Sáng kiến kinh nghiệm Một số giải pháp nâng cao kỹ năng giải toán hình học không gian cho học sinh lớp 11 (Ban cơ bản)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ 
 TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 6
 *****   *****
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO KỸ NĂNG GIẢI TOÁN 
 HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
 CHO HỌC SINH LỚP 11(BAN CƠ BẢN)
 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TRIỆU SƠN 6.
 Người thực hiện: Lê Thị Tâm
 Chức vụ: Giáo viên –Tổ phó chuyên môn.
 SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán
 THANH HOÁ NĂM 2017 1. MỞ ĐẦU
 1.1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Một trong các môn học cung cấp cho học sinh nhiều kĩ năng, đức tính, phẩm 
chất của con người lao động mới là môn học hình học không gian.
 Trong môn toán ở trường phổ thông phần hình học không gian giữ một vai trò, 
vị trí hết sức quan trọng. Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng giải toán 
hình học không gian, còn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của con người 
lao động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi 
dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo cho học sinh. 
 Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh lớp 11(Ban cơ bản) 
rất e ngại học môn hình học không gian vì các em nghĩ rằng nó trừu tượng, thiếu tính 
thực tế. Chính vì thế mà có rất nhiều học sinh học yếu môn học này, về phần giáo viên 
cũng gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức và phương pháp giải các 
dạng bài tập hình học không gian. Qua nhiều năm giảng dạy môn học này tôi cũng đúc 
kết được một số kinh nghiệm nhằm giúp các em tiếp thu kiến thức được tốt hơn, từ đó 
mà chất lượng giảng dạy cũng như học tập của học sinh ngày được nâng lên. Do đây là 
phần nội dung kiến thức mới nên nhiều học sinh còn chưa quen với tính tư duy trừu 
tượng của nó, nên tôi nghiên cứu nội dung này nhằm tìm ra những phương pháp truyền 
đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh cũng nhằm tháo gỡ những vướng mắc, khó khăn 
mà học sinh thường gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy nói 
chung và môn hình học không gian nói riêng.
 Điểm mới trong kết quả nghiên cứu là tính thực tiễn và tính hệ thống, không áp 
đặt hoặc lập khuôn máy móc do đó học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải quyết các 
bài toán lạ, các bài toán khó.
 Từ lý do trên tôi đã khai thác, hệ thống hóa các kiến thức, tổng hợp các phương 
pháp thành một chuyên đề: “Một Số Giải Pháp Nâng Cao Kỹ Năng Giải Toán Hình 
Học Không Gian Cho Học Sinh Lớp 11CB ” 
2. Đối Tượng Và Phạm Vi Nghiên Cứu;
1.2.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 
 1 2.2.THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
 Qua quá trình giảng dạy tôi nhận thấy nhiều học sinh khi gặp các bài toán về 
chứng minh quan hệ song song trong hình học không gian các em học sinh không biết 
vẽ hình, còn lúng túng, không phân loại được các dạng toán, chưa định hướng được 
cách giải. Trong khi đó bài toán liên quan đến chứng minh quan hệ song song trong 
hình học không gian có rất nhiều dạng bài tập khác nhau, nhưng chương trình hình học 
không gian 11 không nêu cách giải tổng quát cho từng dạng, bên cạnh đó thời lượng 
dành cho tiết luyện tập là rất ít. Qua việc khảo sát định kỳ nhận thấy nhiều học sinh 
trình bày lời giải chưa lôgic hoặc không làm được bài tập liên quan đến chứng minh 
quan hệ song song trong hình học không gian.
 Khi giải các bài toán hình học không gian các giáo viên và học sinh thường gặp 
một số khó khăn với nguyên nhân như sau: Học sinh cần phải có trí tưởng tượng 
không gian tốt; Học sinh quen với hình học phẳng nên khi học các khái niệm của hình 
không gian hay nhầm lẫn, chưa biết vận dụng các tính chất của hình học phẳng cho 
hình không gian; Một số bài toán không gian thì các mối liên hệ giữa giả thiết và kết 
luận chưa rõ ràng làm cho học sinh lúng túng trong việ định hướng cách giải; Bên 
cạnh đó còn có nguyên nhân như các em chưa xác định đúng động cơ học tập. 
 Từ những nguyên nhân trên tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến : “một số giải pháp 
nhằm nâng cao kỹ năng giải toán hình học không gian cho học sinh lớp 11Ban cơ 
bản”.
 2.3.GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
 Để giải được bài hình học tố theo tôi nghĩ có một số giải pháp tăng cường kỹ 
năng kiến thức cho học sinh đó là:
 Vẽ hình đúng – trực quan nó gợi mở và tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải các 
bài toán và phát huy trí tưởng tượng không gian, phát huy tính tích cực và niềm say mê 
học tập của học sinh. Vẽ đúng – trực quan hình vẽ giúp học sinh tránh được các sai 
lầm đáng tiếc. 
 Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm trong hình học 
không gian như : hình chóp; tứ diện; hình chóp đều; hình lăng trụ; hình hộp; hình hộp 
 3 ( ) / /( ) ( )  ( ) b
 * Định lý 3: (SGK trang 67) Nếu thì (hình 7) 
 ( )  ( ) a a / /b
 Hình 5 Hình 6 Hình 7
 * Nhận xét: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách 1 là tìm 
hai điểm chung lần lượt nằm trên hai mặt phẳng đó bằng cách dựa vào hình vẽ. Nếu 
hình vẽ chỉ có một điểm chung thì ta chuyển sang cách hai ( dựa vào các định lý và hệ 
quả trên)
 * Ví dụ: 
 Bài 1: Trong mp(α) cho tứ giác ABCD có AB và CD cắt nhau tại E, AC và BD 
cắt nhau tại F. Gọi S là một điểm nằm ngoài mp(α). Tìm giao tuyến của các mp sau:
 a) mp(SAC) và mp(SBD)
 b) mp(SAB) và mp(SCD)
 c) mp(SEF) và mp(SAD) 2
 Nhận xét: Với câu a, b học sinh dễ dàng tìm được giao tuyến. 
 Với câu c GV cần gợi ý cho HS phát hiện ra được điểm chung thứ hai.
 5 b) M là một điểm trên đoạn AB, N là một điểm trên đoạn AC. Tìm giao tuyến 
của 2 mp(IBC) và (DMN). 6
 Lời giải: A
 a) Ta có: I AD I (JAD). Vậy I là điểm chung của 
 I
2 mp(IBC) và (JAD) (1) 
 Ta có: J BC J (IBC). Vậy J là điểm chung của 
 D
2 mp(IBC) và (JAD) (2) B
 J
 Từ (1) và (2) ta có : IJ = (IBC)  (JAD). C
 A
 b) Trong mp(ACD) có : CI cắt DN tại E.
 (3) M
 Vậy E là điểm chung của hai mp(IBC) và (DMN). I
 F
 Trong mp(ABD) có : BI cắt DM tại F.
 E
 (4) N
 Vậy F là điểm chung của hai mp(IBC) và (DMN). 
 D
 Từ (3) và (4) ta có : EF = (IBC)  (DMN). B
 C
 Bài toán 2 : Tìm giao điểm của đường thẳng d và mp(α).
 Hình 8 Hình 9
 Phương pháp :
* Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với mp(α) ta tìm giao điểm của đường thẳng 
d với một đường thẳng a nằm trên mp(α). (hình 8) 
 A d
 Tóm tắt : Nếu thì A = d  (α) 
 A a  ( )
* Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có trên hình vẽ thì ta tìm a như sau:
 - Tìm mp() chứa d sao cho mp() cắt mp(α).
 - Tìm giao tuyến a của hai mp(α) và mp(). (hình 9)
* Nhận xét : Vấn đề của bài toán là xác định cho được đường thẳng a. Nhiệm vụ của 
giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a và chọn 
 7 Câu b) - HS gặp khó khăn khi không nhìn ra được đường nào nằm 
trong mp(SBC) để cắt IM. 
 - GV cần hướng dẫn HS chọn 1 mp phụ thích hợp chứa IM 
 Câu c) - Tương tự câu a) ta cần chọn mp phụ chứa SC và tìm giao 
tuyến của mp đó với mp(IJM). Có mp nào chứa SC? 
 - GV hướng dẫn HS chọn mp nào cho việc tìm giao tuyến 
với (IJM) thuận lợi.
 Lời giải:
 a) Ta có BM  (SBD)
 Xét 2 mp(SAC) và (SBD) có S là điểm chung thứ nhất (1)
 9 Mà AI  (ABM) P = SC  (ABM)
 Trong mp(SCD), ta có PM cắt SD tại K.
 K PM K (ABM )
 PK (ABM )  (SCD)
 K SD K (SCD)
 e) Ta có : (ABM)  (ABCD) = AB
 (ABM)  (SBC) = BP
 (ABM)  (SCD) = PK
 (ABM)  (SAD) = KA
 Vậy tứ giác ABPK là thiết diện cần tìm.
Bài tập rèn luyện : 
 Bài 1 : Cho hình bình hành ABCD nằm trên mp(P) và một điểm S nằm ngoài 
 mp(P). Gọi M là điểm nằm giữa S và A; N là điểm nằm giữa S và B; giao điểm của 
 hai đường thẳng AC và BD là O.
 a) Tìm giao điểm của đường thẳng SO với mp(CMN)
 b) Tìm giao tuyến của hai mp(SAD) và (CMN)
 c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(CMN) 
 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD.Trong SBC lấy điểm M, trong SCD lấy điểm N.
 a) Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp(SAC)
 b) Tìm giao điểm của SC với mp(AMN)
 c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(AMN). 
Bài toán 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mp(α)
 * Phương pháp: (Định lí 1 SGK trang 61). 1
 d  ( )
 Tóm tắt: Nếu d / /a thì d // (α)
 a  ( )
 Nhận xét: Vấn đề nêu lên ở đây là đường thẳng a có trên hình vẽ hay chưa, nó 
được xác định như thế nào, làm thế nào để xác định được nó. GV cần làm cho HS biết 
hướng giải quyết của bài toán là dựa vào giả thiết của từng bài toán mà xác định đường 
thẳng a như thế nào cho phù hợp. 
 Ví dụ: 
 11 Bài 3: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt 
phẳng.
 a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh rằng OO’ 
song song với (ADF) và (BCE).
 b) Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của ABD và ABE. Chứng minh rằng : 
MM // (CEF).6 
 Lời giải:
 C
 a) Ta có : OO’ // DF (OO’ là đường trung bình D
 O
 BDF ).
 Mà DF  (ADF) OO’ // (ADF). A
 B
 Ta có : OO’ // CE (OO’ là đường trung bình 
 O'
 ACE ). F E
 C
 Mà CE  (BCE) OO’ // (BCE). D
 b) Gọi H là trung điểm của AB. O
 M
 HM HN 1 H
 Ta có : A
 HD HE 3 N B
 MN // DE mà DE  (CEFD)  (CEF) O'
 Vậy MN // (CEF). F E
 Bài toán 4 : Chứng minh hai mp(α) và mp() song song nhau.
 * Phương pháp : (Định lí 1 SGK trang 64) 
 a,b  (P)
 Tóm tắt : Nếu a b I thì (P) // (Q). 
 a / /(Q),b / /(Q)
 * Nhận xét : Tương tự như bài toán chứng minh đường thẳng song song với 
mặt phẳng, vấn đề đặt ra là chọn hai đường thẳng a, b như thế nào ? Nằm trên mặt 
phẳng (P) hay mp(Q) ? GV cần hướng dẫn, gợi mở cho HS phát hiện ra được vấn đề 
của bài toán. 
 Ví dụ : 
 13