Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông thông qua một số kỹ thuật giải toán hình học không gian lớp 11

 PHẦN I. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài: 
 Phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh là việc làm rất quan trọng 
và cần thiết trong quá trình dạy học, giáo dục học sinh. Phát triển tư duy sáng 
tạo sẽ giúp học sinh tự tin vào bản thân để không ngừng khám phá, tìm tòi, phát 
hiện cái mới; sáng tạo sẽ giúp học sinh chủ động tiếp thu kiến thức, có nghị lực 
và niềm tin để chinh phục những khó khăn trong học tập. Cao hơn tư duy sáng 
tạo sẽ giúp học sinh tìm ra con đường ngắn nhất, nhanh nhất để đạt thành công 
trong học tập, trong cuộc sống. 
 Xuất phát từ đặc thù của bộ môn toán với sự khái quát và trừu tượng cao, 
sự liên kết liên tục các kiến thức toán học theo từng năm học, từng cấp học. 
Điều đó đòi hỏi học sinh không chỉ cần phải tích cực, chủ động tiếp thu, lĩnh hội 
kiến thức mới mà còn phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức đã học, biết kết nối 
những kiến thức cũ để chiếm lĩnh kiến thức mới Vì lẽ đó việc đổi mới phương 
pháp dạy học trong dạy học môn Toán càng trở nên quan trọng, bức thiết và đó 
cũng chính là nhiệm vụ của những người giáo viên dạy Toán. 
 Nội dung hình học không gian thường được xem là nội dung khó học nhất 
đối với học sinh THPT, khi dạy học chủ đề này nhiều giáo viên cảm thấy khó 
dạy, không mấy hứng thú như các chủ đề khác của môn Toán. Nguyên nhân 
quan trọng dẫn đến thực trạng nêu trên là do hình học không gian đòi hỏi mức 
độ tư duy và tưởng tượng cao; học sinh đang quen với tư duy về hình học phẳng 
nên gặp nhiều khó khăn khi làm quen và tư duy về hình học không gian. Để học 
tốt hình học không gian học sinh cần phát huy tư duy sáng tạo, ngược học sinh 
học tốt môn toán nói chung chủ đề hình học không gian nói riêng thì sẽ góp 
phần phát triển tư duy sáng tạo. 
 Những lí do nêu trên là cơ sở để tôi chọn đề tài nghiên cứu: “ Phát triển 
năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh Trung học phổ thông thông qua một số 
kỹ thuật giải toán hình học không gian lớp 11”.
1.2. Mục đích của đề tài
 - Nghiên cứu phương pháp giảng dạy giải bài tập toán theo hướng hình 
thành và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh.
 - Dựa theo chuẩn kiến thức kỹ năng hình học 11 của Bộ GD-ĐT và xuất 
phát từ thực tiễn giảng dạy hình học không gian 11, thông qua một số phương 
pháp nhằm rèn luyện năng lực tư duy cho học sinh. 
1.3. Đối tượng nghiên cứu
 Bài tập hình học không gian trong chương I+II SGK hình học 11 theo 
chương trình cơ bản và nâng cao.
1.4. Phương pháp nghiên cứu:
 Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề.
 1 tư duy toán học. Theo cơ sở tâm lý học đã được các nhà tâm lý học kết luận và 
đã được kiểm chứng trong thực tiễn giáo dục thì những nhu cầu tư duy nêu trên 
sẽ là cơ sơ để học sinh tiếp thu, lĩnh hội kiến thức hình học mới, kiến thức toán 
học mới.
 2.1.3. Cơ sở giáo dục học.
 Hoạt động nhận thức toán học của học sinh được hiểu “ là quá trình tư duy 
ẫn tới lĩnh hội các tri thức toán học, nắm được ý nghĩa của các tri thức đó, xác 
định được các mối liên hệ nhân quả và các mối liên hệ khác của các đối tượng 
toán học được nghiên cứu ( khái niệm; quan hệ; quy luật toán học;); từ đó học 
sinh vận dụng được tri thức toán học giải quyết các vấn đề thực tiễn” .
 Mục tiêu chủ yếu của việc phát triển hoạt động nhận thức trong dạy học 
toán là phát triển trí tuệ và nhân cách của học sinh. Ở đây sự phát triển trí tuệ 
được hiểu là sự thay đổi về chất trong hoạt động nhận thức. Sự biến đổi đó được 
đặc trưng bởi sự thay đổi cấu trúc cái được phản ảnh và phương thức phản ánh 
chúng. Nói như vậy đồng nghĩa với phát triển trí tuệ là sự thống nhất giữa việc 
vũ trang tri thức và việc phát triển một cách tối đa phương thức phản ánh chúng. 
Trong sự thống nhất đó dẫn đến làm thay đổi cấu trúc bản thân hệ thống tri thức 
(mở rộng cải tiến, bổ sung, cấu trúc lại) làm cho hệ thống tri thức ngày càng 
thêm sâu sắc và phản ánh đúng bản chất, tiếp cận dần với chân lí và điều chỉnh, 
mở rộng các phương thức phản ánh, đôi khi đi đến xóa bỏ những phương thức 
phản ánh cũ để hình thành những phương thức phản ánh mới hợp lí hơn, sáng 
tạo hơn, phù hợp với quy luật tự nhiên và xã hội. Phát triển trí tuệ được hiểu cụ 
thể qua phát triển các năng lực trí tuệ bao gồm năng lực thu nhận thông tin toán 
học; năng lực chế biến thông tin toán học; năng lực tư duy logic, tu duy biện 
chứng, tư duy phê phán, tư duy định lượng; năng lực khái quát nhanh chóng và 
rộng rãi các đối tượng, các quan hệ, các mối liên hệ trong toán học; có tính mềm 
dẻo trong quá trình tư duy; năng lực thay đổi nhanh chóng chuyển hướng suy 
nghĩ từ dạng này sang dạng khác.
 Như vậy thông qua hoạt động nhận thức toán học nói chung, hoạt động 
nhận thức về hình học không gian nói riêng sẽ nhằm thực hiện mục tiêu giáo dục 
nhân cách cho học sinh; giáo dục tư duy phê phán; cách giải quyết vấn đề sáng 
tạo; cách xử lí thông tin trong cuộc sống thực tiễn.
2.2. Thực trạng của đề tài.
 Qua thực tiễn quá trình dạy học đồng thời thông qua việc tìm hiểu, điều tra 
từ giáo viên và học sinh ở các trường THPT trên địa bàn huyện Quảng Xương; 
tổng hợp các thông tin có được khi tìm hiểu trên các phương tiện thông tin đại 
chúng tôi nhận thấy trong việc dạy và học chủ đề hình học không gian tồn tại 
những thực trạng sau:
 + Đối với giáo viên:
 - Nhiều giáo viên cảm thấy ít hứng thú khi dạy chủ đề hình học không gian 
dẫn đến chưa thực sự tìm tòi, đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với đối 
tượng học sinh.
 3 - Kiểm tra, đánh giá, phân loại học sinh bằng nhiều hình thức ( cả định tính 
và định lượng).
 Cụ thể trong quá trình dạy học chủ đề hình học không gian lớp 11 tôi đã 
xác định và thực hiện hiệu quả một số biện pháp sau đây:
 2.3.1. Biện pháp 1: Vận dụng phương pháp tách các bộ phận phẳng ra 
khỏi không gian.
 Khi giải quyết các bài toán hình học không gian học sinh gặp phải nhiều 
khó khăn hơn so với các bài toán hình học phẳng như: Việc tưởng tượng, hình 
dung để tìm các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học ( như quan hệ giữa các 
đường thẳng, mặt phẳng); việc vẽ hình để biểu diễn hình không gian trong 
mặt phẳng Khó khăn này sẽ ảnh hưởng đến việc vận dụng lí thuyết để giải 
quyết các bài toán hình học không gian. Để khắc phục khó khăn này việc tách 
các bộ phận phẳng ra khỏi không gian sẽ giúp học sinh quy một bài toán phức 
tạp về giải quyết bài toán đơn giản hơn, dễ hiểu và dễ thực hiện hơn. 
 a) Các ví dụ minh họa.
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G, AG cắt (BCD) tại A’. Chứng minh 
rằng A’ là trọng tâm của tam giác BCD ( Đường thẳng đi qua một đỉnh và trọng 
tâm của tứ diện đi qua trọng tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy).
Định hướng phương pháp và lời giải:
 Bằng việc bóc tách các yếu tố phẳng ra khỏi không gian, bài toán trên được 
chuyển thành bài toán hình học phẳng sau đây:
 Cho tam giác ABN, M là trung điểm của AB, G là trung điểm của MN, AG 
cắt cạnh BN tại A’. Chứng minh rằng BA’ = 2 A’N .
 Không gian Mặt phẳng
 A
 A
 M
 M
 G D G
 B
 N
 A' N B
 D A'
 C
 5 Định hướng phương pháp và lời giải: Gọi H là chân đường cao hạ từ S thì: 
 HA = HB = HC, vì ABC vuông tại C nên H là trung điểm AB.
Không gian 
 S Đến đây học sinh có thể tính 
 bán kính bằng cách sử dụng tính 
 chất đồng dạng của tam giác. 
 H Tuy nhiên học sinh có thể giải 
 A B
 quyết bài toán một cách đơn 
 giản hơn nếu nhận thấy rằng 
 C tâm của mặt cầu cũng chính là 
 tâm của đường tròn ngoại tiếp 
 SAB, từ đó tách yếu tố phẳng 
 ra khỏi không gian để đưa về 
 giải bài toán phẳng đơn giản 
 hơn như sau: 
 Tam giác SAB cân tại S, AB = a, góc A = . Tính bán kính đường tròn ngoại 
 tiếp SAB.
 S
 Mặt phẳng
 .O
 A B
 Bài toán phẳng trên được giải quyết dễ dàng khi sử dụng định lý hàm số Sin như 
 AB a
 sau: 2R R 
 SinS 2sin 2 
 b) Một số bài tập áp dụng.
 Bài 1: ( Trang 103 - Hình học 11 - Nâng cao)
 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.
 a. Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn.
 b. Chứng minh rằng hình chiếu H của điểm O trên (ABC) trùng với trực 
 tâm của tam giác ABC.
 1 1 1 1
 c. Chứng minh rằng .
 OH 2 OA2 OB 2 OC 2
 Bài 2: Tính bán kính của một mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp tam giác 
 đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b.
 7 A1
 A B
 C
 A2
 D
 A3
 B C
 D
 Ví dụ 5: Cho hình lập phương ABCDA 1B1C1D1 cạnh a, M; N lần lượt 
thuộc các cạnh AD; BB1 sao cho AM = BN. Gọi I; J lần lượt là trung điểm của 
AB; C1D1.
a/ Chứng minh IJ cắt và vuông góc với MN tại trung điểm của MN.
b/ Dựng thiết diện của lập phương tạo bởi mặt phẳng chứa MN; IJ. Tìm vị trí 
của M, N sao cho thiết diện có chu vi bé nhất.
Định hướng phương pháp và lời giải: 
 a/ Kéo dài IN cắt AA1 tại K, ta có AK = BN AK = AM 
 MK // AD1. Vì IJ//AD1 IJ // KM, vậy IJ là đường trung bình của NKM 
 IJ cắt MN tại trung điểm của MN.
 Mặt khác tam giác MIN cân tại I ( IM = IN) nên IJ vuông góc với MN.
 đpcm
b/ Dễ thấy thiết diện cần tìm là lục giác IMFJEN trong đó E; F lần lượt thuộc 
DD1; B1C1 sao cho MF//AD1; NE//BC1. Khi đó MF//IJ//NE và FD1= EC1 = BN 
= AM = x ( 0 x a ).
 Khi đó chu vi của thiết diện = 2(IM + MF + FJ). Tìm vị trí của M, N để chu 
vi thiết diện bé nhất ta có thể tính chu vi theo x và đưa bài toán hình học về bài 
toán giải tích. Tuy nhiên cách làm này tương đối phức tạp, bài toán có thể được 
giải theo cách đơn giản hơn thông qua họat động trải hình cụ thể như sau:
 Ta trải các mặt ABCD và DCC1D1 lên mặt phẳng (ADD1A1) sao cho các 
điểm B, C, I của mặt ABCD lần lượt nằm ở vị trí các điểm B’, C’, I’ và không 
cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa D 1, A1 có bờ AD. Tương tự các điểm C, C 1, J 
lần lượt nằm ở vị trí các điểm C’, C1’, J’.
 9 Nhiều bài toán hình học đặc biệt là bài toán hình không gian dễ dàng giải 
quyết được thông qua hoạt động sử dụng tính bất biến của phép chiếu song 
song.
 a) Các ví dụ mình họa:
 Ví dụ 6: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’. Chứng minh các đỉnh A, 
C’ và trọng tâm G của BDA’ thẳng hàng.
 Định hướng phương pháp và lời giải: 
 Hướng 1: 
 B C
 O
 A D K
 G
 O'
 B'
 C'
 A'
 D'
 Xét phép chiếu S lên mặt phẳng (A’B’C’D’) theo phương AC’.
 Khi đó phép chiếu S biến A thành C’, biến C’ thành C’, biến O thành O’. 
Ta có OO’//AC’, O’ thuộc (A’B’C’D’) nên O’ là giao của OK và A’C’.
 A'G A'C'
 C’ là ảnh của G qua phép chiếu S A, G, C’ thẳng 
 A'O A'O'
hàng.
Hướng 2: 
 11