Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phương pháp phân tích đi lên để tìm lời giải cho bài toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

 MỤC LỤC
 NỘI DUNG TRANG
I. MỞ ĐẦU 3
 1. Lí do chọn đề tài 3
 2. Mục đích nghiên cứu. 3
 3. Đối tượng nghiên cứu. 3
 4. Phương pháp nghiên cứu 3
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 1. Cơ sở lí luận 4
 2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm. 4
 3. Các biện pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề: 5
 3.1 Hệ thống hóa các kiến thức cơ bản 5
 3.2 Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp phân tích đi lên 6
 trong thực hành giải toán.
 3.2.1 Bài tập minh họa 6
 3.2.2 Bài tập tự luyện 15
 3.3 Thực nghiệm sư phạm. 15
 3.3.1. Mục đích thực nghiêm 15
 3.3.2. Tổ chức thực nghiệm 15
 3.3.3 Nội dung thực nghiệm 15
 4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo 20
 dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
 III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
 1. Kết luận. 20
 1.1 Đối với học sinh 20
 1.2 Đối với giáo viên 21
 2. Kiến nghị 21
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 22 Căn cứ vào mục đích nghiên cứu, tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu 
sau:
 - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: 
 - Phương pháp điều khảo sát thực thế, thu thập thông tin
 - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: thực hiện một tiết dạy (kèm theo giáo 
án) trên lớp hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán hình học. bằng phương 
pháp phân tích đi lên.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM;
 1-Cơ sở lí luận của đề tài:
 1.1 Phương pháp chung để tìm lời giải bài toán:
 1.1.1 Tìm hiểu nội dung bài toán:
 - Giả thiết là gì? Kết luận là gì? hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng kí hiệu thế 
nào?
 - Dạng toán nào? cách giải như thế nào?
 - Kiến thức cơ bản cần có là gì?
 1.1.2 Xây dựng chương trình giải: Chỉ rõ các bước theo một trình tự thích 
hợp
 1.1.3 Thực hiện chương trình giải: Trình bày bài làm theo các bước đã chỉ ra. 
Chú ý sai lầm thường gặp trong tính toán và biến đổi.
 1.1.4: Kiểm tra và nghiên cứu kết quả:
 1.2. Phương pháp phân tích đi lên:
 Với mỗi bài toán chứng minh hình học cụ thể có nhiều phương án để đi 
đến kết luận, song không phải phương án nào cũng khả thi. Trong đó phương 
pháp phân tích ngược là phương pháp chứng minh suy diễn đi ngược lên từ điều 
cần tìm, điều cần chứng minh (Kết luận A) đến điều cho trước hoặc đã biết trước 
nào đó (Z).
 Muốn vậy người giải toán bằng phương pháp này phải luôn đặt ra cho 
mình câu hỏi thường trực trước mỗi kết luận của bài toán đó là: Để chứng minh 
điều này ta phải chứng minh điều gì? câu hỏi này đặt ra liên tục cho đến khi ta 
nối được với giả thiết đã được khai thác ở trên.
 Sơ đồ phân tích bài toán như sau:
 Phải chứng Phải chứng Phải chứng 
 Z
 minh X minh Y..... minh
Để chứng minh kết luận A ..
 2 Trong đó (1), (2) và (4) là ba kỹ thuật cơ bản để chứng minh đường thẳng 
 vuông góc với mặt phẳng sẽ được tôi trình bày sau đây: 
 3.2. Hướng dẫn học sinh sử dụng phương pháp phân tích đi lên trong thực 
 hành giải toán:
 3.2.1. Bài tập minh họa:
 Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và có cạnh 
 SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). 
 a) Chứng minh rằng BC  SAB 
 b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH  SC
 Hướng dẫn
 S
 - Sơ đồ chứng minh
 ?2 
 ?1 BC  SA SA  ABC 
 BC  ABC  
 ?3 
 BC  AB  ABC
 H
 vuông tại B
 A C
 B
 (?1) Chứng minh BC  SAB bằng cách nào?
 (?2) Muốn chứng minh BC  SA cần chứng minh điều gì?
 (?3) Tại sao BC  AB ? ( Quan sát hình vẽ)
 4
Hình 1
Hình 1 a) SO  ABCD 
 b) AC  SBD và BD  SAC S
 Hướng dẫn
 A D
 O
 B C
 a)- Sơ đồ chứng minh 
 ?2 SB SD
 SO  BD  
 ?1 
 O là trung điểm của BD
 SO  ABCD  
 ?3 SA SC
 SO  AC 
 O là trung điểm của BD
 (?1) Chứng minh SO  ABCD bằng cách nào?
 (?2) Từ giả thiết đã chứng minh SO  BD chưa? tại sao?
 (?3) Từ giả thiết đã chứng minh SO  AC chưa? tại sao?
 - Trình bày lời giải
 O là tâm của hình thoi ABCD nên O là trung điểm của đường chéo BD.
 Tam giác SBD có SB = SD nên SO  BD (1)
 Chứng minh tương tự ta có SO  AC (2)
 Từ (1) và (2) suy ra SO  ABCD 
 b) - Sơ đồ chứng minh 
Hình 1
 AC  BD  ABCD là hình thoi
 AC  SBD  
 AC  SO  SO  ABCD 
 - Trình bày lời giải
 AC và BD là hai đường chéo của hình thoi ABCD nên AC  BD  SBD 
 Theo câu a) SO  ABCD mà AC  ABCD nên AC  SO  SBD 
 Từ đó suy ra AC  SBD 
 Chứng minh tương tự ta có BD  SAC 
 Củng cố kiến thức
 6 SA  ABCD 
 CD  SA  
 CD  SAD  CD  ABCD 
 CD  AD  ABCD Là hình vuông
 SA  ABCD 
 BD  SA  
 BD  SAC  BD  ABCD 
 BD  AC  ABCD Là hình vuông
- Trình bày lời giải
 SA  ABCD 
 Theo giả thiết BC  SA
 BC  ABCD 
 Vì ABCD là hình vuông nên BC  AB
 BC vuông góc với hai cạnh cắt nhau của mp (SAB). Vậy BC  SAB 
 Lí luận tương tự như trên ta cũng có CD  (SAD) và BD  SAC 
 b)- Sơ đồ chứng minh 
 AH  SB
 SC  AH  AH  SBC  BC  SAB 
 AH  BC  
 AH  SAB 
 SC  AHK  
 AK  SD
 SC  AK  AK  SCD  CD  SAD 
 AK  CD  
 AK SAD
  
 A AI
 I AHK  AI  AHK  
 AI  SC
 - Trình bày lời giải
 Theo câu a) ta có BC  SAB mà AH  SAB nên AH  BC
 Vì H là hình chiếu của A trên cạnh SB nên AH  SB 
 AH vuông góc với hai cạnh cắt nhau của mp (SBC) do đó AH  SBC 
 Mà SC  SBC . Vậy AH  SC
 Lí luận tương tự như trên ta cũng có AK  SC
 Hai đường thẳng AH, AK cắt nhau và cùng vuông góc với SC nên chúng 
cùng nằm trong một mặt phẳng qua A vuông góc với SC. Vậy SC  (AHK) 
 Ta có AI  AHK vì nó đi qua A và vuông góc với SC hay I AHK .
c) - Sơ đồ chứng minh 
 SH SK SB SD
 HK / /BD   
 HK  SAC  SB SD SH SK 
 BD  SAC 
 SAB SAD
 
 8 Vì ABC cân tại A và M là trung điểm của BC nên BC  AM 
 Vì AD  ABC nên BC  AD 
 Suy ra BC  ADM mà AH  ADM . Do đó AH  BC 
 Mặt khác H là hình chiếu của A trên DM nên AH  DM và DM  BCD 
 Vậy AH vuông góc với hai đường thẳng căt nhau trong mp(BCD)
 Suy ra AH  BCD 
 b) - Sơ đồ chứng minh 
 1
 MG MA  G là trọng tâm ABC 
 MG MG ' 3
 GG '/ / AD   
 GG '  ABC  MA MD 1 
 MG ' MD  G' là trọng tâm BCD 
 3
 AD  ABC 
- Trình bày lời giải
 1
 MG MA
 3
Vì G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và BCD nên 
 1
 MG ' MD
 3
 MG MG '
suy ra GG '/ / AD
 MA MD
mà AD  ABC . Do đó GG '  ABC 
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, 
BC = a 3 , mặt bên SBC vuông tại B, SCD vuông tại D có SD = a 5 .
a) Chứng minh SA  (ABCD) và tính SA.
b) Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt CB, CD tại I, J. Gọi H là hình 
 chiếu của A trên SC, K và L là giao điểm của SB, SD với mp(HIJ). Chứng 
 minh AK  (SBC) và AL  (SCD).
 S
 L J
 H
 K
 A
 D
 I
 B C
 10 và theo giả thiết IJ  AC . Do đó IJ  SAC suy ra SC  IJ
Vì H là hình chiếu của A trên SC nên SC  AH và AH  HIJ 
Suy ra SC vuông góc với hai đường cắt nhau nằm trong mp(HIJ) nên 
 SC  HIJ 5 
mà AK  HIJ . Do đó AK  SC (6)
- Từ (4) và (6) suy ra AK  SBC 
 Chứng minh AL  (SCD)
- Theo chứng minh (2) CD  SAD mà AL  SAD suy ra AL  CD 
- Theo chứng minh (5) SC  HIJ mà AL  HIJ suy ra AL  SC 
Vậy AL  SCD 
3.2.2. Bài tập tự luyện
Bài 1: Cho tư diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác đều; gọi I là trung 
điểm của BC.
 a) Chứng minh BC  (AID)
 b) Gọi AH là đường cao của tam giác AID.Chứng minh AH  (BCD)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Mặt 
bên SAB là tam giác đều tại S và SC = a 2 . Gọi H Và K lần lượt là trung điểm 
của đoạn thẳng AB và AD. 
a) Chứng minh rằng SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
b) Chứng minh rằng: AC  SK và CK  SD
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , 
 AB BC a, AD 2a , các mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt 
phẳng ABCD .
a) Chứng minh SA  ABCD .
b) Chứng minh SAC  ABCD .
c) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD đều là các tam giác vuông .
3.3. Thực nghiệm sư phạm:
 3.3.1. Mục đích thực nghiệm:
 Mục đích thực nghiệm là để hướng dẫn học sinh chứng minh đường 
 thẳng vuông góc với mặt phẳng bằng phương pháp phân tích đi lên.
 3.3.2.Tổ chức thực nghiệm:
 Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại lớp 11A2 trường THPT Lang 
Chánh, lớp gồm 34 học sinh.
 3.3.3. Nội dung thực nghiệm:
 12