Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của phương trình vô tỉ bằng phương pháp nhân liên hợp

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ NGA SƠN
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“ Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của phương 
trình vô tỉ bằng phương pháp nhân liên hợp”.
 Người thực hiện: Mai Thị Thúy
 Chức vụ : Giáo viên
 SKKN thuộc môn: Toán
 THANH HÓA NĂM 2016
 1 1/ MỞ ĐẦU:
1.1/ Lí do chọn đề tài:
 Trong hai năm tham gia giảng dạy ôn thi THPT Quốc gia, tôi nhận thấy để đạt 
“ Điểm 9” môn toán quả là một vấn đề nan giải đối với các em học sinh.
 Cấu trúc đề thi THPT quốc gia (câu 9) nội dung chủ yếu giải phương trình, bất 
phương trình và hệ phương trình với mức độ tương đối khó, đòi hỏi học sinh có 
tư duy cao, có khả năng phán đoán, suy luận sáng tạo và có kĩ năng tốt khi giải 
phương trình, bất phương trình và hệ phương trình. 
 Trong khi học môn toán chắc chắn học sinh nào cũng biết sử dụng máy tính 
cầm tay để tính toán , nhưng để tìm nghiệm, định hướng giải phương trình vô tỉ 
nhiều em chưa nắm được tác dụng của nó và chưa biết cách sử dụng.
 Vì vậy tôi chọn đề tài “ Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của phương 
trình vô tỉ bằng phương pháp nhân liên hợp”.
 Qua nội dung đề tài này tôi mong muốn cung cấp cho học sinh một số kĩ năng 
sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm phương trình vô tỉ từ đó tìm nhân tử 
chung , biểu thức liên hợp của phương trình và giải phương trình một cách 
nhanh nhất, chính xác nhất, tránh tình trạng học sinh không giải được phương 
trình hoặc giải chưa triệt để vì thiếu nghiệm hoặc thừa nghiệm.
1.2/ Mục đích nghiên cứu:
 Tìm hiểu kĩ hơn về các chức năng của máy tính cầm tay
 Phát huy kĩ năng vận dụng công cụ vào giải toán phù hợp với sự phát triển 
khoa học kĩ thuật hiện nay
 Tạo và định hướng giải phương trình một cách dễ nhất không gây áp lực khó 
với học sinh.
1.3/ Đối tượng nghiên cứu:
 Là học sinh có lực học từ trung bình khá môn toán trở lên trong chương trình 
THPT áp dụng cho các khối lớp 10;11;12
1.4/ Phương pháp nghiên cứu:
 Tổng hợp nghiên cứu các tài liệu liên quan đến máy tính và các bài tập phần 
phương trình vô tỉ
 2/ NỘI DUNG:
2.1/ Cơ sở lí luận:
 Nhiệm vụ trọng tâm trong trường THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt học 
của trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi 
dưỡng nhân tài”giúp học sinh có những kiến thức phổ thông đặc biệt là bộ môn 
toán rất cần thiết trong đời sống con người. Môn toán là môn khoa học tự nhiên 
quan trọng và khó với kiến thức rộng, đa phần các em ngại học môn học này.
 Muốn học tốt môn toán các em phải nắm vững kiến thức một cách hệ thống, 
biết vận dụng lí thuyết linh hoạt vào từng dạng bài tập.
 Một công cụ hỗ trợ cho việc giải toán nhanh nhất chính xác nhất là máy tính 
cầm tay. Tôi đã mạnh dạn áp dụng tài liệu tham khảo gắn vào nội dung phương 
trình vô tỉ để giảng dạy cho học sinh và hiệu quả cho thấy là có những học sinh 
mức trung bình khá trở lên đã giải được phương trình dạng này.
 3 L-R= 0
 + Tìm nghiệm thuộc khoảng nào? Nghiệm hữu tỉ hay vô tỉ? nghiệm bội hay 
nghiệm đơn ta dùng lệnh TABLE ( vào MODE 7)
 Bước Bấm máy Màn hình xuất hiện Kết luận
 1 TABLE ( MODE 7) F(x)=3x2 10x 6 2 x 2 x2 
 2 = G(x)=
 3 = Start
 1
 4 -1.4= End?
 5
 5 1.4= Step?
 1
 6 1= Màn hình xuất hiện bảng sau
Xuất hiện bảng 
 X F(X)
 1 -1.4 -1.44
 2 -0.4 5.7355
 3 0.6 14.872
Từ bảng trên cho ta thấy phương trình có 1 nghiệm thuộc khoảng (-1.4; -0.4)
 Nên phương trình có nghiệm duy nhất x -1.289897949
 Sau khi biết nghiệm của phương trình là x -1.289897949 ta gán cho biến A
 Bấm máy Màn hình xuất hiện
 CALC (SHIFT SLOVE) 3x2 10x 6 2 x 2 x2 0
 X= -1.289897949
 L-R= 0
 ALPHA X Shift STO A x A
 -1.289897949
 2 A2 2 A2 
 0.5797958971
 Từ đó ta nhận thấy 2 A2 -2A-2
 Vậy nhân tử liên hợp là 2 A2 ( -2A-2)
 5 5
 5 5= Step?
 1
 6 0.5= Màn hình xuất hiện bảng sau
Xuất hiện bảng 
 X F(X)
 1 -2 -2.727
 2 -1.5 -1.727
 3 -1 -1.5
 4 -0.5 -1.671
 5 0 -2.08
 6 0.5 -2.371
 7 1 -1.964
 8 1.5 -0.899
 9 2 0
 10 2.5 0.34
 11 3 0.2223
 12 3.5 -0.189
 13 4 -0.792
 14 4.5 -1.531
 15 5 -2.374
+ Dựa vào bảng giá trị trên ta thấy những điều sau
 - phương trình có 1 nghiệm hữu tỉ x=2
 - Phương trình có 1 nghiệm nằm trong khoảng (3;3,5)
 - Phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt 
 Bấm máy Màn hình xuất hiện
 Viết phương trình vào máy x2 2x 8
 x 1 x 2 2
 x2 2x 3 
 x2 2x 8
 x 1 x 2 2
 CALC (SHIFT SLOVE) x2 2x 3 
 X= -3.302775638
 L-R= 0
 Shift STO A x A
 -3.302775638
 7 x 1 x 2
 x 1
 2
 x 3x 1 0
 3 13
 x 
 2
 3 13
 x (l)
 2
 3 13 
Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là x= 2; 
 2  
 2.3.3/Quy trình tìm nghiệm phương trình trên máy tính cầm tay
 Phương trình nhận được một nghiệm hữu tỉ x=x0
Phân tích phương trình về dạng (x-x0)g(x)=0 (g(x) 0)
Ví dụ 3:
Giải phương trình 3 x 9 2x2 3x 5x 1 1 (3)
 1
Ta dùng lệnh TABLE ( vào MODE 7) x 
 5
 Bước Bấm máy Màn hình xuất hiện Kết luận
 1 TABLE ( MODE 7) F(x)= 3 x 9 2x2 3x 5x 1 1 
 2 = G(x)=
 3 = Start
 1
 4 0= End?
 5
 5 9= Step?
 1
 6 1= Màn hình xuất hiện bảng sau
Xuất hiện bảng 
 X F(X)
 1 0 ERROR
 2 1 0
 3 2 8.087
 4 3 20.441
 5 4 36.931
 6 5 57.513
 7 6 82.172
 9 Ta dùng lệnh TABLE ( vào MODE 7)
Bước Bấm máy Màn hình xuất hiện Kết luận
1 TABLE ( MODE 7) F(x)= 2 3 19x 8 3x 1 2x2 x 5 
2 = G(x)=
3 = Start
 1
4 -1= End?
 5
5 9= Step?
 1
6 1= Màn hình xuất hiện bảng sau
Xuất hiện bảng 
 X F(X)
 1 -1 ERROR
 2 0 0
 3 1 0
 4 2 -5.188
 5 3 -14.79
 6 4 -28.63
 7 5 -46.62
 8 6 -68.72
 9 7 -94.89
 10 8 -125.1
 11 9 -159.4
Dùng máy tính ta nhận được nghiệm x=0;x=1; kiểm tra trên máy tính ta thấy 
x=0;x=1 là nghiệm đơn 
Nhân tử cần tìm là x(x-1)
 2 3 19x 8 cx d
Tìm các liên hợp dạng 
 3x 1 ax b
 a 1 c 2
Thay x=0;x=1 vào hệ trên ta tìm được và 
 b 1 d 4
 3
 2 19x 8 2x 4 
 là các liên hợp cần tìm 
 3x 1 x 1 
 1
Lời giải: Điều kiện x ta có 
 3
 4 2( 3 19x 8 x 2) 3x 1 x 1 2x2 2x 0
 2 2(x 7) 1
 x x 2 2 0
 3 3 2 
 19x 8 19x 8(x 2) (x 2) 3x 1 x 1 
 11 4 3 3.1446
 5 3.5 6.9848
 6 4 12.323
 7 4.5 19.158
 8 5 27.491
Dùng máy tính ta nhận được nghiệm x=2; kiểm tra trên máy tính ta thấy x=2 là 
nghiệm kép vì F(1.5).F(2.5)>0 
Nhân tử cần tìm là (x-2)2
 3 3x 5 cx d
Tìm các liên hợp dạng 
 2x 3 ax b
 '
 2a b 1 a ( 2x 3) x 2 1 b 1
Thay x=2 vào hệ trên ta tìm được và 
 2c d 1 3 '
 c ( 3x 5) x 2 1 d 1
 (x 1) 3 3x 5
 là các liên hợp cần tìm 
 2x 3 x 1 
 3
Lời giải: Điều kiện x ta có 
 2
 2 3 
 5 3 x 2 x 1 2x 3 x 1 3x 5 0
 2 1 (x 1) 1 
 x 2 3 2 2 0
 3 3 2 
 x 1 2x 3 3x 5 3x 5(x 1) (x 1) 3x 1 x 1 
 1 1
 x 1 2x 3 2
 2 x 1 2x 3
 1
Ta có 3 0
 x 1 2x 3
 x 1
 và 2 0
 x 1 2 x 1 3 3x 5 3 3x 5
 3
 Với x 
 2
Phương trình (5) có nghiệm x=2
Bài tập áp dụng: 
 Giải các phương trình sau
1, 2 x2 3 8 2x x2 x 
Phương trình có nghiệm kép x=1
2, 2 2x 3 9 4x x2 4x 7 
Phương trình có nghiệm kép x=2
 13