Sáng kiến kinh nghiệm Một cách gây hứng thú, sáng tạo cho học sinh THPT qua việc giải bài tập trong sách giáo khoa

doc 17 trang sk11 22/06/2024 1640
Bạn đang xem tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Một cách gây hứng thú, sáng tạo cho học sinh THPT qua việc giải bài tập trong sách giáo khoa", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm Một cách gây hứng thú, sáng tạo cho học sinh THPT qua việc giải bài tập trong sách giáo khoa

Sáng kiến kinh nghiệm Một cách gây hứng thú, sáng tạo cho học sinh THPT qua việc giải bài tập trong sách giáo khoa
 MỤC LỤC
A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.........................................................................................Trang 2
2. Mục đích nghiên cứu...................................................................................Trang 3
3.Đối tượng nghiên cứu ..................................................................................Trang 3
4. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................Trang 3
B. NỘI DUNG ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý luậnTrang 4
2. Thực trạng sáng kiến kinh nghiệm..................................Trang 4
3. Các sáng kiến kinh nghiệm, biện pháp sử dụng  Trang 4
I. Các bài toán gốc...Trang 4
II. Các hướng khai thácTrang 6
4. Hiệu quả của SKKN..................................Trang 13
C. KẾT LUẬN
1. Kết luận..Trang 14
2. Kiến nghị...Trang 14
D. TÀI LIỆU THAM KHẢO. ................................Trang 15
LỜI CAM ĐOAN.Trang 16
 1 và thường xuyên. 
 Những bài toán có nội dung đơn giản được trình bày hầu hết trong chương 
trình toán phổ thông. Tuy nhiên nếu tìm tòi, phát triển những bài toán trên còn 
còn cho ta nhiều kết quả thú vị. Và việc làm này vẫn còn là vấn đề hạn chế.
 Như vậy, trong giảng dạy toán nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và 
ý thức ứng dụng toán học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộng phạm vi 
ứng dụng, trong đó mở rộng ứng dụng cần được đặc biệt chú ý thường xuyên, 
qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toán học 
không trừu tượng khô khan và nhàm chán. Học sinh biết vận dụng kiến thức đã 
học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề liên quan. 
2.Mục đích nghiên cứu 
- Mục đích nghiên cứu của đề tài là làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn tăng 
cường vận dụng các bài toán có nội dung cơ bản mở rộng và phát triển gây sự hứng 
thú tìm tòi sáng tạo vào dạy và học môn toán THPT. 
 - Phân tích và xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung toán học thể hiện về 
mối liên hệ giữa vấn đề này với vấn đề khác. Qua đó hướng tới khả năng làm việc 
độc lập, tư duy làm toán đa chiều, khám phá và tìm tòi ra nhiều kiến thức mới liên 
quan.
- Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT.
3. Đối tượng nghiên cứu.
 Với mục đích nghiên cứu đã nêu ở trên, những đối nghiên cứu của đề tài là:
 a/ Nghiên cứu về tính thực tiễn, tính ứng dụng và tính liên thông của toán 
 học.
 b/ Những bài tập toán đơn giản có một vai trò như thế nào trong quá trình 
học toán và phát triển tư duy toán. 
 c/Tìm hiểu thực tiễn dạy học môn toán ở nhà trường và vấn đề tăng cường 
vận dụng các bài tập toán có nội dung dễ hoặc các bài tập cơ bản vào giảng 
dạy.
 d/ Đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức dạy học, tiến hành trong giờ học đối 
với môn toán ở trường THPT,tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
4. Phương pháp nghiên cứu.
Sử dụng các phương pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận và phương pháp giảng 
dạy môn toán đã học được tập trung vào các phương pháp sau:
a/ Nghiên cứu lý luận.
b/ Điều tra quan sát thực tiễn.
c/ Thực nghiệm sư phạm.
 3 1 1 2
 Nếu ab 1 thì .
 1 a2 1 b2 1 ab
Lời giải. 
Sử dụng phép biến đổi đại số, ta có 
 1 1 2 1 1 1 1 
 2 2 2 2 
 1 a 1 b 1 ab 1 a 1 ab 1 b 1 ab 
 2
 b a a b b a ab 1 
 2 2 .
 1 ab 1 a 1 b 1 ab 1 a2 1 b2 
Từ biến đổi trên ta có ngay kết quả cần chứng minh.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b hoặc ab 1.
Bài toán 4. 
Cho tứ diện ABCD có ba cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc . Khi đó hình chiếu 
 H của O trên mặt phẳng ABC là trực tâm tam giác ABC và 
 1 1 1 1
 .
 OH 2 OA2 OB2 OC 2
( Bài 17 trang 113 ,SGK Hình học 11 Nâng cao).
Chứng minh: 
 BC  OAH AH  BC tương tự BH  AC H là trực tâm của tam giác ABC.
 1 1 1
Ta có, OK  BC . Tam giác OAK vuông, ta có 
 OK 2 OB2 OC 2
 1 1 1 1 1 1 1
 .
 OH 2 OK 2 OA2 OH 2 OA2 OB2 OC 2
 5 Bài toán 4.1 
Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với mặt phẳng OBC .Khi đó khoảng cách từ 
 O đến mặt phẳng ABC là khoảng cách từ O đến AK ( K là hình chiếu của O 
trên BC).
Đặc biệt nếu tam giác OBC vuông ở C ta có bài toán .
Bài toán 4.2 
 Cho tứ diện OABC có OA vuông góc với mặt phẳng OBC , OC  BC . Khi đó 
khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC là khoảng cách từ O đến AC . 
 2. Hướng khai thác mức độ nâng cao.
Với a 0,b 0,c 0 từ bài toán 1 ta có:
 a2 b2 b2 c2 a2 c2
 a b; b c; a c.
 b a c b c a
Cộng theo từng vế của các BĐT này ta đề xuất được bài toán.
Bài toán 1.2
Cho a,b,c là ba số dương. Chứng minh rằng 
 a2 c2 c2 b2 b2 a2
 2 a b c .
 b a c
Tiếp tục biến đổi ta có 
 a2 c2 c2 b2 b2 a2
 2 a b c 
 b a c
 2 1 1 2 1 1 2 1 1 
 a b c 2 a b c 
 b c c a a b 
 b c c a a b
 a2. b2. c2. 2 a b c .
 bc ca ab
Với a b c 1, BĐT trên tương đương với 
 1 a 1 b 1 c
 a2. b2. c2. 2
 bc ca ab
 a3 1 a b3 1 b c3 1 c 2abc.
Ta tiếp tục đề xuất bài toán sau.
Bài toán 1.3
Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a b c 1. Chứng minh rằng 
 a3 b3 c3 a4 b4 c4 2abc.
Bằng cách đặt a 3 x;b 3 y;c 3 z ta lại có thêm bài toán sau.
Bài toán 1.4
 7 2
 1 1 1 1 4
 1 1 2 2 Điều cần chứng minh. Đẳng 
 1 a2 1 b2 1 a 1 b 1 ab
thức xảy ra khi và chỉ khi a b.
 Với kết quả bài toán 3.1 ta có thể giải được hệ phương trình sau.
Bài toán 3.2
 Giải hệ phương trình
 1 1 2
 1 2x2 1 2y2 1 2y
 2
 x 1 2x y 1 2y .
 9
Lời giải. 
 1 
Điều kiện x, y 0; . Với các số thực a 0;b 0, ta đặt a2 2x2 ;b2 2y2 thì 
 2 
 a b 1 1 2
 x ; y .Từ PT thứ nhất của hệ, ta có PT: .
 2 2 1 a2 1 b2 1 ab
 1 2 
Từ điều kiện x, y 0; , ta có a,b 0; . Sử dụng kết quả bài toán 3.1 suy ra 
 2 2 
 a b x y khi đó thay vào PT thứ hai của hệ ta sẽ tìm được nghiệm của hệ 
phương trình.
Bài toán 3.3 
 Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn 1;4 và x y; x z. Tìm giá trị nhỏ nhất của 
biểu thức.
 x y z
 P .
 2x 3y y z z x
Lời giải. 
Viết lại biểu thức P dưới dạng
 1 1 1 y z x
 P . Trong đó a ,b ,c , suy ra , a 0;b 0;c 0 và 
 2 3a 1 b 1 c x y z
 x
 abc 1. Lưu ý rằng bc 1 nên áp dụng kết quả 2 của bài toán 3, ta có 
 y
 1 1 2
 .
 1 b 1 c 1 bc
Bằng cách đặt t bc , với điều kiện x, y 1;4, x y t 1;2.
 9 Nếu quy khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB về khoảng cách từ C đến mặt 
phẳng SAB , thì khoảng cách này được tính theo bài toán 4.2
 S
 L
 C
 B
 O
 D A
 d O; SAB OA 1
Lời giải. Ta có . Vì AB  SC, AB  CB nên AB  SBC . Do đó 
 d C; SAB CA 2
 SAB  SBC .
Hạ CL  SB L SB thì CL  SAB d C; SAB CL. Ta có
 1 1 1 3 a 6 a 6
 CL d O; SAB .
 CL2 CS 2 CB2 2a2 3 6
Bài toán 4.4 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB BC 2a. Hai 
mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi M là trung 
điểm của AB ; mặt phẳng qua SM và song song với BC , cắt AC tại N . Biết góc 
giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường 
thẳng AB và SN theo a.
Phân tích: Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN ta sẽ quy về tính 
khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng cách trong mặt 
phẳng ABC kẻ đường thẳng đi qua N và song song với AB.
Khi đó 
 d AB;SN d AB;mp S; d A;mp S; .Vì SA  ABC hay mp A; nên theo 
cách xác định của Bài toán 4.1, hạ 
 AQ  Q , AH  SQ H SQ thì d AB;SN 
 d A;mp S, AH.
 11 4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
 a. Đối với hoạt động giáo dục
Tôi áp dụng giải pháp của mình vào hai lớp tôi giảng dạy so sánh mức độ tập trung 
và hứng thú học tập.
TT Lớp Sĩ số Trước khi áp dụng Sau khi áp dụng
1 10A5 41 63,4% 92,7%
2 12B2 39 71,8% 94,9%
Điều này cho thấy khi áp dụng sáng kiến vào giảng dạy thì hiệu quả giáo dục được 
nâng lên rõ rệt. Học sinh chủ động hơn, tích cực hơn và đam mê hơn.
 b. Đối với bản thân.
Tôi tự rút ra cho mình một niềm đam mê tìm tòi, đi tìm và định hướng cho học sinh 
những điều mới, giúp các em có thể chủ động chiếm lính kiến thức và hứng thú 
trong học tập.
 c. Đối với đồng nghiệp và nhà trường.
Có nhiều giải pháp tương tự được đưa ra nhằm gây sự hứng thú tích cực cho học 
sinh, khai thác có chiều sâu bài toán, áp dụng những bài toán thực tế, áp dụng kiến 
thức liên môn, và hiệu quả giảng dạy được nâng lên.
 13 D. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa môn đại số 10 chương trình nâng cao.
2. Sách giáo khoa môn hình học 11 chương trình nâng cao.
3. Sách bài tập đại số 10 chương trình nâng cao.
4. Sách bài tập hình học 11 chương trình nâng cao.
5. Các bài toán về bất đẳng thức ( Phan Huy Khải).
6. Tạp chí Toán học và tuổi trẻ.
7. Hướng dẫn luyện thi THPT quốc gia ( Trần Phương).
8. Mạng internet.
 15 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
 TRƯỜNG THPTĐINH CHƯƠNG DƯƠNG
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 TÊN ĐỀ TÀI
MỘT CÁCH GÂY HỨNG THÚ, SÁNG TẠO CHO HỌC 
SINH THPT QUA VIỆC GIẢI BÀI TẬP TRONG SÁCH 
 GIÁO KHOA.
 Người thực hiện: Vương Đình Sơn
 Chức vụ: TTCM - Giáo viên
 Đơn vị công tác: Trường THPT Đinh Chương Dương
 SKKN thuộc lĩnh vực : Toán học
 (
 THANH HOÁ NĂM 2016
 17

File đính kèm:

  • docsang_kien_kinh_nghiem_mot_cach_gay_hung_thu_sang_tao_cho_hoc.doc