Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kĩ năng, giúp học sinh tiếp cận đề thi quốc gia qua bài toán tính khoảng cách chương trình hình học 11

 MỤC LỤC
MỤC LỤC.................................................................................................................1
 Phần I. Mở đầu.......................................................................................................2
 1.1. Lí do chọn đề tài..............................................................................................2
 1.2. Mục đích nghiên cứu......................................................................................2
 1.3. Đối tượng nghiên cứu .....................................................................................3
 1.4. Phương pháp nghiên cứu.................................................................................3
 Phần II. Nội Dung...................................................................................................................3
 2.1. Cơ sở lí luận ................................................................................................3
 2.2.Thực trạng .....................................................................................................3
 2.3.Quá trình thực hiện.......................................................................................3
 2.3.1. Một số kiến thức cơ bản .......................................................................................3
 2.3.2 Rèn luyện kỹ năng tính khoảng cách........................................................5
 2.3.2.1. Rèn luyện kỹ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một măt 
 phẳng ..................................................................................................................5
 2.3.2.2. Rèn luyện kỹ năng tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau .......11
 2.3.2.2.1. Rèn luyện kỹ năng tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo 
nhau bằng cách dựng đoạn vuông góc chung..........................................................11
 2.3.2.2.2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau khi không 
dựng đoạn vuông góc chung....................................................................................15
Phần III. Kết luận ....................................................................................................19
Tài liệu tham khảo...................................................................................................20
Lê Thị Nhung THPT Yên Định 1 1 1.3. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài chỉ tập trung nghiên cứu các kỹ năng cần thiết rèn luyện cho học sinh khi 
dạy phần tính khoảng cách- chương trình Hình học 11.
1.4. Phương pháp nghiên cứu
+) Phương pháp nghiên cứu lí luận.
+) Phương pháp điều tra quan sát.
+) Phương pháp thực nghiệm sư phạm.
 Phần II. Nội Dung
2.1.Cơ sở lí luận 
- “Kỹ năng là năng lực hay khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay 
một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết ( kiến thức hoặc kinh nghiệm) nhằm 
tạo ra kết quả mong đợi
- “ Trong Toán học kỹ năng là khả năng giải các bài toán, thực hiện các chứng 
minh cũng như phân tích có phê phán các lời giải và chứng minh nhận được”.
Như vậy, dù phát biểu dưới góc độ nào, kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức 
(khái niệm, cách thức, phương pháp) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Nói đến 
kỹ năng là nói đến cách thức thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành 
động để đạt được mục đích đã định. Kỹ năng chính là kiến thức trong hành 
động.
2.2Thực trạng vấn đề nghiên cứu 
 Khi dạy ôn tập cho kì thi Quốc gia học sinh lớp 12 thường gặp một số khó 
khăn khi giải phần HHKG (câu số 5 trong cấu trúc đề thi năm 2016) với 
nguyên nhân như là:
+) Học sinh có trí tưởng tượng không gian chưa tôt.
+) Do đặc thù môn học có tính trừu tượng cao nên việc tiếp thu và sử dụng các 
kiến thức HHKG là vấn đề khó đối với học sinh.
+) Học sinh học sinh chưa được rèn luyện nhiều về kĩ năng giải các bài toán về 
khoảng cách và chưa được tiếp cận các dạng toán trong đề thi ngay từ lớp 11 .
2.3.Quá trình thực hiện
2.3.1 Một số kiến thức cơ bản
* Định nghĩa 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
+) Định nghĩa: Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d. Gọi H là hình 
chiếu vuông góc của điểm A lên d. Độ dài đoạn AH gọi là khoảng cách từ điểm 
A đến đường thẳng d. 
Lê Thị Nhung THPT Yên Định 1 3 +) Kí hiệu: d a,b .
+) Nhận xét: d a,b MN, M a.N b .
 d a,b d a,(P) , trong đó (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng b và song song 
với đường thẳng a.
 d a,b d (P),(Q) ,(P) / /(Q),a  P ,b  Q .
2.3.2 Rèn luyện kỹ năng tính khoảng cách
2.3.2.1 Rèn luyện kỹ năng tính khoảng cách từ một điểm đến một măt 
phẳng
Để tính khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P), Gv định hướng 
và rèn luyện cho học sinh thực hiện theo các bước sau:
B1. Xác định hình chiếu vuông góc H của M trên (P). 
B2. Tính độ dài MH. Khi đó MH = d(M,(P)).
Ngoài ra Gv cần lưu ý với học sinh một số kết quả sau:
- Nếu MN // (P) thì d(M,(P)) = d(N, (P)).
Nếu a / /(P) thì d a,(P) d A,(P) , A a . 
Nếu (P) // (Q) thì d P , Q d A, Q d B, P , A P , B Q .
- Nếu M là đỉnh của hình chóp và (P) chứa đáy của hình chóp thì H chính là 
chân đường cao của hình chóp, và d(M,(P)) bằng độ dài đường cao của hình 
chóp.
Đặc biệt: Nếu M là đỉnh của hình chóp đều và (P) chứa đáy của hình chóp thì H 
trùng với tâm đa giác đáy.
Nếu M là đỉnh O của tứ diện vuông OABC thì H là trực tâm tam giác ABC và 
 1 1 1 1
 .
 OH 2 OA2 OB2 OC2
- Nếu M là đỉnh của tứ diện trực tâm thì H là trực tâm của mặt đối diện.
- Nếu M là đỉnh của hình chóp có mặt bên A
vuông góc với đáy thì H là chân đường 
 B
cao kẻ từ M của mặt bên đó. 
- Nếu AB  P O H
 K
 O
 d A, P OA P
thì .
 d B, P OB
Đặc biệt: 
Lê Thị Nhung THPT Yên Định 1 5 AA'.AB 2a.a 2a
 ABA' vuông tại A, có AK là đường cao AK . 
 A' B a 5 5
 2a
Vậy d A, IBC .
 5
Bài tập 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = 
 a 3 . M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hình chiếu vuông góc của 
đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm của AN và DM. Tình theo a khoảng 
 S
cách từ điểm H đến mặt phẳng (SDN).
Lời giải.
+) Gọi H là giao điểm của AN và DM . 
Từ giả thiết ta có SH  ABCD .Ta có 
 1
 tan A· DM tan B· AN A· DM B· AN
 A
 2 K D
 · · · · 0
 DMA BAN DMA ADM 90 DM  AN . M
 H
 AMD vuông tại A có AH là đường cao E
 B N C
 a
 .a
 1 1 1 AM.AD 2 a
 2 2 2 AH .
 AH AM AD AM 2 AD2 a2 5
 a2
 4
 14
 SAH vuông tại H SH SA2 AH 2 a .Ta có tứ diện SHND là tứ diện 
 5
vuông vuông tại H hình chiếu vuông góc của H trên mp(SND)trùng với trực 
tâm K của SND .Vậy d H, SND HK .
 1 1 1 1 a 5 a 3a
Ta có , HN AN AH 
 HK 2 HS2 HN2 HD2 2 5 2 5
 2a 1 5 20 5 965 252
 HD AD2 AH 2 HK a .
 5 HK 2 14a2 9a2 4a2 252a2 965
 252
 Vậy d H, SND a (đvdd).
 965
Bài tập 1, 2 và 3 giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính khoảng cách từ một 
điểm đến một mặt phẳng bằng cách dựng hình chiếu vuông góc của điểm đó 
lên mặt phẳng rồi tính. 
Bài tập 4.(Trích đề KB- 2011)
Cho lăng trụ ABCD.A 1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a 3 . 
Hình chiếu vuông góc của điểm A1 
trên mp(ABCD) trùng với 
Lê Thị Nhung THPT Yên Định 1 7 S
vuông góc với đáy, B· AD 1200 , M là trung điểm của 
cạnh BC và S·MA 450 . 
Tính theo a khoảng cách từ điểm D đến mp(SBC).
Hướng dẫn giải. 
Chứng minh BC  SAM SAM  SBC . 
 H
Trong mp(SAM) dựng AH vuông góc với SM tại D
 A
H AH  SBC d D, SBC AH .
 SA  ABCD SA  AM SAM vuông cân tại A . O
 a 6 C
 Tínhđược AH . B M
 4
 a 6
AD // BC AD / / SBC d D, SBC d A, SBC AH .
 4
Các bài tập 4,5 và 6 rèn luyện cho học sinh biết sử dụng kết quả quan trọng 
là: nếu AB // (P) thì d(A, (P)) = d(B, (P)) để tính khoảng cáh từ một điểm đến 
một mặt phẳng.
Bài tập 7.(Trích đề KA,A1-2013)
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, A· BC 300 , SBC là tam 
giác đều cạnh a , mp(SBC) vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ C 
đến mp(SAB).
Lời giải.
Lấy H là trung điểm của BC. SBC đều nên SH  BC .
 SBC  ABC SH  ABC SH  AB . ABC vuông tại A 
 S
 HA HB HC SA SB SC SAB cân tại S.
Lấy I là trung điểm của AB 
 SI  AB AB  SHI SHI  SAB .
Kẻ HK  SI tại K HK  SAB HK d H, SAB .
 a 3 1 a 1 a K
Ta có SH , AC BC , HI AC .
 C
 2 2 2 2 4 B H
 SHI vuông tại H có HK là đường cao 
 I
 1 1 1 52 3
 2 2 2 2 HK a
 HK SH HI 3a 52 A
Mà BC  SAB B
Lê Thị Nhung THPT Yên Định 1 9 B3. Trong (Q) qua điểm A dựng đường thẳng vuông góc với d tại H, khi đó H là 
hình chiếu vuông góc của điểm A trên mp(P).
2.3.2.2 Rèn luyện kỹ năng tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau
2.3.2.2.1. Rèn luyện kỹ năng tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo 
nhau bằng cách dựng đoạn vuông góc chung
Trong phần này Gv kết hợp để rèn luyện cho học sinh kỹ năng dựng đường 
vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.
Giả sử có hai đường thẳng chéo nhau a,b . 
 b
+) Nếu a  b để dựng đường vuông góc chung 
của hai đường thẳng chéo nhau a,b
ta tiến hành theo quy trình sau:
B1. Dựng mp chứa a và vuông góc 
với b tại B.
 B
 A
B2. Trong dựng BA  a tại A. a
Khi đó ta được BA là đường P
vuông góc chung cần tìm, đồng thời AB = d a,b 
+) Nếu a và b không vuông góc ta tiến hành dựng đường vuông góc chung theo 
một trong hai cách sau: 
 M
Cách 1. B1. Dựng mp chứa B
 b
đường thẳng a và song song với 
đường thẳng b.
B2. Lấy một điểm M tùy ý trên b a M'
 A
dựng MM’  tại M’.
 P b'
B3. Từ M’ dựng đường thẳng
b’ // b cắt đường thẳng
 a tại A.
 a
B4. Từ A dựng đường thẳng AB // MM’ cắt b tại B. 
Khi đó đường thẳng AB là đường vuông góc B
 A
chung cần dựng. Khi đó AB = d a,b . b
Cách 2. 
 H
 O
B1.Dựng mp  a tại O. α
 I
Lê Thị Nhung THPT Yên Định 1 11