê hơn. b. Đối với bản thân. Tôi tự rút ra cho mình một niềm đam mê tìm tòi, đi tìm và định hướng cho học sinh những điều mới, giúp các em có thể chủ động chiếm lính kiến thức và hứng thú trong học tập. c. Đối với đồng nghiệp và nhà trường. Có nhiều giải pháp tương tự được đưa ra nhằm gây sự hứng thú tích cực cho học sinh, khai thác có chiều sâu bài toán, áp dụng những bài toán thực tế, áp dụng kiến thức liên môn, và hiệu quả giảng dạy được nâng lên. 13 D. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa môn đại số 10 chương trình nâng cao. 2. Sách giáo khoa môn hình học 11 chương trình nâng cao. 3. Sách bài tập đại số 10 chương trình nâng cao. 4. Sách bài tập hình học 11 chương trình nâng cao. 5. Các bài toán về bất đẳng thức ( Phan Huy Khải). 6. Tạp chí Toán học và tuổi trẻ. 7. Hướng dẫn luyện thi THPT quốc gia ( Trần Phương). 8. Mạng internet. 15 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPTĐINH CHƯƠNG DƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI MỘT CÁCH GÂY HỨNG THÚ, SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP TRONG SÁCH GIÁO KHOA. Người thực hiện: Vương Đình Sơn Chức vụ: TTCM - Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THPT Đinh Chương Dương SKKN thuộc lĩnh vực : Toán học ( THANH HOÁ NĂM 2016 17
File đính kèm:
- sang_kien_kinh_nghiem_mot_cach_gay_hung_thu_sang_tao_cho_hoc.doc