Sáng kiến kinh nghiệm Một số kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm lượng giác

 MỤC LỤC 
MỤC TÊN MỤC TRANG 
 I. LỜI GIỚI THIỆU 1 
 II. TÊN SÁNG KIẾN 1 
 III. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN 1 
 IV. CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN 1 
 V. LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN 1 
 VI. NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC DÙNG THỬ 1 
 VII. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN 1 
 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 2 
 1. Cơ sở lý luận 2 
 2. Thực trạng 2 
 CHƯƠNG II: MỘT SỐ KỸ NĂNG LÀM BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
 4 
 LƯỢNG GIÁC 
 1. Kĩ năng dùng đường tròn lượng giác 4 
 1.1 Lí thuyết về đường tròn lượng giác 4 
 1.2 Kĩ năng dùng đường tròn lượng giác 5 
 1.3 Bài tập vận dụng 13 
 2. Kĩ năng dùng công thức lượng giác 18 
 2.1. Công thức lượng giác 18 
 2.2. Kỹ năng dùng công thức lượng giác 18 
 2.3. Bài tập vận dụng 24 
 3. Kĩ năng dùng hàm số lượng giác 26 
 3.1 Hàm số lượng giác 26 
 3.2 Kĩ năng dùng hàm số lượng giác 27 
 3.3 Bài tập vận dụng 31 
 CHƯƠNG III: MỘT SỐ KẾT QUẢ CỤ THỂ VỀ GIÁ TRỊ, LỢI ÍCH 
 CỦA VIỆC DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ “MỘT SỐ KỸ NĂNG LÀM BÀI 33 
 TẬP TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC” 
 1. Về phương diện lý luận 33 
 2. Về phương diện thực tiễn 33 
 3. Một vài số liệu cụ thể về giá trị lợi ích khi áp dụng sáng kiến 34 
 KẾT LUẬN 36 
 VIII. NHỮNG THÔNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT 36 
 IX. CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN 36 
 X. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC DO SÁNG KIẾN 36 
 DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐÃ ÁP DỤNG THỬ 
 XI. 37 
 HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 
 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 
I. LỜI GIỚI THIỆU 
 Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục 
tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và toàn thế giới. Vai trò 
của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thể hiện ở sự tiến bộ 
trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã 
hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, toán học thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự 
động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng và trở thành công cụ 
thiết yếu của mọi khoa học. Phương pháp giáo dục là phải phát huy tính tích cực, tự 
giác, chủ động của học sinh, lòng say mê học tập và ý trí vươn lên. Một trong 
những nội dung đổi mới dạy học là đổi mới kiểm tra đánh giá. Năm 2017, lần đầu 
tiên Bộ GD&ĐT tổ chức thi môn toán theo hình thức trắc nghiệm. Về kiến thức 
hàn lâm thì không thay đổi nhưng cách giải quyết vấn đề hoàn toàn thay đổi. Trong 
một bài thi học sinh phải giải quyết một lượng nhiều câu hỏi trải rộng trên nhiều 
vấn đề chỉ trong một thời gian ngắn xuất hiện nhiều dạng toán mới lạ đòi hỏi học 
sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản trọng tâm và phải có kỹ năng làm bài thi trắc 
nghiệm. Đặc biệt với các em học sinh lớp 11 có rất nhiều dạng toán mới đòi hỏi 
các em đã bắt đầu cần có xu hướng tư duy nghiên cứu và sáng tạo. Lượng giác là 
một phần toán rất quan trọng trong chương trình toán 11. Để có kĩ năng cho học 
sinh giải bài tập trắc nghiệm phần lượng giác tôi đã chọn đề tài nghiên cứu là “ Một 
số kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm lượng giác”. 
II. TÊN SÁNG KIẾN 
 “Một số kỹ năng làm bài tập trắc nghiệm lượng giác” 
III. TÁC GIẢ SÁNG KIẾN 
 - Họ và tên: Doãn Hoài Nam. 
 - Địa chỉ: Trường THPT Yên Lạc. 
 - Số điện thoại: 0987272900. 
 - Email: doanhoainam.c3yenlac@gmail.com. 
IV. CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN 
 Tác giả sáng kiến đồng thời là chủ đầu tư của sáng kiến kinh nghiệm. 
V. LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN 
 Sáng kiến được áp dụng đối với dạy học lượng giác lớp 11 THPT. 
VI. NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC DÙNG THỬ 
 Ngày 10 tháng 10 năm 2019. 
VII. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN 
 1 
 Trong năm học vừa qua, với tinh thần đổi mới, tác giả đã ứng dụng tìm kiếm, 
thao khảo từ nhiều nguồn tư liệu khác nhau, thí điểm xây dựng các câu hỏi trắc 
nghiệm về lượng giác và kĩ năng giải quyết các câu hỏi đó. Phần tiếp sau sẽ trình 
bày những kết quả đạt được trong quá trình nghiên cứu, tìm kiếm và sáng tạo của 
bản thân tác giả. 
 3 
 +) Số đo của góc lượng giác ( , ) là số đo của cung lượng giác AC 
tương ứng. 
 Chú ý: Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại, 
đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau nên từ 
nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại. 
 +) Chọn điểm gốc (1; 0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trêN 
đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo 훼 trên đường tròn 
lượng giác ta cần chọn điểm cuối M thuộc cung này. Điểm cuối M được xác định 
bởi hệ thức: sđ AM = 훼. 
1.2. Kĩ năng dùng đường tròn lượng giác 
1.2.1. Để có kĩ năng dùng đường tròn lượng giác trong các câu hỏi về tính đồng 
biến nghịch biến của hàm lượng giác cần nắm rõ tính chất như sau: 
 Hàm yx= sin đồng biến trên các khoảng thuộc nửa bên phải trục tung, 
nghịch biến trên các khoảng thuộc nửa bên trái trục tung. 
 Hàm yx= cos đồng biến trên các khoảng thuộc nửa bên dưới trục hoành, 
nghịch biến trên các khoảng thuộc nửa bên trên trục hoành. 
 Hàm yx= tan đồng biến trên các khoảng không chứa điểm k ( về hình ảnh 
 2
khoảng đó nằm hoàn toàn ở bên trái hoặc bên phải trục tung) 
 Hàm yx= cot nghịch biến trên các khoảng không chứa điểm k ( về hình ảnh 
khoảng đó nằm hoàn toàn ở bên trên hoặc bên dưới trục hoành) 
Ví dụ 1: Khẳng định nào sau đây sai? 
A. nghịch biến trong 0; . B. đồng biến trong − ;0 . 
 2 2
C. đồng biến trong − ;0 . D. nghịch biến trong 0; . 
 2 2
Lời giải: Dựa vào nhận xét trên có ngay đáp án là A 
Ví dụ 2: Hàm số yx= sin đồng biến trên khoảng nào sau đây? 
 57 9 11 7 79 
 A. ; . B. ; . C. ;3 . D. ; 
 44 44 4 44
Lời giải: Dựa vào đường tròn lượng giác có đáp án là D 
 11 9 
 4 4
 5 7 
 4 4
 5 
 +) Kĩ năng xem một khoảng là bao nhiêu vòng quay: 
 3 
Ví dụ 2: Khoảng − ; 10 có điểm xuất phát và điểm cuối là điểm A, B và quay 
 2
5,75 vòng. 
 +) Khi đó dựa vào câu hỏi của đề bài để xử lí câu trả lời 
Ví dụ 3: Số nghiệm của phương trình 2sinx −= 3 0 trên đoạn 0;2 . 
A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. 
Lời giải: Đoạn được biểu diễn bằng 1 vòng quay vậy số nghiệm của phương 
trình trên đoạn đó là 2 
 Đáp án: D 
 3 
Ví dụ 4 : Số nghiệm thực của phương trình 2sinx += 1 0 trên đoạn − ;10 là: 
 2
A. 12. B. 11. C. 20 . D. 21. 
Lời giải : 
Đoạn được biểu diễn bằng 5,75 vòng. 
Vậy số nghiệm của phương trình là 12. 
Đáp án : A 
 1 
Ví dụ 5: Tính tổng S của các nghiệm của phương trình sin x = trên đoạn − ; 
 2 22
 5 
A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 
 6 3 2 6
 7 
 3
Ví dụ 8: Phương trình sin 2x =− có hai công thức nghiệm dạng + k ,  + k 
 2
(k ) với ,  thuộc khoảng − ; . Khi đó, + bằng 
 22
A. . B. − . C. . D. − . 
 2 2 3
Lời giải: x= + k 2 x = 2 + 2 k và x= + k 2 x = 2  + 2 k 
Do xx −; 2 ( − ; ) . 
 22
Dùng đường tròn lượng giác suy ra: 
 2 = − = − 
 36
 2 
 2= − = − 
 33
 − 
Đáp án : B 
 2 
 − − 
 3 3
 2
Ví dụ 9: Tổng các nghiệm thuộc khoảng − ; của phương trình 4sin 2x −= 1 0 
 22
bằng: 
A. . B. . C. 0 . D. . 
 3 6
 1
Lời giải: 4sin2 2x− 1 = 0 c os4 x = 
 2
Do xx −; 4 ( − 2 ;2 ) 
 22
Vẽ đường tròn lượng giác nhận ra ngay 2 
tổng các nghiệm bằng 0. −2 
Đáp án: C 
 Nhận xét: Bài toán trên nếu thay phương trình bằng phương 
trình 6sin2 2x −= 1 0 nếu không dùng đường tròn lượng giác sẽ rất dài dòng và gặp 
rất nhiều khó khăn. 
Ví dụ 10 : Phương trình cos2xx+ 4sin + 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 
(0;10 ) ? 
A. 5 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . 
 9 
 dấu .biểu thị điểm của góc tìm được (2) . Nhìn trên đường tròn ta được nghiệm là 
 xk= 2 
 ,x=  0;30 k = 0;...;4 x 0; ;2 ;....;9  
 xk=+ 2
Vậy, tổng các nghiệm trong đoạn 0;30 của phương trình (1) là: 45 . 
 2sin 2x − 3
Ví dụ 2: Nghiệm của phương trình: = 0 (1) 
 2cosx − 1
 xk=+. xk=+. 
 6 6
 A. ,()kZ B. ,()kZ 
 xk=+. xk= − + . 
 3 3
 xk=+. xk=+.2 
 6 6
 C. ,()kZ D. ,()kZ 
 2 
 xk= − + .2 xk=+. 
 3 3
Lời giải: 
Chọn C 
Điều kiện để phương trình (1) có nghĩa 
 1 
 cosx x + k2 
 23
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác 
điểm cuối của góc bị loại là dấu X. 
 xk=+ 
 3 6
Khi đó, phương trình (1) sin 2x = (2)
 2 
 xk=+ 
 3
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác điểm cuối của góc (2) là . 
 11