Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện tư duy giải toán Hình học không gian cho học sinh thông qua mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian

 TRƯỜNG PHỔ THÔNG TRUNG HỌCCHUYÊN VĨNH PHÚC
 RÈN LUYỆN TƯ DUY GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH THÔNG QUA
 MỐI LIÊN HỆ GIỮA HÌNH HỌC PHẲNG
 VÀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
 Người thực hiện : Đào chí Thanh
 Tổ : Toán Tin
 Sô Điện thoại : 0985 852 684
 Email : thanhtoan@vinhphuc,edu.vn
 Năm 2011- 2012 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư duy giải toán hinh3 học không gian cho hoc sinh thông qua môi liên hệ giữa 
 hình học phẳng và hình học không gian
 MỤC LỤC Trang
PHẦN I MỞ ĐẦU 4
 1. Lý do chọn đề tài 4
 2. Mục đích nghiên cứu 5
 3. Đối tượng ngiên cứu 6
 4. Giới hạn của đề tài 6
 5. Nhiệm vụ của đề tài 6
 6. Phương pháp nghiên cứu 6
 7. Thời gian nghiên cứu 6
 8. Ký hiệu, tên viết tắt 7
 PHẦN II- KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC SƯ PHẠM 8
ỨNG DỤNG
 1 1 . Hiện trạng 8
 2. Một số giải pháp 9
 3. Vấn đề nghiên cứu 9
 4. Một số bài toán cung cấp cho học sinh kỹ năng giải bài tập HHKG 24
 5. Một số bài luyện tập 35
 6. Đề kiểm tra chất lượng học sinh 36
 7. Kết quả học tập của học sinh 38
 PHẦN III- KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 40
 1 . Kết luận 40
 2. Kiến nghị 41
 3. Phụ lục 42
Tài liệu tham khảo 44
 3
 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư duy giải toán hinh5 học không gian cho hoc sinh thông qua môi liên hệ giữa 
 hình học phẳng và hình học không gian
phổ thông để giải quyết một vấn đề của hình học không gian nhiều giáo viên đã 
chuyển vấn đề đó về hình học phẳng hoặc chia kiến thúc của hình không gian thành 
những phần đơn giản hơn mà có thể giải nó trong các bài toán phẳng.Đó là một việc 
làm đúng đắn,nhờ nó làm cho quá trình nhận thức,rèn luyện năng lực lập luận, sự 
sáng tạo,tính linh hoạt khả năng liên tưởng từ hình học phẳng sang hình học không 
gian của học sinh.
 Trong mối liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian,với cơ sở là 
mặt phẳng là một bộ phận của không gian ta chú trọng tách các bộ phận phẳng ra 
khỏi không gian bằng các hình vẽ (các phần được tách ra thường là thiết diện,giao 
tuyến.) nhằm giúp học sinh liên tưởng đến các bài toán hình học phẳng để từ đó 
giải quyết được bài toán ban đầu.
 Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy học sinh rất e ngại học môn hình học 
không gian vì các em nghĩ rằng nó rất trừu tượng, thiếu tính thực tế khách quan. 
Chính vì thế mà có rất nhiều học sinh học yếu môn học này, về phần giáo viên củng 
gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức. Qua nhiều năm giảng dạy 
môn học này tôi cũng đúc kết được một số kinh nghiệm nhằm giúp các em tiếp thu 
kiến thức được tốt hơn, từ đó mà chất lượng giảng dạy cũng như học tập của học sinh 
ngày được nâng lên.
 Để giải bài tập hình học không gian một cách thành thạo thì một trong yếu tố 
quan trọng là biết kết hợp các kiến thức của hình học không gian và hình học phẳng, 
phải tìm ra mối liên hệ của chúng sự tương tự giữa HHP và HHKG, giúp học sinh ghi 
nhớ lâu các kiến thức hình học, vận dụng tốt các kiến thức đã học . 
 Vì vậy để giúp học sinh học tốt môn hình học lớp 11 tôi đã chọn đề tài :
 “ Rèn luyện tư duy giải toán Hình học không gian cho học sinh thông qua mối 
liên hệ giữa hình học phẳng và hình học không gian" 
2.Mục đích nghiên cứu:
 Tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với học sinh , tạo hứng thú học tập cho 
 5
 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư duy giải toán hinh7 học không gian cho hoc sinh thông qua môi liên hệ giữa 
 hình học phẳng và hình học không gian
8. Ký hiệu, tên viết tắt
 Mặt phẳng : mf
 Đường thẳng : ĐT
 Diện tích tam giác ABC : S∆ ABC 
 k
 Phép vị tự : VO (Tâm O; tỷ số k)
 ha ;hb ;hc : là độ dài đường cao hạ từ A; B; C đến các cạnh đối diện của ∆ ABC 
 ma ;mb ;mc : là độ dài đường TT hạ từ A; B; C đến các cạnh đối diện của ∆ ABC
 la ;lb ;lc : là độ dài đường phân giác hạ từ A; B; C đến các cạnh đối diện của ∆ ABC
 7
 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư duy giải toán hinh9 học không gian cho hoc sinh thông qua môi liên hệ giữa 
 hình học phẳng và hình học không gian
cơ học tập, chưa có phương pháp học tập cho từng bộ môn, từng phân môn hay từng 
chuyên đề mà giáo viên đã cung cấp cho học sinh. Cũng có thể do chính các thầy cô 
chưa chú trọng rèn luyện cho học sinh,hay phương pháp truyền đạt kiến thức chưa tôt 
làm giảm nhận thức của học sinh...v.v.
 Để hiểu rõ các nguyên nhân yếu kém tôi đã tiến hành trắc nghiệm khách quan 
bằng 10 câu hỏi cho mỗi phiếu (gồm 02 phiếu) về khả năng học tập môn toán và môn 
hình học ở trường phổ thông 
 Sau khi đưa cho học sinh các câu hỏi trắc nghiệm khách quan tôi đã kiểm tra 
tính trung thực, độ tin cậy của dữ liệu theo công thức Spearman – Brown 
Mỗi câu hỏi có điểm từ 1 đến 5 (Từ 1 điểm: Hoàn toàn không đồng ý đến 5 điểm : 
Hoàn toàn đồng ý)
 (Xem phục lục 1 và 2 trang 43)
 9
 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư duy giải toán hinh11 học không gian cho hoc sinh thông qua môi liên hệ giữa 
 hình học phẳng và hình học không gian
 Tiết 1: LUYỆN TẬP 
A. MỤC TIÊU
 1. Kiến thức
 Hiểu,nhớ được các kiến thức đã học trong trường THCS từ đó vận dụng vào để 
giải được một số bài tập trong HHKG 
 2. Kỹ năng
 - Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn 
qua một phép đối xứng trục, đối xứng qua mặt phẳng.
 - Rèn kỹ năng vẽ hình trong không gian, 
 - Biết vận dụng kiến thức về các định lý Talets trong mặt phẳng; tính chất của 
hình bình hành.
 3. Tư duy và thái độ
 - Biết quy lạ về quen, phát triển trí tưởng tượng không gian, suy luận 
 logic.trong không gian
 - Tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh tri thức.
 - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
 - GV: dụng cụ dạy học, bảng phụ, phiếu học tập, máy vi tính ( computer) và 
máy chiếu ( projector).
 - HS: dụng cụ học tập, bài cũ.
C. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
 - Về cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp.
 - Đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
1. Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ
 11
 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư duy giải toán hinh13 học không gian cho hoc sinh thông qua môi liên hệ giữa 
 hình học phẳng và hình học không gian
 A
 B
 M E
 α
 C
Nhận xét đề bài *) Nếu A;B khác phía đối với mặt phẳng 
KG và đề hình ( ) thì điểm M xác định như thế nào?
phẳng? *) Nếu A;B cùng phía đối với mặt phẳng 
 ( ) thì điểm M xác định như thế nào?
 b1) Xác định điểm đối xứng của B qua 
 mặt ( ) 
 b2) Lập mặt phẳng (ABC) cắt ( ) giao 
 tuyến Ex 
 b3) Nối AC cắt Ex tại M. M là điểm cần 
 tìm 
H/s nhận xét tính Hướng dẫn H/s Cm M thỏa mãn ĐK
chất dối xứng của 
B qua mặt phẳng 
H/s nêu cách c/m Ví dụ 2:Trong mặt phẳng, cho tứ giác 
bài tập này ? ABCD có M;N;P;Q lần lượt là trung 
 điểm các cạnh AB;BC;CD;DA.Chứng 
 minh rằng MNPQ là hình bình hành
 13
 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư duy giải toán hinh15 học không gian cho hoc sinh thông qua môi liên hệ giữa 
 hình học phẳng và hình học không gian
 A
 A
 N
 G
 N
 D
 B G
 P
 Ga
 M
 M B P Ga
 C
Xét ∆ ABM có Theo ví dụ 2' ta có các đoạn MN; PQ; Hướng dẫn 
MN là đường gì RS đồng qui tại G Ta chứng tỏ AGa h/s giải bài 
của ∆ ; G nằm trên qua G và chia theo tỷ số như trên. tập hinh học 
MN thỏa mãn ĐK Nối AG cắt BM tại X Kẻ NP // AG cắt phẳng và 
gì? BM tại P Ta chứng minh X là Ga chuyển KQ 
 Trong ∆ NMP có XG // NP qua trung sang không 
 diểm của MN nên XP = XM; trong ∆ gian
 ABX có NP // AX qua trung điểm của 
 AB nên BP = PX 
 Hay BP = PX = XM Vậy X là trọng tâm 
 ∆ BCD và ta có NP = ½ AX; GX = ½ 
 NP nên
 AG BG CG DG 3
 (đpcm) 
 AGA BGB CGC DGD 4
 3. Hoạt động 3: 
Hoạt động của Hoạt động của GV Ghi bảng – 
HS trình chiếu
 15
 Đào Chí Thanh - CVP – Rèn luyện tư duy giải toán hinh17 học không gian cho hoc sinh thông qua môi liên hệ giữa 
 hình học phẳng và hình học không gian
Áp dụng kết quả S SMP SM SI SI SP SI SM SP 
 Vậy . . 
vd 4 vào ∆ SAC ; S SAO SA SO SO SC SO SA SC 
∆ SAO; ∆ SOC Do đó :
 SI SM SP SM SP
 2 .
 SO SA SC SA SC
 SI
 2SM.SP (SM.SC SA.SP)
 SO
 2SO SC SA
 (1)
 SI SP SM
 2SO SB SD
 Tương tự trong ∆ SBD : (2)
 SI SN SQ
 từ (1) và (2) ta có đpcm
 Hoạt động 5: Củng cố toàn bài
 Câu hỏi 1: Em hãy cho biết những nội dung chính đã học trong bài này?
 Câu hỏi 2: Em hãy nêu lại một số kết quả liên quan đến trọng tâm tứ diện
 Lưu ý HS: Về kiến thức, kỹ năng, tư duy và thái độ như trong phần mục 
 tiêu bài học đã nêu.
 Tiết 2: LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU
 1. Kiến thức
 Hiểu, nhớ được các kiến thức đã học trong trường THCS từ đó vận dụng vào để 
giải được một số bài tập hình không gian
 2. Kỹ năng
 - Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn 
qua một phép đối xứng trục, đối xứng qua mặt phẳng.
 - Rèn kỹ năng vẽ hình trong không gian, 
 - Biết vận dụng kiến thức về các định lý Talets trong mặt phẳng; tính chất của 
hình bình hành.
 17