Sáng kiến kinh nghiệm Phát huy tính tích cực của học sinh khi dạy học một số khái niệm và định lý chương véc tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian - Hình học 11 ở trường THPT

 MỤC LỤC 
1. LỜI GIỚI THIỆU .......................................................................................................... 1 
2. TÊN SÁNG KIẾN .......................................................................................................... 1 
3. LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: ......................................................................... 2 
4. NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC ÁP DỤNG THỬ: ....... 2 
5. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN: ................................................................... 2 
* VỀ NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN: ............................................................................. 2 
 I. TÌNH HÌNH DẠY HỌC CHƯƠNG VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ VUÔNG GÓC .. 2 
 II. VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TÍCH CỰC TRONG DẠY HỌC CÁC KHÁI NIỆM, ĐỊNH 
 LÝ TRONG CHƯƠNG VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ VUÔNG GÓC ....................... 4 
 1. Phát huy tính tích cực của học sinh khi DH các khái niệm trong chương Vectơ 
 trong không gian – Quan hệ vuông góc ...................................................................... 4 
 1.1. Dạy học khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian............ 4 
 1.2. Dạy học khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (mặt 
 phẳng). ......................................................................................................................... 7 
 1.3. DH khái niệm đường vuông góc chung, khoảng cách giữa hai đường thẳng 
 chéo nhau ................................................................................................................... 10 
 2. Phát huy tính tích cực của học sinh khi DH các định lý trong chương Vectơ 
 trong không gian – Quan hệ vuông góc .................................................................... 15 
 2.1. Dạy học ĐL về điều kiện để ba vectơ đồng phẳng ............................................. 15 
 2.2. Dạy học ĐL ba đường vuông góc ....................................................................... 17 
 2.3. Dạy học ĐL về điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc ...................................... 20 
* VỀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN: ...................................................... 23 
6. NHỮNG THÔNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT : ............................................... 24 
7. CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: .......................... 24 
8. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC 
DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý KIẾN CỦA TÁC GIẢ ................................... 24 
9. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC HOẶC DỰ KIẾN CÓ THỂ THU ĐƯỢC 
DO ÁP DỤNG SÁNG KIẾN THEO Ý KIẾN CỦA TỔ CHỨC, CÁ NHÂN: ........... 25 
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................... 25 
PHỤ LỤC ......................................................................................................................... 26 
 GIÁO ÁN THỬ NGHIỆM ............................................................................................ 26 
 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT .............................................................................................. 39 
10. DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG 
THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU ....................................................... 40 
 4. CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN:Trần Thị Xuân 
 5. LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: 
 Sáng kiến được áp dụng khi giảng dạy các khái niệm và định lý ở chương véc tơ trong 
không gian, quan hệ vuông góc trong không gian lớp 11 ở trường trung học phổ thông. 
 6. NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU HOẶC ÁP DỤNG THỬ: 
 Ngày 08 tháng 1 năm 2018 
 7. MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN: 
 * VỀ NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN: 
 I. Tình hình dạy học chương Vectơ trong không gian – Quan hệ vuông góc 
Qua việc tham khảo ý kiến của các giáo viên cũng như học sinh về việc dạy và học nội 
dung Hình học không gian lớp 11 nói chung và chương Vectơ trong không gian – Quan 
hệ vuông góc nói riêng tôi nhận thấy: 
Về phía HS: 
 Đa số HS ngại học phân môn HH, đặc biệt là phần HHKG lớp 11. 
 Các tiết học HHKG thường ít gây hứng thú cho HS. 
 Một bộ phận HS có cảm giác mình hiểu được lí thuyết của chương song khi vận 
 dụng vào bài tập lại gặp khó khăn. 
 Trong quá trình giải bài toán chương Vectơ trong không gian – Quan hệ vuông 
 góc (Hình học 11) HS thường gặp trở ngại khi chứng minh và tính toán. 
 Một số HS có khả năng vẽ hình tốt dựa vào giả thiết của bài toán. Song đa số HS 
 lúng túng trong việc thể hiện mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho qua hình vẽ, góc 
 độ nhìn hình vẽ chưa thoáng, chưa đẹp. Điều này ảnh hưởng không nhỏ tới khả 
 năng tìm ra phương án giải quyết bài toán. 
Về phía GV: 
 Trong quá trình giảng dạy môn Toán, GV thường gặp nhiều khó khăn khi dạy 
 phân môn HH, đặc biệt là nội dung chương Vectơ trong không gian – Quan hệ 
 vuông góc (Hình học 11). 
 Trang 2 
 Nguyên nhân khách quan 
 Nội dung HHKG là một trong số những nội dung khó trong chương trình toán 
 THPT. 
 Trình độ HS không đồng đều cũng là một trở ngại lớn đối với các thầy cô trong 
 giảng dạy cũng như trong việc sử dụng các PPDH tích cực. 
 II. Vận dụng phương pháp dạy học tích cực trong dạy học các khái niệm, định lý 
 trong chương vectơ trong không gian – quan hệ vuông góc 
1. Phát huy tính tích cực của học sinh khi DH các khái niệm trong chương Vectơ 
 trong không gian – Quan hệ vuông góc 
1.1. Dạy học khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian 
 Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian là một khái niệm tương tự 
như khái niệm hai vectơ cùng phương trong mặt phẳng. Do đó GV có thể lựa chọn khái 
niệm hai vectơ cùng phương để tạo tình huống gợi vấn đề nhằm tiếp cận khái niệm về ba 
vectơ đồng phẳng trong không gian theo con đường qui nạp. 
Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm. 
Tạo tình huống gợi vấn đề: 
(?) Trong mặt phẳng, các em đã biết đến khái niệm hai vectơ cùng phương. Hãy nhắc lại 
ĐN hai vectơ cùng phương? 
(!) Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. 
(?) Như vậy có thể hiểu hai vectơ cùng phương có giá cùng song song với một đường 
thẳng. 
 Tương tự khái niệm này trong mặt phẳng, trong không gian chúng ta có khái niệm 
về ba vectơ đồng phẳng. Vậy ba vectơ thỏa mãn điều kiện nào sẽ được gọi là ba vectơ 
đồng phẳng? 
(!) 
 - GV giao nhiệm vụ cho các nhóm thông qua phiếu học tập 
 - GV gọi theo nhóm có câu trả lời sớm nhất trình bày. 
 - GV sử dụng máy chiếu để chiếu kết quả của các nhóm còn lại và tổng hợp kết 
 quả làm việc của các nhóm. 
 Trang 4 
 Như vậy nếu hai trong ba vectơ abc,, có giá cùng song song hoặc chứa trong một 
mặt phẳng, còn vectơ còn lại có giá cắt mặt phẳng đó thì bốn điểm O, A, B, C không 
đồng phẳng. 
 b
 C
 c c
 b
 B
 O 
 a
 P A
 (?) Ba vectơ trong TH1 được gọi làa ba vectơ đồng phẳng. Theo em, ba vectơ đồng 
phẳng thỏa mãn điều kiện gì? 
(!) Giá của ba vectơ đó cùng song song với một mặt phẳng. 
Hoạt động 2: ĐN khái niệm 
(?) Phát biểu theo ý hiểu của em về khái niệm hai vectơ đồng phẳng. 
(!) HS phát biểu ĐN theo ý hiểu của mình, GV chính xác hóa ĐN 
 Trong hoạt động trên, thông qua phiếu học tập và tổ chức cho HS hợp tác giữa 
các thành viên trong theo nhóm học tập, HS đã xét đầy đủ các khả năng xảy ra đối với ba 
vectơ trong không gian. Từ đó hình thành khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ. 
Hoạt động 3: Củng cố khái niệm bằng nhận dạng và thể hiện 
 Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy chỉ ra một vài bộ ba vectơ 
khác vectơ không nhận điểm đầu và điểm cuối là đỉnh hình lập phương đã cho thỏa mãn: 
 D C
 a) Ba vectơ tìm được là đồng phẳng 
 A B
 b) Ba vectơ tìm được là không đồng phẳng 
(!) Các bộ ba vectơ đồng phẳng: 
 D' C'
 AB, AD , AC ; AD , BC ', DD ';
 AB', D ' C , AA '; 
 A' B'
 AB, D ' C ', DC ; AB , CD , DB '
 Trang 6 
 GV và HS hợp tác giải quyết vấn đề thông qua hệ thống câu hỏi của thầy và câu 
trả lời tương ứng của trò. 
 Với ý 1: 
(?) Các em đã gặp bài toán tương tự trong mặt phẳng chưa? Cách giải quyết bài toán đó 
như thế nào? 
(!) Bài toán tương tự trong mặt phẳng là: “Trong mặt phẳng cho điểm O và đường thẳng 
a. M là điểm di chuyển trên đường thẳng a. Xác định vị trí của M trên đường thẳng a sao 
cho đoạn thẳng OM có độ dài nhỏ nhất?”. 
Vị trí điểm M trên đường thẳng a thỏa mãn điều kiện bài toán là M trùng với hình chiếu 
vuông góc H của O lên đường thẳng a. 
 O
 a
 M
 H
(?) Cách giải quyết trên có thể áp dụng cho bài toán này hay không? Vì sao? 
(!) Có thể áp dụng vì: nếu gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng a và đi qua điểm O thì 
bài toán nêu trên được qui về bài toán trong phẳng. 
(?) Vậy vị trí điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán được xác định ra sao? 
(!) Dựng hình chiếu vuông góc H của O lên đường thẳng a 
B1. Xác định mặt phẳng (α) qua O và vuông góc với đường thẳng a. Mặt phẳng này xác 
định duy nhất. 
B2. Xác định giao điểm H của mặt phẳng (α) và đường thẳng a. Khi đó H là hình chiếu 
vuông góc của O lên đường thẳng a. 
Với ý 2: 
(?) Theo em cách giải quyết ý 2 của bài toán trên có tương tự như cách ta đã làm ở ý 1 
hay không? Vì sao? 
(!) Tương tự ý 1, khi M trùng với hình chiếu vuông góc K của O lên mặt phẳng (P) thì độ 
dài đoạn thẳng OM là nhỏ nhất. Thật vậy: 
Vì OK vuông góc với mặt phẳng (P) nên OK vuông góc với mọi đường thẳng 
 Trang 8 
 Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc 
với mặt phẳng (ABCD) và SA=a. Tính 
 S
a) Khoảng cách từ C đến SB. 
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 
 K
Lời giải mong đợi D
 C
a) 
 A
 B
 BC AB
Ta có: BC SB 
 BC SA
Suy ra ∆SBC vuông tại B. Khi đó d(C,SB)=CB=a. 
b) Từ a suy ra BC⊥(SAB). Do đó (SAB) vuông góc với (SBC) theo giao tuyến SB. 
Trong mp (SAB) kẻ đường thẳng vuông góc với SB cắt SB tại K. 
Khi đó d(A, (SBC))=AK 
 12a
Do tam giác SAB vuông cân tại A có AK là đường cao nên AK SB 
 22
 Như vây trong tình huống DH trên, tôi đã chọn điểm xuất phát là mối liên hệ giữa 
khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong mặt phẳng và khái niệm 
khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong không gian. Hai khái niệm này 
được hiểu hoàn toàn tương tự do điều kiện xác định mặt phẳng. Cách làm này hiệu quả 
đối với cả đối tượng HS có học lực trung bình. 
1.3. DH khái niệm đường vuông góc chung, khoảng cách giữa hai đường thẳng 
 chéo nhau 
Hoạt động 1. Tiếp cận khái niệm theo con đường kiến 
 a
thiết 
 P
Tạo tình huống có vấn đề: 
Bài toán: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Gọi b
(P), (Q) là hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai Q
đường thẳng a, b. 
(1) Có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với cả hai đường thẳng a và b? 
 Trang 10