Sáng kiến kinh nghiệm Những kiến thức và kĩ năng cần khắc sâu trong mỗi chương khi dạy bộ môn toán lớp 11, để học sinh vận dụng được khi học 12

 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NAM 
 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LÊ QUÝ ĐÔN 
 --------------------------------- 
Tên ê tai: 
 đ ̀ ̀
 NHỮNG KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG CẦN KHẮC SÂU TRONG MỖI CHƯƠNG KHI 
 DẠY BỘ MÔN TOÁN LỚP 11, ĐỂ HỌC SINH VẬN DỤNG ĐƯỢC KHI HỌC 12 . 
 Giáo viên thực hiện: NGUYỄN THỊ TỜ 
 Tổ: TOÁN 
 Trường: THPT LÊ QUÝ ĐÔN 
 Ngày đăng ký: 20/10/2010 
 Ngày hoàn thành: 18/4/2011 
 2 
 NỘI DUNG ĐỀ TÀI 
 I. Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài. 
 Kiến thức khoa học luôn có tính kế thừa và ngày càng nâng cao, muốn phát 
 triển một cách bền vững chúng ta phải tích lũy, trau dồi dần từ những vấn đề cơ bản 
 nhất. 
 Học sinh lớp 12 quên kĩ năng, kiến thức ở lớp dưới rất nhiều, hạn chế việc tiếp 
 thu bài mới, giảm khả năng thực hành giải bài tập. Những em nào ở lớp dưới được 
 đầu tư kĩ, kiến thức cơ bản vững vàng, được rèn luyện liên tục thì năm cuối cấp học 
 rất nhẹ, có thể coi đây giai đoạn tổng hợp các kiến thức đã có, áp dụng một cách linh 
 hoạt vào từng tình huống cụ thể. 
 Muốn có một vốn kiến thức đa dạng, vững chắc các em phải được tích cóp, rèn 
 dũa qua từng năm một, đặc biệt ở hai năm đầu của THPT. 
 II. Đối tượng phục vụ đề tài. 
 Học sinh đang học lớp 11, học sinh 12 còn yếu hoặc trung bình. 
 Giáo viên dạy toán 11 có thể tham khảo bài tập để rèn cho học sinh hoặc đề xuất 
 những ý tưởng khác trên tinh thần đầu tư một số kiến thức, kĩ năng cần thiết nhất 
 định chuẩn bị cho các em vào lớp trên. 
 III. Phạm vi nghiên cứu. 
 Chương IV(Đại số và Giải tích11): Giới hạn 
 Chương V(Đại số và Giải tích11): Đạo hàm 
 Chương III(Hình Học 11): Quan hệ vuông góc trong không gian 
 IV. Nội dung các phần đã tập trung nghiên cứu, các giải pháp thực hiện và hệ 
 thống các bài tập phục vụ quá trình giảng dạy. 
 1. Chương IV(Đại số và Giải tích11): Giới hạn 
 + Để phục vụ cho bài toán tìm tiệm cận, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, khảo sát 
 hàm số, ở lớp 12, chúng ta cần khắc sâu các giới hạn của hàm đa thức, hàm hữu tỉ, 
 rèn cho các em có được một kĩ năng, nhìn vào có thể thấy ngay kết quả chính xác 
 (phải biết vì sao) . Đối với giới hạn của các hàm chứa căn cần rèn kĩ năng biến đổi, 
 nhân lượng liên hợp, thêm bớt, tách thông qua nhiều bài tập để các em thực hành. 
 + Để khắc sâu các kiến thức về cấp số ta có thể cho thêm các bài tập có tính tổng hợp 
 hơn, cần tính toán trước khi tính giới hạn. 
 + Đối với lớp có học sinh giỏi có thể cho các em tham khảo thêm một dạng về dãy, 
 giới hạn của dãy. 
 + Biện pháp: 
Nguyễn Thị Tờ – Tổ toán – Trường THPT Lê Quý Đôn 4 
 499
 1 x ... x2009 2x 2 1 
 e. lim f. lim 
 x x 1 2009 x 1 x ... 1 x 1000
2/ Cho A, B, C lần lượt là số đo của các góc trong một tam giác thỏa điều kiện A,B,C lập 
 3 3
thành một cấp số cộng và sinA + sinB + sinC = .Tìm A,B,C. 
 2
3/ Cho hàm số y = f(x) = x4 - 2mx2 + m4 + 2m. Tìm m để phương trình f’(x) = 0 
có ba nghiệm phân biệt và ba nghiệm đó lập thành cấp số cộng. 
4/ Tìm m để phương trình: – x4 + 2mx2 – 2m + 1 = 0 có bốn nghiệm phân biệt lập thành 
cấp số cộng. 
 2. Chương V(Đại số và Giải tích11): Đạo hàm 
 + Đạo hàm của hàm số được ứng dụng rộng khắp cả chương trình toán 12, nên các em 
phải được trang bị thật kĩ. Các qui tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm cơ bản, các 
hàm lượng giác bắt buộc phải thuộc và biết vận dụng một cách thành thạo, thường xuyên 
nhắc nhở các em, đây là phần quan trọng nếu không vững thì lên 12 không học được!. 
 + Đan xen việc ôn luyện các phép tính đạo hàm, với các dạng toán giải phương trình, 
bất phương trình, chứng minh, làm thay đổi các hình thức bài tập để học sinh khỏi nhàm 
chán, cuốn hút sự chú ý của học sinh nhiều hơn, đặc biệt ôn lại cho các em phần giải 
phương trình lượng giác, giải bất phương trình bằng việc xét dấu các biểu thức, giải 
phương trình, bất phương trình chứa căn 
 + Biện pháp: 
 Thường xuyên kiểm tra công thức. 
 Làm nhiều bài tập, nhiều dạng bài núp dưới hình thức đạo hàm để phong phú thêm 
 về hình thức và cũng là cách củng cố lại các kiến thức đã học. 
 Hệ thống các bài tập sau giúp các em rèn luyện kĩ năng tính đạo hàm, vận dụng vào 
 các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, cực trị cùa hàm số, tính đơn điệu của hàm 
 số,của 12 sau này. 
Bài tập ôn luyện về đạo hàm: 
1/ Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
 sin x x 2 3
 a.y b. y = c. y = 
 x cos x x x sin 2 x 1
 d. y = cot2(1+x2) e. y = 1 2 tan 2x g. y = x.cot2x + sin2 x 
 sin x 1 2
 h. y = sin3(cos3x) i. y = k. y = 
 cos x 1 x. x
 x x.sin x sin 2 x cos2 x
 l. y = m.y = n. y = 
 a2 x2 tan x sin 2x
 4
 sin 6 x cos6 x b c 
 p.y = q. y = a (a,b, c R) 
 1 sin 2 x.cos2 x x x 2 
2/ a. Cho y = cot 2x. Chứng minh: y’ +2y2 + 2 = 0 
Nguyễn Thị Tờ – Tổ toán – Trường THPT Lê Quý Đôn 6 
5/ Giải phương trình f’(x) = 0, với: 
 60 64
 a. f(x) = 3x 5 c. f(x) = x 3 9 x2 
 x x3
 sin 3x cos3x 
 b. f(x) = cos x 3 sin x d. f(x) = sin2x+cosx+3x 
 3 3 
 sin 4x
 e. f(x) = 3 cos 2x sin 2x 2x 1 f. f(x) = 3x sin 2x 
 4
 cos3x 3 sin 5x cos5x
 g. f(x) = 2 7 h. f(x) =3sinx - cos2x - 3cosx 
 3 5 5
 sin 3 x cos3 x
6/ a. Cho f(x) = . Giải phương trình: f’(x) = 1 . 
 1 sin x.cos x
 x 1
 b. Cho f(x) = cos2 x . Giải phương trình: f(x) – (x-1).f’(x) = 0 
 2
 c. Cho f(x) = - x3 – 3x2 + 9x + 1. Giải bất phương trình: f’(1-x2) > 0 
7/ Tìm m để phương trình f’(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt, với: 
 4 x4 x3 1
 a. f(x) = x 4 x3 2mx2 4mx 1 b. mx2 mx m 
 3 4 3 2
 c. f(x) = mx4 + (m2-9)x2 + 10m -7 d. f(x) = (m -1)x4 + (4- m2)x2 + 2m -3 
 1
8/ a. Cho f(x) = x3 2x 2 mx 2 .Tìm m để: 
 3
 * f’(x) ≥ 0 ,x R. * f’(x) > 0 ,x (0; + ) 
 b. Cho f(x) = x3 6x 2 3 m 2 x 2 m .Tìm m để: 
 * f’(x) 0 ,x R. * f’(x) < 0 ,x (- ;0) 
 x2 2mx m 2
 c. Cho y = . Tìm m để: y’>0, x R\{m}. 
 x m
 x2 mx 2m 4
 d. Cho y = . Tìm m để: y’ 0, x R\{-2}. 
 x 2
 mx 3m 4 m
 e. Cho y = . Tìm m để: y’>0, x R\{ }. 
 2x m 2
 1
 f. Cho f(x) = sinx – m.sin2x - sin3x = 2mx. Tìm m để f’(x) ≥ 0 ,x R. 
 3
 1
 g.Cho f(x) = x3 mx2 m 2 x 2 .Tìm m để:f’(x) = 0 có hai nghiệm dương 
 3
9/ a. Chứng minh phương trình f’(x) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt m. với: 
 x2 m m 1 x m3 1 x2 mx m2 2
 * f(x) = . * f(x) = . 
 x m x 1
 x3 x2 3x m2 m
 * f(x) = m 1 x2 mx m 1 * f(x) = . 
 3 x 2
Nguyễn Thị Tờ – Tổ toán – Trường THPT Lê Quý Đôn 8 
 + Để học sinh lên 12 dễ dàng giải được các bài toán về thể tích, diện tích, chúng ta 
chuẩn bị đầy đủ các kiến thức định tính về hình không gian, đồng thời tạo điều các em 
tiếp cận về mặt định lượng, rèn kĩ năng tính toán, củng cố lại các kiến thức sử dụng để 
tính toán ở lớp dưới. 
 + Học sinh cần nắm vững các định lí, tính chất về quan hệ giữa song song và vuông góc 
của đường thẳng, mặt phẳng; các khái niệm về góc, khoảng cách; cách tìm và kĩ năng 
tính góc, khoảng cách giữa điểm - đường thẳng – mặt phẳng. 
 + Ngoài rèn cho các em cách vẽ hình sao cho dễ nhìn, cách chứng minh, ta còn chú 
trọng tập cho các em cách dựng thiết diện, kĩ năng tính toán. 
 + Ra nhiều bài tập về nhà có dạng tương tự, để các em tự rèn . 
 + Tranh thủ thời gian ôn tập, sau khi học hết chương trình, lồng các câu đòi hỏi phải 
tính toán, hay dựng thiết diện, tính diện tích thiết diện vào các bài tập để cho các em 
luyện kĩ năng vẽ hình, tính toán. 
Bài tập ôn về đường thẳng và mặt phẳng vuông góc. 
1/ Cho tứ diện SABC, có tam giác ABC đều cạnh a trọng tâm G, các cạnh bên đều bằng 
nhau. 
 a. Chứng minh: BC  SG, SG mp(ABC). 
 b. Cho SC = a 3 . Tính độ dài đoạn SG. 
2/ Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  mp(ABCD), SA = 
a.Gọi B’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. 
 a. Chứng minh: BD  mp(SAC); BC  AB’. 
 b. Chứng minh: SC  mp(AB’D’); B’D’ // BD. 
 c. Xác định giao điểm C’ của SC và mp(AB’D’). Tính diện tích tứ giác AB’C’D’. 
3/ Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC). H, K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC, 
SBC. 
 b. Chứng minh: AH, SK và BC đồng qui. 
 c. Chứng minh: SCmp(BHK) và HK  mp(SBC). 
 d. Cho tam giác ABC đều cạnh a, góc BAC = 1200. Tính độ dài đoạn vuông góc 
 chung của BC và SA. Tính độ dài đoạn HK. 
 a 6
4/ Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh , SA = SB = SC = SD 
 2
= a 3 . 
 a. Chứng minh: ACSB . 
 b. Tính góc giữa SB và mp(ABCD). 
 c. Mp(P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’,C’,D’. 
 Chứng minh: B’D’ // BD. Suy ra cách dựng thiết diện AB’C’D’. Tính diện tích 
 thiết diện đó. 
5/ Cho tứ diện SABC đều cạnh a, H là trực tâm tam giác tam giác SBC. 
 a.Chứng minh AH SC. 
 b. Tính góc giữa SA và mp(ABC) . 
Nguyễn Thị Tờ – Tổ toán – Trường THPT Lê Quý Đôn 10 
 a. Chứng minh: mp(SAC)  mp(ABCD). 
 b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. 
 c. Tính khoảng cách từ C đến mp(SBD). 
14. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) 
cùng vuông góc với mặt đáy. 
 a. Chứng minh các tam giác SBC, SCD là những tam giác vuông. 
 b. Cho góc giữa SC và mặt đáy bằng 300. Tính d(A;(SBC)), d(B;(SAC)). 
15. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA(ABC), SA = m, 
AB = n. H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. 
 a. Chứng minh: mp(SBC)  mp(SAB). 
 b. Tính d(SA; BC); d(A; mp(SBC)),tính góc giữa hai mp(SAC) và mp(SBC) 
16. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy 
bằng 450, O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của BC 
 a. Chứng minh: mp(SOM)  mp(SBC). 
 b.Tính d(S, mp(ABCD)), d(O,mp(SBC)), d(AD;SB). 
 c. Tính góc giữa hai mp (SAD) và mp(SBC). 
 d.( ) là mp qua A , ( )SC.Dựng và tính diện tích thiết diện của h/c với ( ). 
17. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . 
 a.Dựng mặt phẳng trung trực( ) của đoạn BD’ và tính chu vi, tính diện tích thiết 
diện của hình lập phương với ( ). 
 b.Tính d(mp (BA’C’);mp(ACD’), d(BC’; CD’). 
18. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. 
 a.Tính d(A, mp(BCD), d(AB; CD) b. Tính góc giữa AB và mp(BCD). 
 c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC)và (BCD). 
19. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’(ABC) và AA’ = a, đáy là tam giác vuông tại A 
có BC = 2a, AB = a 3 . 
 a. Tính khoảng cách từ AA’ đến mp(BCC’B’). 
 b. Tính khoảng cách từ A đến mp(A’BC). 
 c.Chứng minh AB(ACC’A’)và tính d(A’; (ABC’). 
20. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có các cạnh đáy đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt 
đáy bằng 600 và hình chiếu vuông góc của A trên mặt đáy (A’B’C’) trùng trung điểm H 
của B’C’. 
 a. Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy. 
 b. Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AC’. 
 c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB’A’) và mặt đáy. 
Nguyễn Thị Tờ – Tổ toán – Trường THPT Lê Quý Đôn