Sáng kiến kinh nghiệm Những kiến thức và kĩ năng cần khắc sâu trong mỗi chương khi dạy toán 11, để học sinh vận dụng được khi học 12

 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NAM 
 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LÊ QUÝ ĐÔN 
 --------------------------------- 
Tên ê tai: 
 đ ̀ ̀
 NHỮNG KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG CẦN KHẮC SÂU 
 TRONG MỖI CHƯƠNG KHI DẠY BỘ MÔN TOÁN LỚP 11, 
 ĐỂ HỌC SINH VẬN DỤNG ĐƯỢC KHI HỌC 12 . 
 Giáo viên thực hiện: NGUYỄN THỊ TỜ 
 Tổ: TOÁN 
 Trường: THPT LÊ QUÝ ĐÔN 
 Ngày đăng ký: 20/10/2010 
 Ngày hoàn thành: 18/4/2011 
 2 
 NỘI DUNG ĐỀ TÀI 
 I. Cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài. 
 II. Đối tượng phục vụ của đề tài. 
 III. Phạm vi nghiên cứu. 
 IV. Nội dung các phần đã tập trung nghiên cứu, các giải pháp và hệ 
 thống các bài tập phục vụ quá trình giảng dạy. 
 V. Kết quả thực nghiệm. 
 VI. Tài liệu tham khảo. 
 VII. Mục lục. 
Nguyễn Thị Tờ – Tổ toán – Trường THPT Lê Quý Đôn 4 
 + Để khắc sâu các kiến thức về cấp số ta có thể cho thêm các bài tập có tính tổng 
 hợp hơn, cần tính toán trước khi tính giới hạn. 
 + Đối với lớp có học sinh giỏi có thể cho các em tham khảo thêm một dạng về 
 dãy, giới hạn của dãy. 
 + Biện pháp: 
 Kiểm tra miệng thường xuyên dưới nhiều hình thức,tự luận,trắc nghiệm, nêu 
 bài tập điền kết quả. 
 Dành tiết bám sát luyện nhiều bài tập dạng này. Tiết ôn tập, kiểm tra đều có 
 nội dung cơ bản như giới hạn của hàm đa thức, hàm hữu tỉ, giới hạn một 
 bên. 
 Sau đây là hệ thống các dạng bài tập các em cần phải luyện và làm được một 
 cách thành thạo. (1-> 4) 
Bài tập ôn luyện phần giới hạn: 
1/ Tìm lim f (x); lim f (x) biết: 
 x x 
 3
 x 3
 a. f (x) 3x 5 b. f(x) = 2 - 3x – x 
 3
 2 4 4
 c. f(x) = 5 - 3x – 2x d. f(x) = 2x - 3x – 7 
 2x2 7x 6
2/ a. Cho f (x) .Tính: lim f (x); lim f (x); lim f (x) 
 x 2 x 2 x x 
 3x2 2x 21
 b. Cho f (x) . Tính: lim f (x); lim f (x); lim f (x) 
 x3 27 x 3 x x 
 2x2 3x 1
3/ a. Cho f (x) . Tính: lim f (x); lim f (x); lim f (x); lim f (x) 
 x 2 x 2 x 2 x x 
 3x 1
 b. Cho g(x) . Tính: lim g(x); lim g(x); lim g(x); lim g(x) . 
 2 x x 2 x 2 x x 
 x 3
 c. Cho h(x) 2 .Tính: lim h(x); lim h(x); lim h(x); lim h(x) 
 x 3x 2 x 1 x 1 x x 
 lim h(x); lim h(x). 
 x 2 x 2 
4/ a. Cho f (x) x2 1 x . Tìm hai số a, b sao cho: 
 f (x) f (x)
 ) lim a & lim  f (x) ax b  ) lim a & lim  f (x) ax b 
 x x x x x x 
 b. Cho g(x) 2x 4x2 1 . Tìm hai số m,n sao cho: 
 g(x) g(x)
 ) lim m & lim g(x) mx n  ) lim m & lim g(x) mx n 
 x x x x x x 
5/ Tính: 
 x2 1 2 3 x 4
 a.lim b.lim 
 x 133x 5 2 x 0 3 1 x 1
Nguyễn Thị Tờ – Tổ toán – Trường THPT Lê Quý Đôn 6 
 sin x x 2 3
 a.y b. y = c. y = 
 x cos x x x sin 2 x 1
 2 2 2
 d. y = cot (1+x ) e. y = 1 2 tan 2x g. y = x.cot2x + sin x 
 3 sin x 1 2
 h. y = sin (cos3x) i. y = k. y = 
 cos x 1 x. x
 x x.sin x sin 2 x cos2 x
 l. y = m.y = n. y = 
 a2 x2 tan x sin 2x
 4
 sin 6 x cos6 x b c 
 p.y = q. y = a (a,b, c R) 
 1 sin 2 x.cos2 x x x 2 
2/ a. Cho y = cot 2x. Chứng minh: y’ +2y2 + 2 = 0 
 2
 b. Cho f(x) = x 2x 4 . Chứng minh: 2.f’(2)- f(-1) = 0 
 4 
 c. Cho f(x) = cos (3x). Chứng minh: f ' 12 f 0 
 4 4 
 8 
 d. Cho f(x) = x.tanx. Tính: f ' f 
 6 9 4 
 4 4 1
 e. Cho f(x) = sin x + cos x và g(x) = cos 4x . C/m: f’(x) = g’(x), x R 
 4
 x 3 2
 f. Cho y = . Chứng minh: 2y’ = (y-1).y’’ 
 x 4
 2 3
 g. Cho y = 2x x . Chứng minh: y .y’’+1 = 0 
 1 2 2
 h. Cho y = x.sin2x. Chứng minh: x.y’ - x .y’’ = (1+2x ).y 
 2
3/ Giải bất phương trình: y’ > 0 (y’ ≤ 0) nếu: 
 3 2
 5x 3x 4 2 3 4 
 a. y = 2x 5 b.y = x – 2x +3 c.y = 4x – 3x
 3 2
 2
 x 2x 3 2 1
 d. y = e. y = x (1 – x) f. y = 4x – 1+ 
 x 1 x 1
 2
 x x 2 2 2
 g. y = h. y = i. y = x + 
 x 2 1 x x
 j. y = 2x x 2 k. y = x 2 3x 4 l. y = x 2 4 x2 
 2x 1
 m. y = 2 x 2 x n. y = 3x 10 x 2 p. y = 
 x 2 x 4
4/ a. Cho f(x) = tanx – 4x. Tìm x  ;  sao cho f’(x) = 0. 
 b. Cho f(x) = cos2x – 2sinx + 2. Tìm x ; sao cho f’(x) = 0. 
 2 
 c. Cho f(x) = sin2x – x +5. Tìm x ; sao cho f’(x) = 0. 
 2 
 d. Cho f(x) = sin4x + cos2x – 4. Tìm x  ;  sao cho f’(x) = 0. 
Nguyễn Thị Tờ – Tổ toán – Trường THPT Lê Quý Đôn 8 
 mx 3m 4 m
 e. Cho y = . Tìm m để: y’>0, x R\{ }. 
 2x m 2
 f. Cho f(x) = sinx – m.sin2x - 1 sin3x = 2mx. Tìm m để f’(x) ≥ 0 ,x R. 
 3
 1
 g.Cho f(x) = x3 mx2 m 2 x 2 .Tìm m để:f’(x) = 0 có hai nghiệm dương 
 3
9/ a. Chứng minh phương trình f’(x) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt m. với: 
 x2 m m 1 x m3 1 x2 mx m2 2
 * f(x) = . * f(x) = . 
 x m x 1
 x3 x2 3x m2 m
 * f(x) = m 1 x2 mx m 1 * f(x) = . 
 3 x 2
 x3
 b. Cho f(x) = m 1 x2 2m2 3 x m 1.Chứng minh:f’(x) < 0 ,x R. 
 3
 x2 2mx m 2
 c. Cho f(x) = .Chứng minh:f’(x) < 0 ,x R\{m}, m R. 
 m x
 mx m 3 m
 d. Cho f(x) = .Chứng minh:f’(x) < 0 ,x R\{ }, m R. 
 2x m 2
 10/ Cho hàm số y = f(x) = -x3 + 3x + 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 
 a. Tại điểm A( 1; 3). 
 b. Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = - 9. 
 c. Biết tiếp tuyến song song với đt: 9x + y - 17 = 0. 
11/ Cho y = 3x 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 
 x 1
 a. Tại giao điểm của (C) với Oy. 
 b. Tại giao điểm của (C) với Ox. 
 c. Biết tiếp tuyến song song với đt: 4x +y + 1 = 0. 
 d. Biết tiếp tuyến vuông góc với đt: 9x -4y + 8 = 0. 
 e. Biết tiếp tuyến đi qua A(1;11) 
 2
12/ Cho y = x 3x 2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 
 x 1
 a. Tại điểm có tung độ y = -12. 
 b. Tại điểm có hoành độ x = -2. 
 c. Biết tiếp tuyến song song với đt: x +2y - 1 = 0. 
 d. Biết tiếp tuyến vuông góc với đt: x -5y + 7 = 0. 
13/ Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 
 a. Tại giao điểm của (C) với đường thẳng x = 2. 
 b. Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 9. 
 c. Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. 
14/ Cho hàm số y = f(x) = -2x4 + 4x2 + 2 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) 
 a. Tại giao điểm của (C) với trục tung. 
Nguyễn Thị Tờ – Tổ toán – Trường THPT Lê Quý Đôn 10 
3/ Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC). H, K lần lượt là trực tâm các tam giác 
ABC, SBC. 
 b. Chứng minh: AH, SK và BC đồng qui. 
 c. Chứng minh: SCmp(BHK) và HK  mp(SBC). 
 d. Cho tam giác ABC đều cạnh a, góc BAC = 1200. Tính độ dài đoạn vuông 
 góc chung của BC và SA. Tính độ dài đoạn HK. 
4/ Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a 6 , SA = SB = SC = 
 2
SD = a 3 . 
 a. Chứng minh: ACSB . 
 b. Tính góc giữa SB và mp(ABCD). 
 c. Mp(P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’,C’,D’. 
 Chứng minh: B’D’ // BD. Suy ra cách dựng thiết diện AB’C’D’. Tính 
 diện tích thiết diện đó. 
5/ Cho tứ diện SABC đều cạnh a, H là trực tâm tam giác tam giác SBC. 
 a.Chứng minh AH SC. 
 b. Tính góc giữa SA và mp(ABC) . 
 c.Tính góc giữa BC và mp(ACH). 
6/ Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a,mặt bên SAB là tam giác đều, SC 
= a 2 . H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. 
 a. Chứng minh: SH(ABCD); ACSK; CKSD. 
 b. Gọi là góc giữa SD và mp(ABCD). Tính tan . 
7/ Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a,mặt bên SAB là tam giác đều tam 
giác SCD vuông cân đỉnh S. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,CD. 
 a.Chứng minh: SI(SCD), SJ(SAB). 
 b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên IJ. Chứng minh: SHAC. 
 c. Tính góc giữa SA và mp(ABCD) . 
 d. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BMSA.Tính AM theo a. 
8/Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = 2AB = 
2BC = 2a, SA (ABCD), SA = a 2 . 
 b. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. 
 c. Tính góc giữa SC và mp(ABCD), SC và mp(SAB). 
 d. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. C/m: AHSD. 
 e. Gọi M là trung điểm của AD. C/m: ACmp(BMH). 
9/ Cho tứ diện SABC có góc ABC = 1v, AB=2a, BC = a 5 , SA(ABC), SA = a, 
M là trung điểm của AB. 
 a. Chứng minh: BC SM. 
 b. Tính góc giữa SB và mp(ABC); SC và mp(SAB). 
Nguyễn Thị Tờ – Tổ toán – Trường THPT Lê Quý Đôn