Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp mới tính góc giữa hai mặt phẳng qua ứng dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong hình học không gian lớp 11

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
 TRƯỜNG THPT QUẾ PHONG
 ĐỀ CƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TÊN ĐỀ TÀI: “Phương pháp mới tính góc giữa hai mặt phẳng qua ứng 
dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong hình học không 
 gian lớp11”
 HỌ VÀ TÊN : LƯƠNG VĂN THẮNG
 Đơn Vị : Trường THPT Quế Phong
 Năm Học : 2021 - 2022
 1 1. MỞ ĐẦU
 1.1 Lý do chọn đề tài.
 Hình học không gian chiếm vai trò quan trọng trong chương trình Toán 
THPT. Nội dung về hình học không gian được trình bày trong toàn bộ chương 
trình hình học 11 và hình học 12, trong đó hình học không gian thuần túy được 
trình bày trong toàn bộ chương trình hình học 11 và học kỳ I hình học 12. Trong 
các đề thi trung học phổ thông quốc gia, đề thi khảo sát của các trường, đề thi 
học sinh giỏi cấp tỉnh các năm gần đây thì hình học không gian luôn là phần 
kiến thức trọng tâm và không thể thiếu. Đây cũng là câu hỏi phân loại mức độ tư 
duy của các học sinh giỏi. Để làm được các bài toán đó, học sinh không những 
cần nắm chắc các kiến thức cơ bản mà còn phải có hệ thống liên kết chặt chẽ các 
kiến thức, phải có khả năng tư duy sáng tạo. 
 Trong các tài liệu giáo khoa hiện hành (Sách giáo khoa và Sách bài tập cơ 
bản và nâng cao), kiến thức về góc và khoảng cách trong hình học không gian 
được trình bày ở học kỳ II sách giáo khoa Hình học 11. Vấn đề về góc giữa hai 
mặt phẳng trong không gian, tài liệu sách giáo khoa và các sách tham khảo đã 
trình bày các khái niệm cơ bản và cách xác định góc giữa hai mặt phẳng, công 
thức về diện tích hình chiếu. Tuy nhiên trong nhiều bài tập, việc tính số đo góc 
giữa hai mặt phẳng trong không gian (trong trường hơp giao tuyến của chúng 
không nằm trong mặt phẳng chứa đáy của hình chóp, hình lăng trụ) theo cách đã 
nêu trong sách gặp khó khăn trong việc xác định góc giữa hai mặt phẳng, tính 
toán nhiều bước phức tạp, mất thời gian, dễ nhầm lẫn dẫn đến ảnh hưởng không 
nhỏ đến kết quả thi đặc biệt là trong bối cảnh thi bằng hình thức trắc nghiệm 
khách quan đòi hỏi các bài tập phải được làm một cách nhanh nhất và chính xác. 
Luôn trăn trở trước việc “làm thế nào để học sinh có cách giải ngắn nhất và 
nhanh nhất trong khi làm bài tập dạng này”, từ kinh nghiệm bản thân trong các 
năm giảng dạy, bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi và ôn thi trung học phổ thông 
quốc gia cũng như sự tìm tòi, tham khảo và tổng hợp ở các tài liệu Toán và trên 
internet, tôi lựa chọn đề tài: “phương pháp mới tính góc giữa hai mặt phẳng 
qua ứng dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong hình học 
không gian lớp 11” nhằm góp phần nâng cao chất lượng, hiệu quả trong quá 
trình dạy học ở trường THPT.
 1.2 Mục đích nghiên cứu.
 Nghiên cứu mong muốn giúp đỡ các em học sinh khắc phục được điểm 
yếu đã nêu về hình học không gian, nhận dạng cũng như biết cách giải dạng toán 
“tính số đo góc giữa hai mặt phẳng trong không gian mà giao tuyến của chúng 
không nằm trong mặt phẳng chứa đáy của hình chóp, hình lăng trụ” sau khi các 
em đã biết cách làm các bài toán về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, 
nhằm góp phần nâng cao nâng cao chất lượng đội ngũ học sinh khá, giỏi về bộ 
môn Toán ở trường trung học phổ thông, tạo sự tự tin, hào hứng học tập môn 
Toán từ đó hình thành và phát triển năng lực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức cho 
học sinh. Ngoài ra, đề tài còn có thể là một tài liệu tham khảo bổ ích cho các bạn 
đồng nghiệp. 
 3 2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
 2.1.1. Định nghĩa: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần 
lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
 2.1.2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng.
 Khi hai mặt phẳng P và Q cắt nhau theo giao 
tuyến , để tính góc giữa chúng, ta chỉ việc xét một 
mặt phẳng ¡ vuông góc với , lần lượt cắt P và 
 Q theo giao tuyến p và q . Lúc đó, góc giữa P và 
 Q bằng góc giữa hai đường thẳng p, q .
 (Trang 104 - Sách giáo khoa Hình học nâng cao 11)
 B
 2.1.3. Cho tứ diện vuông OABC có ba cạnh 
OA,OB,OC đôi một vuông góc. Gọi H là hình chiếu 
 H
của điểm O trên mp ABC . Khi đó ta có 
 1 1 1 1 A
 . O
 OH 2 OA2 OB2 OC 2
 K
 (Trang 103 - Sách giáo khoa Hình học nâng cao 11) C
 2.1.4. Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm M đến mặt 
phẳng là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong 
đó H là hình chiếu của M trên mặt phẳng .
 (Trang 113 - Sách giáo khoa Hình học nâng cao 11)
 2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng 
 Những khóa trước, sau khi dạy xong bài “Hai mặt phẳng vuông góc”, tôi 
cho học sinh kiểm tra chuyên đề “góc giữa hai mặt phẳng”, tôi thấy đối với các 
bài tập tìm góc giữa hai mặt phẳng mà giao tuyến của chúng là đường nằm trong 
mặt phẳng đáy thì phần lớn các em làm tốt nhưng đến bài tập mà giao tuyến 
không nằm trong mặt phẳng chứa đáy thì đa số các em không làm được, hoặc 
chỉ làm được ở một số bài đặc biệt, một số làm được thì làm còn dài không phù 
hợp với hình thức thi trắc nghiệm hiện nay. Trong khi đó bài tập dạng này vẫn 
được xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi và thi trung học phổ thông Quốc 
gia ở mức độ vận dụng và vận dụng cao.
 Bản thân tôi cũng đã trao đổi với giáo viên trong trường và một số trường 
bạn đang dạy khối 11 về bài tập dạng này thì đều được trả lời “dựng cổ điển là 
ra hết nhưng tính toán hơi dài”. 
 Đề tài này mong muốn giúp các em học sinh và các đồng nghiệp giải 
quyết vấn đề trên và bổ sung thêm một cách tính góc giữa hai mặt phẳng.
 2.3 Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
 2.3.1 Giải pháp thực hiện.
 5 TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Sách giáo khoa hình học 11 cơ bản, Nhà xuất bản Giáo dục.
[2] Sách giáo khoa hình học 11 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục.
[3] Sách bài tập hình học 11 nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục.
[4] Sách bài tập hình học 11 cơ bản, Nhà xuất bản Giáo dục.
[5] Đề thi thử trung học phổ thông Quốc gia trên cả nước.
[6] Mạng Internet 
 7