Sáng kiến kinh nghiệm Một số thủ thuật giải quyết nhanh chóng và chính xác câu hỏi trắc nghiệm phần đại số và giải tích trong chương trình Toán lớp 11
Bạn đang xem tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Một số thủ thuật giải quyết nhanh chóng và chính xác câu hỏi trắc nghiệm phần đại số và giải tích trong chương trình Toán lớp 11", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm Một số thủ thuật giải quyết nhanh chóng và chính xác câu hỏi trắc nghiệm phần đại số và giải tích trong chương trình Toán lớp 11
![Sáng kiến kinh nghiệm Một số thủ thuật giải quyết nhanh chóng và chính xác câu hỏi trắc nghiệm phần đại số và giải tích trong chương trình Toán lớp 11 Sáng kiến kinh nghiệm Một số thủ thuật giải quyết nhanh chóng và chính xác câu hỏi trắc nghiệm phần đại số và giải tích trong chương trình Toán lớp 11](https://s1.sangkienkinhnghiemlop11.com/asckmbxjb89vcyp5/thumb/2024/04/13/sang-kien-kinh-nghiem-mot-so-thu-thuat-giai-quyet-nhanh-chon_CyydcWQRFS.jpg)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGUYỄN XUÂN NGUYÊN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ THỦ THUẬT GIẢI QUYẾT NHANH CHÓNG VÀ CHÍNH XÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 11. Người thực hiện: Vũ Mạnh Hùng Chức vụ: Giáo viên. SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán THANH HOÁ NĂM 2017 PHẦN I. PHẦN MỞ ĐẦU 1.1. Lý do chọn đề tài. Căn cứ vào nhiệm vụ và mục tiêu của giáo dục phổ thông, căn cứ vào cấu trúc đề thi, hình thức các môn thi và đặc biệt cách thức thi trắc nghiệm toán trong chương trình THPT của nước ta hiện nay. Đối với học sinh ngoài năng lực vận dụng kiến thức, thì cần phải có những kĩ năng, kĩ xảo và tính linh hoạt cao trong quá trình học tập và giải quyết vấn đề. Để thực hiện được điều đó người giáo viên phải tích cực đổi mới phương pháp nhằm thúc đẩy học sinh sự ham học hỏi, khám phá và rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo nâng cao chất lượng của các hoạt động dạy học và giáo dục. Đối với bộ môn toán THPT hiện nay, kĩ năng tính toán nhanh, chậm, mức độ chính xác đều có những ảnh hưởng nhất định đến kết quả của bài toán. Ở một số bài toán, dù các bước thực hiện học sinh đều nắm và nhớ được, nhưng do kĩ năng tính toán sai hoặc dài dòng nên dẫn đến kết quả không chính xác hoặc có chính xác nhưng về mặt thời gian lại không đảm bảo, điều đó sẽ dẫn đến một thiệt thòi rất lớn cho học sinh trong các kì thi nói chung và môn toán nói riêng theo hình thức trắc nghiệm như hiện nay. Trong nhiều tài liệu tham khảo cũng có đề cập đến vấn đề thi trắc nghiệm của môn toán THPT, nhưng tôi thấy chỉ có các bài toán trắc nghiệm trong nội dung chương trình toán lớp 12, còn các bài toán trắc nghiệm ở chương trình toán lớp 11 chưa được đề cập nhiều và sâu sát. Hơn nữa trong năm học 2017 - 2018 sắp tới, nội dung toán lớp 11 sẽ được đưa vào thi THPT Quốc Gia. Đây là một xu thế mà người giáo viên cần đi trước đón đầu, giúp các em học sinh lớp 11 có những chuẩn bị và kĩ năng tốt trong các kì thi khảo sát chất lượng, đặc biệt là kì thi THPT Quốc Gia. Dựa trên các tài liệu tham khảo do bản thân tự bồi dưỡng, với thực tế giảng dạy và kinh nghiệm tôi đã chọn tìm hiểu và nghiên cứu đề tài: “Một số thủ thuật giải quyết nhanh chóng và chính xác câu hỏi trắc nghiệm phần đại số và giải tích trong chương trình toán lớp 11”. Tôi tập hợp các bài toán theo các vấn đề chính của chương trình toán lớp 11 ở dạng trắc nghiệm và từ đó 3 - Nghiên cứu về thực tế giảng dạy môn toán hiện nay ở trường THPT Nguyễn Xuân Nguyên, kết quả thu được của các bài thi khảo sát chất lượng học sinh lớp 11, thông qua sách báo và tài liệu tham khảo môn toán, thông qua việc học hỏi và tiếp thu các ý kiến đóng góp của đồng nghiệp qua các chuyên đề giảng dạy, các tiết dự giờ. PHẦN 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1. Cơ sở lí luận của SKKN. Trong chương trình môn toán THPT, chương trình môn toán của lớp 11 được đánh giá là quan trọng nhất và chứa nhiều nội dung khó của toán học sơ cấp, ví dụ như phần đại số và giải tích, là cầu nối của chương trình đại số lớp 10 và chương trình giải tích lớp 12. Thêm nữa là hình thức thi trắc nghiệm toán trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2018 tới đây, các câu hỏi sẽ xoay quanh các nội dung toán ở lớp 11 và lớp 12. Vì vậy việc cung cấp và củng cố nội dung kiến thức, cũng như rèn luyện kĩ năng, phương pháp giải toán là hết sức quan trọng và cấp thiết, nhất là cách giải các bài toán trắc nghiệm cho học sinh lớp 11 năm học 2016 -2017, và cũng sẽ cần thiết cho các em học sinh lớp 11 sau nay. Cần phải hình thành ở học sinh những kĩ năng, kĩ xảo để phát huy tính sáng tạo và linh hoạt cao độ trong quá trình giải quyết các vấn đề. Chính vì những lý do trên nên tôi đã mạnh dạn áp dụng vào dạy học cho học sinh theo định hướng của chủ đề tôi chọn là các tiết dạy học, kiểm tra thử bằng các đề thi và bài tập trắc nghiệm. Trước tiên tôi sẽ dành một số tiết tự chọn đề củng cố cho học sinh các kĩ năng cơ bản bấm máy tính cầm tay và áp dụng vào bài toán minh họa. 2.2. Thực trạng vấn đề. Trong thực tế giảng dạy hiện nay khi giảng dạy chương trình toán lớp 11 thì giáo viên chỉ quan tâm đến việc rèn luyện cho học sinh giải bài toán theo hướng tự luận đó là nắm bắt kiến thức và trình bày bài toán với đầy đủ các bước mà quyên mất rằng với hình thức thi trắc nghiệm ngoài việc nắm vững kiến thức 5 4. Kiểm tra tính đúng của công thức lượng giác. II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT. 1. Bài toán tính theo công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 2. Tìm các hệ số trong khai triển nhị thức niutơn: (ax+by)n. III. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN. 1. Xét các tính chất của dãy số. 2. Xác định cấp số cộng. 3. Xác định cấp số nhân. IV. GIỚI HẠN. 1. Tính giới hạn của dãy số. 2. Tính giới hạn của hàm số. V. ĐẠO HÀM 1. Đạo hàm tại một điểm. 2. Tiếp tuyến của hàm số tại điểm thuộc hàm số. B. Các bài toán áp dụng. I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. Bài toán 1.[1]: Cho phương trình sin2 x sin2 3x 2sin2 2x . Phương trình có tập hợp nghiệm là: k k A. S ; k , (k ¢ ) B. S k ; , (k ¢ ) 4 2 2 4 k k C. S ; k , (k ¢ ) D. S k ; , (k ¢ ) 8 4 6 4 * Nhận xét: - Nếu bài toán này giải bằng tự luận rồi suy ra phương án đúng thì sẽ mất khá nhiều thời gian, nên sẽ không phù hợp cho bài thi trắc nghiệm với thời gian ít ỏi là hơn 1 phút/1 câu. - Vậy nên cách làm tốt nhất là kiểm tra nghiệm của phương trình, cụ thể: Giải.[3] - Biến đổi phương trình về dạng: sin2 x sin2 3x 2sin2 2x 0 7 * Nhận xét: - Đây là phương trình không khó, nhưng học sinh rất dễ sai khi giải theo tự luận thông thường và sẽ chọn đáp án đúng là A. - Nếu ta giải nhanh bằng MTCT thì sẽ như sau: Giải.[4] - Biến đổi phương trình về dạng: tan3x tan x 0 - Gọi bảng tính MODE 7 nhập vế trái vào máy, ta có bảng tính sau: X F(X) X X 0 0 10,995 ERROR 21,991 0 1,57 ERROR 12,566 0 23,561 ERROR 3,141 0 14,137 ERROR 25,132 0 4,712 ERROR 15,707 0 26,703 ERROR 6,283 0 17,278 ERROR 28,274 0 7,853 ERROR 18,849 0 29,845 ERROR 9,424 0 20,42 ERROR 31,415 0 Khi đó x k là nghiệm của phương trình. Vậy đáp án đúng là C. - Lý do là máy tính đã kiểm tra điều kiện giúp ta rồi, do đó thủ thuật này giúp ta giảm được ít thời gian của việc kiểm tra điều kiện của phương trình. sin 3x Bài toán 3.[2]: Số nghiệm của phương trình 0 thuộc đoạn 2 ;4 cos x 1 là: A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 * Nhận xét: - Nếu giải pt trên suy ra tập nghiệm, rồi kiểm tra số nghiệm thuộc đoạn đã cho thì mất tương đối nhiều thời gian. - Dùng thủ thuật máy tính để kiểm tra thì ta sẽ có kết quả nhanh hơn rất nhiều. Tuy nhiên thủ thuật này cũng chỉ tạm thời áp dụng cho các em học sinh có nền tảng kiến thức tương đối chắc chắn. Cụ thể giải bằng máy tính cầm tay như sau: 9 * Bài toán tương tự: sin3 x cos3 x Bài toán.[2]. Cho phương trình cos2x . Tập nghiệm của phương 2cosx sin x trình là: 1 A. x k B. x k ; x arctan k 4 4 2 1 C. x k , x arctan k , x k D. . 4 2 2 II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT. Bài toán 1.[2]. Số hạng lớn nhất của khai triển ( 1 + 2x)12 là: A. 126700. B. 126720. C. 126740. D. 126760. * Nhận xét và cách giải: - Đối với bài toán này thì gần như bắt buộc ta phải sử dụng máy tính cầm tay, vấn đề là sử dụng thế nào để tiết kiệm thời gian. Nếu khai triển xong, xác định các hệ số, so sánh và suy ra kết luận thì sẽ mất rất nhiều thời gian. Vì vậy ở bài này học sinh phải biết cách dò nghiệm bằng bảng tính MODE 7. Khi đó ta sẽ dò tìm được số hạng lớn nhất của dãy là 126720. Vậy đáp án đúng là B. 1 1 1 Bài toán 2.[2]. Cho phương trình: x x x . Giá trị biểu thức P= C4 C5 C6 2 2x0 x0 4 bằng bao nhiêu? (Với x0 là các nghiệm của pt đã cho). A. P 12 B. P 10 C. P 8 D. P 16 * Nhận xét: - Đối với bài toán này học sinh phải giải phương trình tìm nghiệm rồi mới tính được giá trị của biểu thức P. Nên thủ thuật áp dụng ở đây là giải phương trình đã cho theo cách nhanh nhất có thể. - Ta giải quyết như sau: +) Nhẩm nhanh được điều kiện: 0 x 4, x Z . 1 1 1 +) Đặt f x x x x . Sử dụng bảng tính MODE 7, ta có bảng tính sau: C4 C5 C6 11 * Để giải quyết vấn đề về thời gian thì ta có thể giải quyết bằng thủ thuật nhỏ như sau: +) Sau khi tính ra được giá tri n=12, ta tiến hành các bước +) Sử dụng máy tính để tính 13 hệ số của khai triển của nhị thức ( 1 + 2x)12. Gọi bảng tính ấn: MODE 7 (TABLE). Ta được bảng tính: X F(X) X F(X) 0 1 7 101376 1 24 8 126720 2 264 9 112640 3 1760 10 67584 4 7920 11 24576 5 25344 12 4096 6 59136 Từ bảng tính ta kết luận: 8 8 Vậy số lớn nhất trong các số a0, a1, .. , an là a8 = 2 C12 = 126720. III. DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN. * Nhắc lại cách dùng chức năng phím nhớ và một vài lập trình nhỏ khi sử dụng máy tính cầm tay cho học sinh. 2n 1 Bài toán 1.[2]. Cho dãy số un được xác định bởi công thức: u , n N n n 1 Hãy tính u1, u10; u50 ; u100 . Thực hiện: Nhập biểu thức: 2X - 1 sau đó ấn CACL máy hỏi X = ? X + 1 1 Nhập 1 ấn dấu =, ta có kết quả u1 = 2 Ấn CACL máy hỏi X = ? . 2 Nhập 5 ấn dấu = , ta có kết quả u5 = 3 19 33 109 Thực hiện tương tự : ta được u ; u = ; u = ; 10 11 50 17 100 101 13 * Nhận xét: - Đây là một bài toán tích hợp 2 phần tổ hợp và cấp số cộng, nên nếu trình bày theo từng nội dung thì sẽ mất nhiều thời gian. Do đó thủ thuật ở đây là cần giải quyết đồng thời cả 2 phần cùng lúc như sau: n 1 n n 2 x 1 x x 2 - Ta có 2C14 =C14 C14 , đặt hàm số f x =2C14 C14 C14 dk: 0 x 12 - Ấn MODE 7 nhập hàm số vào máy, ta có bảng tính sau: X F(X) X F(X) 0 -64 7 572 1 -196 8 0 2 -364 9 -364 3 -364 10 -364 4 0 11 -196 5 572 12 -64 6 858 Vậy có hai giá trị : n = 4, n = 8. Đáp án đúng là D. IV. GIỚI HẠN. Bài toán 1.[2]. Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn? 2n3 11n 1 A. u 3n 2n B. u n n n2 2 1 2 C. un D. un n 2n n n2 2 n2 4 * Nhận xét: - Để làm bài toán này học sinh cần phải biết thế nào là giới hạn hữu hạn, tiếp đó là cần phải nhớ kết quả cơ bản của các giới hạn dãy số. Nếu tính từng giới hạn thì theo lý thuyết phải tính 3 giới hạn, cho nên sẽ bất lợi về mặt thời gian. Vì vậy, nếu học sinh biết thủ thuật xác định nhanh số mũ của biểu thức ở tử và mẫu thì se chọn được đáp án đúng là D rất nhanh chóng. 15
File đính kèm:
sang_kien_kinh_nghiem_mot_so_thu_thuat_giai_quyet_nhanh_chon.doc