Sáng kiến kinh nghiệm Một số ứng dụng của máy tính CASIO fx- 570ES giải toán lớp 11

 Hướng dẫn sử dụng mỏy tớnh Casio fx570ES giải toỏn lớp 11.
 Lí DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Mụn toỏn là mụn học với những con số, cụng thức, suy luận và cú những bài 
toỏn thỳ vị đặc trưng riờng của nú.
 Trước những yờu cầu mới của dạy và học chương trỡnh toỏn THPT hiện nay, đũi 
hỏi giỏo viờn cũng như học sinh cần phải sử dụng nhiều hơn nữa cỏc phương tiện, thiết 
bị dạy học mụn toỏn. Trong đú mỏy tớnh cầm tay (mtct) là một thiết bị khụng thể thiếu 
trong quỏ trỡnh dạy và học toỏn.
 Mỏy tớnh CASIO fx- 570ES là một loại mỏy cú nhiều chức năng cao và nhiều 
ứng dụng. Nhưng do cấu trỳc và ký hiệu phớm bấm cũng nhiều chức năng, chương 
trỡnh khỏc với dũng mỏy MS nờn học sinh bước đầu khú khăn trong làm quen và thực 
hành mỏy.
 Một số chức năng và ứng dụng đỏp ứng được với yờu cầu của sỏch giỏo khoa 
mà dũng mỏy MS làm khụng tốt bằng hoặc khụng làm được. Khi thực hành mỏy dũng 
ES cú sơ đồ khối và vị trớ bấm phớm cụ thể hơn nờn ớt nhầm lẫn dấu ngoặc và cỏc phộp 
toỏn so với dũng mỏy MS. 
 Bờn cạnh đú cú khỏ nhiếu bài toỏn của lớp 11 sử dụng mỏy tớnh CASIO fx- 570 
ES để hỗ trợ tớnh toỏn, tỡm kết quả cũng như kiểm tra tớnh đỳng của kết quả rất hay và 
bổ ớch.
 Đú là lớ do tụi chọn đề tài “Một số ứng dụng của mỏy tớnh CASIO fx- 570ES 
giải toỏn lớp 11”. Mặc dự bản thõn cú nhiều cố gắng nhưng chưa nghiờn cứu hết cỏc 
chức năng, ứng dụng của mỏy và chắc chắn khụng trỏnh khỏi những sai sút, mong cỏc 
bạn đồng nghiệp cũng như học sinh gúp ý để đề tài này được hoàn chỉnh hơn.
Giỏo viờn: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phỳ Lộc, TT Huế - 1 - Hướng dẫn sử dụng mỏy tớnh Casio fx570ES giải toỏn lớp 11.
Từ đú kết luận được min f x 0.4232.
 1;2
I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC.
 1. Khảo sỏt tớnh đơn điệu của cỏc hàm số lượng giỏc.
 a. Khảo sỏt tớnh đơn điệu của hàm số: y sin x trờn đoạn  ; .
Lưu ý: Cài đặt đơn vị đo “Radian” ấn: SHIFT SETUP và chọn 4 (Rad)
Ấn MODE 7 và nhập hàm số sinx và mỏy: ấn sin ALPHA X ) =.
Mỏy hỏi Star? ấn SHIFT và ấn tiếp =.
Mỏy hỏi End? ấn SHIFT và ấn tiếp =.
Mỏy hỏi Step? ấn ( SHIFT - SHIFT )  20.
Ta cú bảng kết quả giỏ trị như sau:
 X F(X) X F(X) X F(X)
 -3,141 0 -0,942 -0,809 1,256 0,951
 -2,827 -0,309 -0,628 -0,587 1,57 1
 -2,513 -0,587 -0,314 -0,309 1,884 0,951
 -2,199 -0,809 0 0 2,199 0,809
 -1,884 -0,951 0,314 0,309 2,513 0,587
 -1,57 -1 0,628 0,587 2,827 0,309
 -1,256 -0,951 0,942 0,809 3,141 0
Từ đú ta cú bảng biến thiờn của hàm số y sin x trờn đoạn  ; :
 b. Khảo sỏt tớnh đơn điệu của hàm số: y cosx trờn đoạn  ; :
Tương tự như đối với hàm số y sin x
 c. Khảo sỏt tớnh đơn điệu của hàm số: y tan x trờn đoạn ; :
 2 2 
Nhập hàm số vào mỏy. ấn MODE 7 tan ALPHA X ) =
Star? Nhập (-) SHIFT 2 ấn =.
End? Nhập SHIFT 2 ấn =.
Step? Nhập ( SHIFT 2 - (-) SHIFT 2 )  20 ấn =.
Ta cú bảng sau:
 X F(X) X F(X) X F(X)
 -1,57 ERROR -0,471 -0,509 0,628 0,726
Giỏo viờn: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phỳ Lộc, TT Huế - 3 - Hướng dẫn sử dụng mỏy tớnh Casio fx570ES giải toỏn lớp 11.
 X F(X) X F(X) X F(X)
 0,392 0 5,890 0 11,388 0
 1,178 0 6,675 0 12,173 0
 1,963 0 7,461 0 12,959 0
 2,748 0 8,246 0 13,744 0
 3,534 0 9,032 0 14,529 0
 4,319 0 9,817 0 15,315 0
 5,105 0 10,602 0 16,1 4,92.10 13
Giỏ trị 4,92.10 13 hiểu là 0.
Kiểm tra nghiệm x k 
Ấn AC = Star? SHIFT 0, End? SHIFT 10 SHIFT , Step? .
Ta cú bảng tớnh sau:
 X F(X) X F(X)
 0 0 18,849 0
 3,141 0 21,991 0
 6,283 0 25,132 0
 9,424 0 28,274 0
 12,566 0 31,415 0
 15,707 0
Vớ dụ 2. Giải phương trỡnh tan3x tan x ( vd 9 trang 40 SGK 11NC)
ĐK cos3x 0,cos x 0 , PT 3x x k x k ,k Z . Họ nghiệm này cú 4 điểm 
 2
biểu diễn trờn đường trũn lượng giỏc. Ngoài cỏch dựng đường trũn lượng giỏc để loại 
nghiệm ta cú thể sử dụng mỏy như sau:
Phương trỡnh tan3x tan x 0
Gọi bảng tớnh MODE 7 nhập vế trỏi vào mỏy ấn: tan 3 ALPHA X ) + tan ALPHA X ) 
Star? SHIFT 0, End? 20 SHIFT 2 , Step? 2 .
Ta cú bảng tớnh sau:
 X F(X) X X
 0 0 10,995 ERROR 21,991 0
 1,57 ERROR 12,566 0 23,561 ERROR
 3,141 0 14,137 ERROR 25,132 0
 4,712 ERROR 15,707 0 26,703 ERROR
 6,283 0 17,278 ERROR 28,274 0
 7,853 ERROR 18,849 0 29,845 ERROR
 9,424 0 20,42 ERROR 31,415 0
Nhận xột: Khi k chẵn thỡ giỏ trị trờn là nghiệm của phương trỡnh. Khi k lẻ thỡ khụng 
phải là nghiệm của phương trỡnh vỡ vi phạm điều kiện.
Giỏo viờn: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phỳ Lộc, TT Huế - 5 - Hướng dẫn sử dụng mỏy tớnh Casio fx570ES giải toỏn lớp 11.
 x k . Để kiểm tra nghiệm thỏa món đk ta sử dụng mỏy như sau:
 8 4
 1 W
Gọi bảng tớnh MODE 7 nhập vế trỏi sin x vào mỏy ấn: W 1 ►8 ( cos 
 8cos2 x W
 W
ALPHA X ) ) x 3 ► ► ► - sin ALPHA X ) ấn =. 
Star? SHIFT 8, End? SHIFT 8+ 20 SHIFT 4 , Step? 4 .
Ta cú bảng tớnh sau:
X F(X) X F(X) X F(X)
0,392 0 5,890 0.765 11,388 1.847
1,178 0 6,675 0 12,173 0.765
1,963 0 7,461 0 12,959 1,73.10 13
2,748 0 8,246 0 13,744 5,05.10 13
3,534 0.765 9,032 0 14,529 6,07.10 13
4,319 1.847 9,817 0.765 15,315 2,86.10 13
5,105 1.847 10,602 1.847
Từ bảng tớnh ta cú : Khi k = 0, 1, 2, 3 nghiệm đỳng, k = 4, 5, 6, 7 sai, k = 8, 9, 10, 11 
nghiệm đỳng, k = 12, 13, 14, 15 sai, k = 16, 17, 18, 19 nghiệm đỳng.
Tổng quỏt: khi k = 8n, 8n + 1, 8n + 2 và 8n + 3 nghiệm đỳng.
 3 5 
Vậy nghiệm của phương trỡnh là x n2 , x n2 , x n2 , 
 8 8 8
 7 
x n2 .
 8
 3. Tỡm số nghiệm của phương trỡnh lượng giỏc trong [a;b] hay khoảng, nửa 
khoảng.
Phương phỏp chung.
B1: chuyển ptlg về dạng f x 0.
B2: sử dụng MODE 7 và nhập f x vào màn hỡnh mỏy tớnh
B3: nhập Star? a, End? b, Step? (b – a )  29.
B4: tỡm cỏc cặp giỏ trị kế tiếp xi, xi+1 sao cho f xi , f xi 1 trỏi dấu thỡ ptlg cú một 
nghiệm thuộc xi ; xi 1 
Lưu ý:
 + Cú giỏ trị x sao cho f(x) = 0 thỡ x là một nghiệm của ptlg.
 + Nếu hàm số f(x) cú Max f x M , min f x m thỡ cỏc phương trỡnh cú 
 a;b a;b
dạng f x M , f x m khụng làm được bằng pp này.
 + Nếu cú hai giỏ trị liờn tiếp của f(x) cú dạng: 50,152 và - 50,152 thỡ trong 
khoảng đú cú thể khụng cú nghiệm.
Giỏo viờn: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phỳ Lộc, TT Huế - 7 - Hướng dẫn sử dụng mỏy tớnh Casio fx570ES giải toỏn lớp 11.
nhưng ptlg khụng cú nghiệm thuộc ( 9,110; 9.738 ).
Do đú ptlg cú 6 nghiệm thuộc 2 ;4 
Vậy chọn đỏp ỏn D.
 4. Kiểm tra tớnh đỳng của cụng thức lượng giỏc.
Phương phỏp: chuyển cụng thức về vế trỏi để được vế phải bằng 0. Nhập vế trỏi vào 
mỏy và tớnh tại một vài giỏ trị ( hay tại một vài cặp giỏ trị ) của biến. Nếu cụng thức 
đỳng thỡ kết quả nhận được luụn bằng 0. Vỡ một cụng thức đỳng thỡ nú luụn đỳng với 
mọi giỏ trị xỏc định của biến.
Lưu ý: 
 - Nếu cụng thức chỉ cú một biến thỡ cú thể dựng bảng tớnh để kiểm tra một lần 
 nhiều giỏ trị.
 - Khụng nờn kiểm tra tại cỏc giỏ trị cú thể xem là đặc biệt vớ dụ như: 
 ,0, , , ,.... Vớ nú cú thể làm cho một cụng thức sai nhận giỏ trị bằng 0
 2 2
Vớ dụ 1: Kiểm tra xem cụng thức nhõn ba sin 3x 4sin3 x 3sin x 1 hay 
sin 3x 3sin x 4sin3 x 2 cụng thức nào đỳng.
Kiểm tra (1) ấn MODE 7 nhập hàm số sin 3x 4sin3 x 3sin x vào mỏy ấn: sin 3 
 W
ALPHA X ) - 4 ( sin ALPHA X ) ) x 3 ► + 3 sin ALPHA X ) và ấn =.
Star? ấn 1.234 = . End? ấn 19.5 =. Step? ấn (19.5 – 1.234 )  20 =
Ta cú bảng tớnh sau: 
X F(X) X F(X) X F(X)
1,234 -1,063 7,627 -1,554 14,02 -1,878
2,147 0,316 8,54 0,938 14,933 1,459
3,06 0,481 9,453 -0,173 15,846 -0,809
3,973 -1.201 10,367 -0,798 16,76 0,029
4,887 1,731 11,28 1,313 17,673 0,754
5,8 -1.984 12,193 -1,798 18,586 -1,418
6,713 1.922 13,106 1,997 19,5 1,856
Qua bảng trờn ta kết luận cụng thức (1) sai.
Kiểm tra (2) ấn MODE 7 nhập hàm số sin 3x 3sin x 4sin3 x vào mỏy ấn: sin 3 
 W
ALPHA X ) – 3 sin ALPHA X ) + 4 ( sin ALPHA X ) ) x 3 ► và ấn =.
Star? ấn 1.234 = . End? ấn 19.5 =. Step? ấn (19.5 – 1.234 )  20 = 
Ta cú bảng tớnh sau: 
X X X
1,234 0 7,627 0 14,02 0
2,147 0 8,54 0 14,933 0
3,06 2,04.10 15 9,453 6,956.10 16 15,846 0
3,973 0 10,367 0 16,76 0
4,887 0 11,28 0 17,673 0
Giỏo viờn: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phỳ Lộc, TT Huế - 9 - Hướng dẫn sử dụng mỏy tớnh Casio fx570ES giải toỏn lớp 11.
Ấn MODE 7 nhập hàm số vào mỏy W 1 ► 4 SHIFT nCr ALPHA X ►- W 1► 5 
 W W
SHIFT nCr ALPHA X - W 1 ► 6 SHIFT nCr ALPHA X ấn =.
 W
Star? ấn 0 = . End? ấn 4 =. Step? ấn 1 = .
Ta cú bảng tớnh sau: 
 X F(X)
 0 -1
 1 -0.116
 2 0
 3 0.1
 4 0.733
Vậy phương trỡnh cú nghiệm là x = 2.
 n n *
Vớ dụ 2. Cho khai triển (1 + 2x) = a0 + a1x + ... + anx , trong đú n ẻ N và cỏc hệ số 
 a1 a n
a0, a1, ..., an thoả món hệ thức a + + ...+ = 4096 .
 0 2 2
Tớm số lớn nhất trong cỏc số a0, a1, .. , an.(Trớch Phần khụng phõn ban đề thi Đại học 
khối A năm 2008)
 Giải
 n n
Đặt g(x)= (1+ 2x) = a0 + a1x + ...+ a n x . Khi đú ta cú : 
 a a ổ1ử
 1 n ỗ ữ 2 n
a0 + + ...+ = gỗ ữ= 2 . Từ giả thiết suy ra : 2 = 4096 Û n = 12.
 2 2 ốỗ2ứữ
Phần tỡm hệ số lớn nhất (theo đỏp ỏn của Bộ Giỏo dục).
 k k k+1 k+1
Với mọi k ẻ {0;1;2;...;11}, ta cú a k = 2 C12 ,a k+1 = 2 C12
 k k
 a k 2 C12 k + 1 23
Nờn: < 1Û k+1 k+1 < 1Û < 1Û k < .
 a k+1 2 C12 2(12- k) 3
Mà k ẻ Z ị k Ê 7. Do đú : a0 < a1 < ...< a8.
 a k
Tương tự > 1Û k > 7 . Do đú : a8 > a9 > ...> a12.
 a k+1
 8 8
Vậy số lớn nhất trong cỏc số a0, a1, .. , an là a8 = 2 C12 = 126720.
Nhận xột: cỏch giải này cần phải lập luận chặt chẽ.
Cỏch 2: sử dụng mỏy tớnh để tớnh 13 hệ số của khai triển của nhị thức ( 1 + 2x)12.
 k k
Ta cần tớnh cỏc hệ số cú dạng 2 C12 với k = 0, 1, 2,...12.
 x x
Hay tớnh giỏ trị của hàm số f (x)=2 .C12 tại x = 0, 1, 2,...12.
Gọi bảng tớnh ấn: MODE 7 (TABLE)
Mỏy hiện: f(x)= , nhập hàm số: ghi vào màn hỡnh f (x)=2x x12CX
Giỏo viờn: Hồ Ngọc Thạch, Trường THPT Phỳ Lộc, TT Huế - 11 -