Sáng kiến kinh nghiệm Nâng cao kỹ năng giải toán tìm đạo hàm của hàm số cho học sinh khối 11 bằng máy tính cầm tay

 MỤC LỤC
 I.MỞ ĐẦU............................................................................................ ...1
 1. Lí do chọn đề tài ...............................................................................................1
 2. Mục đích nghiên cứu ........................................................................................1
 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu........1
 4. Phương pháp nghiên cứu ..................................................................................1
 II. NỘI DUNG......................................................................................................2
 2.1. Cơ sở lí luận..2
 2.2. Thực trạng của vấn đề trước khi viết sáng kiến kinh nghiệm:.......................4
 2.3 Giải pháp và tổ chức thực hiện..  .4
2.3.1. Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm .4
2. 3.2. Tính đạo hàm của hàm số  .. .8
2.3.3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác.11
2. 3.4 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số 13
 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản 
thân, đồng nghiệp và nhà trường 17 
 III KẾT LUẬN... ..... 19 
TÀI LIỆU THAM KHẢO
 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI 
ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI
 0 II. NỘI DUNG
2.1. Cơ sở lí luận
 Một số nội dung về đạo hàm trong Đại số và Giải tích 11 
 Các kiến thức cơ bản và ứng dụng của máy tính Casio, Vinacal
2.1.1. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:
 Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (a;b) và x0 Î (a;b). Nếu 
 f x f x 
tồn tại giới (hữu hạn) lim 0 thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm 
 x x
 0 x x0
của hàm y = f (x) tại điểm x0 và kí hiệu là f '(x0 ) ( hoặc y'(x0 ) ), tức là 
 f x f x0 Dy
 f ' x0 lim hoặc y'(x0 ) = lim
 x x Dx® 0
 0 x x0 Dx
 (với Dx = x - x0 ,Dy = f (x)- f (x0 ) = f (x0 + D x)- f (x0 ) ). 
Lưu ý : Các hàm số ta xét trong bài luôn có đạo hàm 
2.1.2. Ý nghĩa của đạo hàm :
Ý nghĩa hình học : + )f '(x0 ) = k là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
 y = f (x) tại M (x 0 ; y0 ) 
+) Khi đó phuong trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại M(x0;y0 ) là : 
 y - y0 = f '(x0 )(x- x0 )
Ý nghĩa vật lý + Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương 
trình s = s(t) tại thời điểm t0 là v(t0 ) = s'(t0 ) .
+ Cường độ tức thời của điện lượng Q = Q(t) tại thời điểm t0 là I(t0 ) = Q'(t0 ) . 
2.1.3. Qui tắc tính đạo hàm:
 Ở đây u = u(x), v = v(x), y = f (u(x))
 Bảng tóm tắt qui tắc tính Đạo hàm của các hàm số thường gặp
 đạo hàm
 (u + v - w)' = u'+ v'- w ' (c)' = 0 ( c là hằng 
 số)
 (ku)'= k.u'( k : hằng số) (x)' = 1
 (uv)' = u'v + uv' xn ' = nxn- 1 (un)'= nun- 1u'(n Î ¥ ,n ³ 2)
 ( ) 
 (n Î ¥ ,n ³ 2)
 æuö u'v - uv' æ1ö 1 æ1 ö u'
 ç ÷' = (v ¹ 0) ç ÷' = - (x ¹ 0) ç ÷' = - (x ¹ 0)
 ç ÷ 2 ç ÷ 2 ç ÷
 èçvø v èçxø x èçu ø u2
 æ ö
 ç1÷ - v' 1 1
 ç ÷'= ( x )'= (x> 0) ( u )'= (u> 0)
 èçvø÷ v2 2 x 2 u
 y'x = y'u .u x ' 
 2 - A được gán giá trị bất kì để kiểm tra (không nên nhập cho A giá trị lớn, khi 
đó máy sẽ báo lỗi), nếu máy cho ít nhất một giá trị khác không thì loại phương 
án đó, nếu máy luôn cho giá trị bằng không với một dãy giá trị của A thì chọn 
phương án đó. 
- Để dễ đọc kết quả ta nên cài chế độ hiển thị fix- 9
Lưu ý: -Nếu không cài đặt chế độ hiển thị fix-9 máy không cho kết quả bằng 
không mà cho kết quả có giá trị tuyệt đối vô cùng bé (do hạn chế của vòng lặp 
của máy hữu hạn)
Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến (pttt) với đồ thị hàm số y = f (x) 
tại điểm có hoành độ x = x0 .
 d
 (f(x)) , ấn = đươc số k
 dx x = x0
 f (x)- kx , ấn = đươc số m
Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = kx + m. 
2. 2. Thực trạng của vấn đề trước khi viết sáng kiến kinh nghiệm:
 Hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan có những ưu việt riêng của nó 
nên thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán cũng đã bắt đầu áp dụng.Thời 
gian làm bài 90 phút với 50 câu hỏi cho nhiều dạng khác nhau ( nhận biết, thông 
hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao) dẫn đến áp lực kiến thức gia tăng (độ khó 
hàm lâm giảm tải). Nhiều học sinh có tâm lí ngại học và khi làm bài kiểm tra đã 
luôn mong chờ vận may bằng cách khoang bừa hoặc chọn một đáp án cho đa số 
câu hỏi. Vì vậy giáo viên cần có một phương pháp dạy học phù hợp với khả 
năng tư duy logic lại vừa phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm để các em có 
hứng thú học tập.
 MTCT( không có thẻ nhớ) là một công cụ hỗ trợ đắc lực và phổ biến đối với 
học sinh và giáo viên bậc THPT, nó thực hiện các phép toán nhanh và chính xác 
nên rất phù hợp thi trắc nghiệm. 
 Học sinh THPT hiện nay rất nhiều em có MTCT nhưng chỉ để tính những 
phép toán thông thường chứ chưa sử dụng các thuật toán để giải toán cũng như 
tìm đáp số nhanh nhất.
 Phân phối chương trình cũng có một vài tiết hướng dẫn dùng MTCT nhưng 
sẽ là chưa đủ và chưa cập nhật với sự thay đổi hiện nay nên sáng kiến kinh 
nghiệm này của tôi mong muốn góp một phần giúp HS có thêm những cách làm 
về một số bài toán liên quan đến đạo hàm mà có sử dụng MTCT để đi đến kết 
quả nhanh và chính xác.
2. 3. Giải pháp và tổ chức thực hiện 
2.3.1. Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm 
 2
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = x tại điểm x0 = 2 .
Giải : 
 4 Giải : 
 Phương pháp truyền thống Dùng MTCT
 Cách 1: Cách 2
 y' = (xsinx)' = x'sinx+ x(sinx)'
 Cú pháp d X.sin(X) A
 x π
 = sinx + xcos x dx 3
 p p p p -Ấn phím CALC , máy hỏi X? ta bấm 
 Þ y'( ) = sin + cos phím = nhập p :3 bấm tiếp = máy 
 3 3 3 3
 hỏi A? ghi đáp án 1: 2 ấn = ra kết 
 3 p 1
 = + . quả 0.889 loại đáp án A.
 2 3 2 - Ấn phím CALC, máy hỏi X? ta bấm 
 3 p phím = ( giữ nguyên p :3), bấm tiếp 
 = + . = máy hỏi A? ta có đáp án 
 2 6
 Vậy ta chọn đáp án C. 3 : 2- p : 6 ấn bằng ra kết quả 1, 
 047. ta loại đáp án B.
 - Ấn phím CALC, máy hỏi X? ta bấm 
 phím bằng p :3 bấm tiếp máy hỏi A? 
 ta có đáp án 3 : 2 + p : 6 ấn bằng ra 
 kết quả 0. Vậy ta chọn đáp án C. 
Nhận xét: Đây là bài đơn giản nên nếu nhớ công thức thì cách 1sẽ nhanh hơn
 Cách 2 dành cho những bạn nhớ không chắc công thức 
 2x2 4x 7
Ví dụ 4: Tính đạo hàm của các hàm số y tại x = - 2; 
 x 1
Giải : 
 Phương pháp truyền thống Dùng MTCT
 2 2
 (2x 4x 7)'(x 1) (2x 4x 7)(x 1)' d 2x2 4x 7 
 y' ,
 2 dx x 1 
 x 1 x -2
 ấn phím = được kết quả -11
 (4x 4).(x 1) (2x2 4x 7).1
 x 1 2
 2x2 4x 11
 x 1 2
 2.(- 2)2 + 4.(- 2)- 11
 Þ y'(2) = = - 11. 
 (- 2 + 1)2
 4 x2
Ví dụ 5: Tính đạo hàm của các hàm số y tại x = 0.
 x 1
Giải : 
 6 trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển 
động khi t 2s là
 A. 36m / s. B. 41m / s. C. 24m / s. D. 20m / s.
 4
Câu 3: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = tại điểm có hoành độ x0 = -1 có 
 x 1
hệ số góc là:
 A. -1 B. -2 C. 2 D. 1
 3x 5 3
 f x 4x 2x x khi x 0
Câu 4: Cho hàm số f x 2x 6 . Khi 
 2
 4x 2x 3 khi x 0
đó f ' 1 có giá trị là:
 1 121 121 1
 A. B. C. D. 
 64 32 8 12
 x x 
Câu5: Đạo hàm của hàm số y = tại x = π là:
 sinx cosx 4
 A. 2 B. 2 C. 2 2 D. π 2
 2
 x2 x 1 x2 x 1
Câu 6. Cho bốn hàm số:f (x) ; f (x) ; 
 1 x 1 2 x 1
 x2 x 1 x2 x 1
 f (x) ; f (x) .Hàm số nào có f '(0) = 2 ?
 3 x 1 4 x 1
A. Chỉ f1 B. Chỉ f1 và f2 C. Chỉ f1 và f3 D. Cả f1, f2, f 3 và f4. 
2.3.2. Tính đạo hàm của hàm số 
 Việc tính đạo hàm của hàm số thường là áp dụng công thức và các qui 
tắc.Do đó ở phần này tôi yêu cầu các em phải nhớ và vận dụng thành thạo các 
công thức về phép toán đạo hàm 
Ví dụ 1 : Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) y x7 x3 x2 x 5 ; b) y = (x² + x + 1)³
Hướng dẫn : Sử dụng qui tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và 2 công thức 
(xn )'= nxn- 1,(un )'= nun- 1u' ,(n Î ¥ ,n ³ 2).
Giải. a) y' (x7 x3 x2 x 5)'
 y' 7x6 3x2 2x 1 0 7x6 3x2 2x 1.
 2 2
b) y’ = [(x² + x + 1)³]’= x2 x 1 x2 x 1 ' 3(2x 1) x2 x 1 . 
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau
 1 1 2
a) y x b) y 2x2 5x3 3 x c) y = d) y 2x 5x 2
 x 3x - 5
Hướng dẫn: Sử dụng qui tắc và công thức đạọ hàm thường gặp.
 8 Nhận xét: - Đây là hàm phân thức có chứa căn của hàm số hợp nên nhiều HS 
phải giở xem lại công thức và cũng mất khá nhiều thòi gian để tính.
 - Nếu dùng MTCT làm tương tự ví dụ 3 ta tìm ngay đáp án 
Ví dụ 5. Đạo hàm của hàm số y 13x là
 13x
 A. y' = x.13x- 1. B. y' = 13x.lnx. C. y' = 13x. D. y' = . 
 ln13
 Phương pháp truyền thống Dùng MTCT
 Cú pháp d 13x -(2.132 1) ấn 
 Không làm được dx x 2
 phím = kết quả 407,476.loại đáp án 
 A
 - Dùng phím mũi tên di con trỏ 
 về biểu thức để thử đáp án B
 d 13x -(132 ln13) , ấn phím = 
 dx x 2
 kết quả 0 nên chọn đáp án B.
Nhận xét: Đây là câu hỏi 13 trong đề minh họa cho kì thi THPTQG năm 2017 
nên học sinh lớp 11 chưa có công thức để áp dụng làm theo phương pháp truyền 
thống nhưng vẫn lựa chọn được đáp án đúng nhờ sử dụng MTCT.
 Bài tập đề nghị
A. Bài tập tự luận. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 5 2x 1 1
a) y = x4 x 5; b) y ; c) y = (1 – 2x²)5 ; d) y ;
 6 1 3x (x2 2x 5)2
e) y 2x2 5x 2 ; f) y x x ; g) y = (x² – 2) x2 2x 7 .
B. Câu hỏi trắc nghiệm
Câu1. Hàm số y x3 2x2 4x 5 có đạo hàm là:
A. y' 3x2 4x 4 . B. y' 3x2 2x 4. 
C. y 3x 2x 4 . D. y 3x2 4x 4 5
 2
Câu2 : Đạo hàm của hàm số y 1 x x là
 1 x x 2
 2 4x
 A. y 1 2x B. y 2 4x C. y D. y 2 4x .
 1 2x 1 x x2 (1 x x2)2 (1 x x2 )2
 2
Câu 3: Đạo hàm của hàm số y (x 2) x 1 là 
 x2 2x 1 2x2 2x 1 2x2 2x 1 2x2 2x 1
A. . B. . C. . D. .
 x2 1 x2 1 x2 1 x2 1
Câu 4 : ( Đề minh họa) Đạo hàm của hàm số y x 1 là
 4 x
 10