Sáng kiến kinh nghiệm Một số giải pháp phát triển năng lực cho học sinh trong giảng dạy phần Đại số tổ hợp – môn Toán lớp 11

 1 
 BÁO CÁO KẾT QUẢ 
 NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 
1. Lời giới thiệu: 
 Nhiệm vụ cấp bách đối với nền giáo dục nước ta hiện nay là đào tạo những 
 người lao động năng động, có tư duy sáng tạo, có năng lực thực hành giỏi, có khả 
 năng đáp ứng yêu cầu ngày càng cao của quá trình đẩy mạnh công nghiệp hoá hiện đại 
 hoá gắn với phát triển nền kinh tế trí thức và xu thế toàn cầu hoá. Học sinh trung học 
 phổ thông là những thế hệ tương lai chuẩn bị tham gia trực tiếp vào lao động sản xuất, 
 phát triển xã hội. Việc trang bị cho học sinh những kỹ năng, những phẩm chất của 
 người lao động ngay khi ngồi trên ghế nhà trường là rất quan trọng. Để thực hiện được 
 nhiệm vụ cấp bách đó sự nghiệp giáo dục và đào tạo cần được đổi mới. Cùng với 
 những thay đổi về nội dung giảng dạy, cần có những đổi mới về tư duy giáo dục và 
 phương pháp dạy học bộ môn, trong đó phương pháp dạy học bộ môn Toán là một 
 trong những yếu tố quan trọng, nhất là trong giai đoạn hiện nay đang đổi mới 
 nền giáo dục Việt Nam. 
 Luật Giáo dục nước ta quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát 
 huy tính tích cực tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm của 
 từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng, vận dụng 
 kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập 
 cho HS”. Chủ tịch Hồ Chí Minh là người có quan điểm và chiến lược vượt tầm thời 
 đại về giáo dục. Về mục đích việc học Bác xác định rõ học để làm việc. Còn về 
 phương pháp học tập Người xác định học phải đi đôi với hành, học tập suốt đời, học ở 
 mọi nơi, mọi lúc. Toán học có nguồn gốc thực tiễn và là "chìa khoá" trong hầu hết các 
 hoạt động của con người. Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tượng cao với các 
 con số nhưng Toán học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng nhiều 
 trong các lĩnh vực trong cuộc sống, là công cụ để học tập nhiều môn học khác nhau 
 trong trường phổ thông, là công cụ để lao động trong sản xuất và đời sống thực tiễn xã 
 hội. 
 Mặc dù có vai trò quan trọng như vậy nhưng có nhiều lý do khác nhau mà SGK 
 môn Toán phổ thông nói chung chưa thực sự quan tâm đúng mức, chú trọng tới việc 
 làm rõ mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, nhằm bồi dưỡng cho HS ý thức và 
 năng lực vận dụng Toán học vào việc học tập các môn học khác, giải quyết nhiều tình 
 huống gặp phải trong đời sống. Bên cạnh đó, thực trạng dạy học Toán ở trường THPT 
 3 
 - Vận dụng các kiến thức, kỹ năng vào trong học tập, trong cuộc sống giúp các 
 em học đi đôi với hành. Giúp HS xây dựng thái độ học tập đúng đắn, phương pháp 
 học tập chủ động, tích cực, sáng tạo; lòng ham học, ham hiểu biết; năng lực tự học. 
 - Hình thành cho HS kỹ năng quan sát, thu thập, phân tích và xử lý thông tin, 
 hình thành phương pháp nghiên cứu khoa học; hình thành và phát triển kỹ năng 
 nghiên cứu thực tiễn; có tâm thế luôn luôn chủ động trong việc giải quyết những vấn 
 đề đặt ra trong thực tiễn. 
 - Giúp cho HS có được những hiểu biết về thế giới tự nhiên, chu kỳ hoạt động 
 và tác động tích cực cũng như tiêu cực đối với cuộc sống con người cũng như ảnh 
 hưởng của con người đến thế giới tự nhiên. 
 - Thông qua việc hiểu biết về thế giới tự nhiên bằng việc vận dụng kiến thức đã 
 học để tìm hiểu giúp các em ý thức được hoạt động của bản thân, có trách nhiệm với 
 chính mình, với gia đình, nhà trường và xã hội ngay trong cuộc sống hiện tại cũng như 
 tương lai sau này của các em. 
 - Đem lại niềm vui, tạo hứng thú học tập cho HS. Phát triển ở các em tính tích 
 cực, tự lập, sáng tạo để vượt qua khó khăn, tạo hứng thú trong học tập. 
 Việc bồi dưỡng và phát triển năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS 
 phổ thông được nhiều tác giả quan tâm. Do đó, cá nhân tôi thấy rằng việc nghiên cứu 
 về trong dạy học Tổ hợp - Xác suất cho HS phổ thông là điều cần thiết. 
 Vì những lý do trên, tôi đã chọn đề tài: “Một số giải pháp phát triển năng lực 
 cho học sinh trong giảng dạy phần Đại số tổ hợp – môn Toán lớp 11” 
 Nghiên cứu về một số giải pháp phát triển năng lực học sinh trong phần giảng 
dạy phần Đại số tổ hợp để giúp học sinh có thể học tốt hơn và hình thành những kiến 
thức, kĩ năng mới, vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo nhất, thông minh nhất trong 
việc học toán cũng như trong cuộc sống. Trong khuôn khổ thời gian có hạn, chúng tôi 
chỉ áp dụng đối với học sinh lớp 11 trường PT DTNT cấp 2-3 tỉnh Vĩnh Phúc trong năm 
học 2020-2021 ở các lớp chuyên đề. 
 2. Tên sáng kiến: “Một số giải pháp phát triển năng lực cho học sinh 
 trong giảng dạy phần Đại số tổ hợp – môn Toán lớp 11” 
3. Tác giả sáng kiến: 
 - Họ và tên: Đặng Thị Kim Chung 
 - Địa chỉ tác giả sáng kiến: Đồng Tâm, Vĩnh Yên, Vĩnh Phúc. 
 5 
7.1.2. Những thuận lợi và khó khăn của giáo viên và học sinh khi dạy học Tổ hợp- 
Xác suất ở trường phổ thông theo hướng phát triển năng lực vận dụng Toán học vào 
thực tiễn 
a) Về phía giáo viên 
+ Tổ hợp và xác suất có nhiều ứng dụng trong thực tế. Hầu hết các hệ thống bài tập là 
từ thực tiễn đã được chuyển thành các bài toán có nội dung thực tiễn. 
+ GV ý thức được việc vận dụng Toán học vào thực tiễn là hết sức cần thiết trong giai 
đoạn hiện nay. 
+ Trong các giờ dạy lý thuyết và bài tập HS rất hứng thú với các tình huống và bài toán 
khi GV đặt vấn đề, phần lớn các bài toán đều gần gũi và thiết thực với đời sống. GV dễ 
dàng tạo được không khí học tập sôi nổi, hào hứng qua các VD thực tế về tổ hợp và xác 
suất. 
+ Tổ hợp và xác suất là nội dung hay với nhiều ứng dụng trong thực tiễn đời sống. Tuy 
nhiên đây là nội dung khó đối với cả người dạy và người học. Những kiến thức toán 
học về tổ hợp và xác suất được đưa vào trường phổ thông mới chỉ là những kiến thức 
cơ bản nhưng nếu so sánh với những loại kiến thức khác như lượng giác, đạo hàm, tích 
phân... thì đây vẫn là phần khó. Các thầy cô giáo cần có thời gian để đúc kết kinh 
nghiệm giảng dạy phần này. 
+ Nhiều GV chưa có nhiều kinh nghiệm dạy phần Tổ hợp - Xác suất. Khó khăn lớn 
nhất là GV chưa được trang bị một cách hệ thống những kiến thức cơ bản để thực hiện 
việc dạy học phát triển năng lực liên hệ giữa toán học với thực tiễn khi học tập ở trường 
sư phạm. GV chưa được trang bị cách thức khai thác các yếu tố thực tiễn trong dạy học 
toán. 
+ Do áp lực về thi cử, lo sợ thiếu thời gian hoặc do ý thức của GV mà khi dạy học toán 
hầu như GV chỉ lo dạy kiến thức Toán học thuần tuý mà SGK nêu ra để phục vụ cho 
việc giải các bài tập toán mà ít quan tâm đến sự liên hệ giữa kiến thức Toán học với 
thực tiễn. Khi dẫn dắt để HS đi đến và nắm được kiến thức mới, có nhiều tình huống 
đơn giản để GV lồng ghép kiến thức thực tế với kiến thức Toán học giúp cho HS dễ 
hiểu, dễ nhớ nhưng nhiều GV lại không vận dụng. Việc đánh giá kết quả học tập môn 
Toán hiện nay chủ yếu quan tâm mặt kiến thức thuần tuý, ít quan tâm tới việc đánh giá 
khả năng vận dụng kiến thức vào các tình huống thực tiễn. Do vậy, việc dạy và học môn 
Toán cũng chủ yếu để đáp ứng cách thức đánh giá. 
 7 
- Trong quá trình dạy học và làm bài tập để HS nhớ lại nhanh những kiến thức cần vận 
dụng thì GV có thể sử dụng máy chiếu, bảng phụ để nhắc lại những kiến thức cơ bản về 
Đại số tổ hợp. 
- GV cần dạy cho HS nắm vững khái niệm, định lý, quy tắc, phương pháp, cách giải các 
dạng bài tập cơ bản, Chẳng hạn: 
Ví dụ 1: Trong nội dung Đại số Tổ hợp cần phân biệt cho HS các khái niệm hoán vị, 
chỉnh hợp và tổ hợp, cụ thể: Từ định nghĩa cho một tập A có n phần tử 
* Mỗi một hoán vị là một bộ sắp xếp tất cả n phần tử của A 
* Mỗi một chỉnh hợp là một bộ sắp xếp các phần tử của một tập con của tập A. Do đó 
một hoán vị n phần tử của tập A là một chỉnh hợp chập n của tập A. 
* Sự giống nhau và khác nhau của chỉnh hợp chập k của n và tổ hợp chập k của n 
- Giống nhau: Đều là một tập con gồm k phần tử của tập A. 
- Khác nhau: Mỗi một chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập con gồm k phần tử, kể 
cả thứ tự của một tập n phần tử 
Mỗi một tổ hợp chập k của n phần tử là một tập con gồm k phần tử không kể thứ tự 
của một tập n phần tử. 
Tức là muốn hình thành các chỉnh hợp chập k của n phần tử ta có thể tiến hành theo 
hai bước liên tiếp: 
Bước 1: Tìm tất cả các tổ hợp chập k của n 
Bước 2: Tìm tất cả các hoán vị trong từng tổ hợp 
* Ghi nhớ: Sau khi chọn được một nhóm đối tượng ta tráo đổi vai trò của hai phần tử 
cho nhau nếu được một cách chọn mới thì đó là chỉnh hợp. Nếu không được cách chọn 
mới thì đó là tổ hợp. 
Ví dụ 2: Quy tắc cộng được SGK Đại số và Giải tích 11 (chương trình chuẩn trang 44) 
trình bày như sau: “Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu 
hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với 
bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m . n cách thực hiện”. Chú 
ý rằng, quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động. Ngoài ra, quy tắc cộng còn 
được trình bày dưới dạng mô tả 
như sau: “Nếu có m cách chọn đối tượng X , n cách chọn đối tượng Y và nếu mỗi cách 
chọn đối tượng X không trùng với bất kì cách chọn đối tượng Y nào thì có m+n cách 
chọn đối tượng X hoặc Y ”.
Do đó HS có thể phát biểu quy tắc cộng dưới dạng khác như sau: “Một công việc A 
được hoàn thành bởi các hành động sau: 
 9 
thực tiễn, mặc dù chúng đã được các nhà khoa học giáo dục chuẩn hóa về mặt ngôn 
ngữ. Trong dạy học toán, rất cần thiết phải làm cho HS hiểu được cách diễn đạt của 
ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học nhiều khi không đồng nhất. Trên cơ sở đó, 
người học nắm được bản chất vấn đề để mô tả tình huống thực tiễn một cách chuẩn xác 
bằng ngôn ngữ toán học. Để thực hiện được điều đó, trong dạy học khi dùng các thuật 
ngữ toán học, GV phải giải thích ngữ nghĩa của thuật ngữ ấy cho HS, đưa ra các VD về 
tính lôgic của các lập luận vẫn thường xảy ra trong cuộc sống đời thường, liên hệ với 
những suy luận tương ứng trong Toán học. 
Hướng dẫn HS phát triển năng lực vận dụng Toán học, các biến cố ngẫu nhiên bằng 
cách mô tả chúng bởi các tập hợp. Thực tiễn dạy học cho thấy nhiều HS (ngay cả một số 
GV) cũng làm tắt bỏ qua công đoạn này, khi giải quyết các bài toán xác suất liên quan 
đến đời sống thực tiễn. Cần phân biệt cho HS cái biểu diễn và cái được biểu diễn, cái kí 
hiệu và cái được kí hiệu trong khi dạy học các vấn đề cụ thể liên quan đến chủ đề này, 
để góp phần vận dụng Toán học vào các tình huống thực tiễn. Chẳng hạn, khi cho HS 
xét bài toán sau: 
Ví dụ 5. Gieo một con súc sắc trên mặt phẳng nằm ngang. Tìm xác suất để: 
a. Mặt có số chấm là số chẵn xuất hiện. b. Mặt có số chấm là số lẻ xuất hiện. 
GV có thể yêu cầu HS lập bảng sau đây để hướng dẫn các em thực hiện các hoạt 
động sau: 
 Cái được biểu diễn (cái được kí hiệu) Cái biểu diễn (kí hiệu) 
 Phép thử: Gieo con súc sắc ={1,2,3,4,5,6} 
 Biến cố A: “xuất hiện số chấm là số chẵn” A={2,4,6} 
 Khả năng xảy ra biến cố A là: 1/2 P(A) =1/2 
 Biến cố B: “xuất hiện số chấm là số lẻ” B={1,3,5} 
 Khả năng xảy ra biến cố B là: 1/2 P(B) = 1/2 
Ngôn ngữ Toán học chủ yếu là các kí hiệu do vậy khi biểu đạt một nội dung Toán học 
sẽ rõ ràng, cô đọng và chính xác hơn ngôn ngữ tự nhiên. Khi diễn đạt nội dung Toán 
học, ngôn ngữ tự nhiên thường dài dòng, thường thể hiện tính không đơn trị nên khiến 
chúng ta khó nắm bắt được ý nghĩa, tư tưởng chính. 
Phân biệt cái được biểu diễn, cái được kí hiệu với cái biểu diễn và cái kí hiệu giúp cho 
người học thấy được sự chuyển đổi giữa ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ Toán học.