Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phương tiện trực quan trong kỷ thuật dạy học tạo tình huống gợi vấn đề nhằm mục đích phát hiện các tính chất,định lý, mệnh đề và tìm lời giải cho các bài toán phần hàm số mũ, logarít

 Mở đầu
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
 Một trong những hướng quan trọng của sự phát triển phương pháp hiện 
đại trong dạy học toán là xây dựng các phương tiện dạy học và chỉ dẫn phương 
pháp sử dụng chúng trong các giờ toán, nhằm hình thành ở học sinh các hình 
ảnh cảm tính của đối tượng nghiên cứu, gợi cho học sinh các tình huống có vấn 
đề, tạo nên sự hứng thú trong các giờ học toán.
 Trong thời gian gần đây dưới ảnh hướng của sự tiến bộ khoa học kỹ thuật 
và sự phát triển lý luận dạy học, nhiều dạng phương tiện dạy học đã xuất hiện ở 
trường phổ thông. Nó không chỉ là nguồn kiến thức, cho hình ảnh minh họa mà 
còn là phương tiện tổ chức, điều khiển hoạt động nhận thức của học sinh, là 
phương tiện tổ chức khoa học lao động sư phạm của giáo viên và học sinh.
 Thực tế dạy học ở nhà trường Trung học phổ thông nước ta cho thấy học 
sinh thường gặp không ít khó khăn khi lĩnh hội khái niệm hàm số mũ, hàm số 
logarít, nhiều học sinh có thể nhớ các biểu thức, học thuộc khái niệm, nhưng 
không giải thích được đầy đủ ý nghĩa và bản chất của nó, từ đó dẫn tới việc vận 
dụng một cách máy móc, hoặc không biết hướng vận dụng. Do vậy việc sử dụng 
các phương tiện trực quan vào quá trình dạy học là việc làm cần thiết và phù hợp 
với xu thế đổi mới phương pháp dạy học hiện nay ở trường phổ thông.
 Từ nhận thức ấy tôi chọn đề tài của mình với tiêu đề: 
Sử dụng phương tiện trực quan trong kỷ thuật dạy học tạo tỡnh huống gợi 
vấn đề nhằm mục đích phát hiện các tính chất,định lý,mệnh đề và tìm lời giải 
cho các bài toán phần hàm số mũ,logarít. 
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
 xác định một số dạng phương tiện dạy học trực quan cần, thiết trong việc 
phát hiện các tính chất,định lý và tìm lời giải cho các bài toán phần hàm số 
mũ,logarít. 
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
 Hình thành các yêu cầu sư phạm của các dạng phương tiện trực quan 
trong dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít và thể hiện cụ thể qua một số 
dạng phương tiện trực quan tương ứng với các hoạt động chủ yếu trong dạy học
IV. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
 Trên cơ sở chương trình sách giáo khoa cải cỏch chúng tôi cho rằng nếu 
xây dựng được các phương tiện dạy học trực quan và có chỉ dẫn phương pháp sử 
dụng hợp lý thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học 
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1.Nghiên cứu lý luận 
 1 1. Các yêu cầu của việc lựa chọn và sử dụng phương tiện trong quá 
trình dạy học
 a) Thông tin được trình bày trong phương tiện dạy học phải hướng vào 
mục đích giáo dục toàn diện. Những thông tin này vừa đảm bảo tính khoa học, 
phù hợp với chương trình môn học tạo điều kiện hình thành có hiệu quả những 
tri thức cơ bản phát triển năng lực nhận thức và khả năng công tác tự lập.
 b) Phương tiện dạy học phải kích thích và tạo điều kiện sử dụng những 
phương pháp dạy học đa dạng và có hiệu quả.
 c) Phương tiện dạy học phải đảm bảo việc tổ chức hợp lý lao động sư 
phạm của giáo viên và học sinh, các phương tiện phải hấp dẫn, phù hợp về hình 
dáng, kích thước
 d) Phương tiện dạy học phải đảm bảo những yêu cầu về kinh tế, kỹ thuật 
đòi hỏi phương tiện dạy học phải có chất lượng phản ánh cao.
 2. Hiệu quả của quá trình học tập nhờ sử dụng phương tiện trực 
quan
 Kết quả của việc giảng dạy khi sử dụng phương tiện trực quan phụ thuộc 
vào việc lựa chọn đúng đắn các phương tiện trực quan và việc sử dụng đúng đắn 
các phương tiện đó trong quá trình dạy học toán
 Thực tiễn dạy học cho thấy rằng nếu có ý thức và kỹ năng sử dụng các 
phương tiện trực quan một cách hợp lý thì sẽ góp phần: 
 - Tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động dạy học.
 - Cung cấp cho học sinh những kiến thức bền vững, chính xác trong dạng 
ngắn gọn, rèn luyện những kỹ năng, kỹ xảo cần thiết cho lao động sản xuất và 
đời sống 
 Có thể nói rằng: Giảng dạy trực quan có nghĩa là giảng dạy dựa trên các 
hình tượng hiểu biết của học sinh.
 Vận dụng đúng đắn nguyên tắc trực quan trong quá trình giảng dạy là đảm 
bảo sự chuyển từ “Trực quan sinh động sang tư duy trừu tượng”. Do đặc thù của 
môn toán đòi hỏi phải đạt tới một trình độ trừu tượng, khái quát cao hơn so với 
các môn học khác. Vì thế, nếu sử dụng hợp lý các phương tiện trực quan sẽ góp 
phần vào việc phát triển tư duy trừu tượng, nâng cao hiệu quả của quá trình dạy 
và học. 
 II. ĐẶC ĐIỂM, YÊU CẦU VÀ THỰC TIỄN DẠY HỌC PHẦN HÀM 
SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARÍT Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG
 Xuất phát từ mục tiêu đào tạo của trường Trung học phổ thông chúng tôi 
phân tích đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít nhằm xác 
định các nhiệm vụ và yêu cầu sư phạm của phương tiện trực quan trong quá 
trình dạy và học.
 1. Đặc điểm, yêu cầu dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít
 3 Bằng việc sử dụng các phương tiện trực quan hợp lý khi giảng dạy giáo 
viên phải làm cho học sinh thấy được ý nghĩa lý thuyết và thực tế, tác dụng giáo 
dục của toàn chương, nắm vững khái niệm, tính chất, các định lý về logarít và ý 
nghĩa của định lý đó. Trên cơ sở đó học sinh mới có ý thức trong việc rèn luyện 
kỹ năng sử dụng logarít vào việc giải các bài toán và thực tiễn.
 * Về phương diện bài tập:
 Hệ thống hóa bài tập trong sách giáo khoa phần hàm số mũ, hàm số 
logarít được lựa chọn nhằm mục đích: Củng cố kiến thức cơ bản, rèn luyện tư 
duy lôgíc, khả năng trừu tượng hóa và bổ sung một số kiến thức không đề cập 
trong sách giáo khoa.
 Bằng các hình ảnh minh họa trực quan cần rèn luyện cho học sinh đạt 
được những kỹ năng sau đây: Giúp học sinh biết lập luận có căn cứ, trình bày lời 
giải một cách mạch lạc, biết vận dụng công thức một cách sáng tạo khi giải các 
bài toán về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ và logarít.
 Biết khai thác các ứng dụng của hàm mũ và hàm số logarít vào thực tiễn, 
đồng thời rèn luyện các phẩm chất tư duy linh hoạt, độc lập, sáng tạo, tự kiểm 
tra đánh giá...
 c) Về phương diện phương pháp dạy học:
 Tất cả các tính chất của hàm số mũ, hàm số logarít không chứng minh vì 
phép chứng minh phần lớn vượt ra ngoài chương trình toán bậc phổ thông; vì 
thế các em không khỏi băn khoăn ngờ vực, thậm chí thiếu niềm tin vào tính 
đúng đắn của nội dung các tính chất.
 Điều đó sẽ cản trở học sinh lĩnh hội chúng một cách tự giác, học sinh sẽ 
thiếu cơ sở để tiến hành lập luận có căn cứ.
 Nếu thừa nhận rằng dạy toán là dạy “hoạt động toán học” theo cách nói của 
A.A. Xtoliar, thì theo ông giai đoạn đầu tiên, giai đoạn tích lũy các sự kiện nhờ 
quan sát, quy nạp, tương tự, khái quát hóa là cơ sở cho giai đoạn tiếp theo.
 Việc giảng dạy phần hàm số mũ, hàm số logarít cần coi trọng đặc biệt giai 
đoạn đầu. Có thể giải quyết vấn đề này bằng việc sử dụng hợp lý các phương 
tiện trực quan, đồng thời làm chỗ dựa vững chắc cho việc hình thành các khái 
niệm và tính chất, lập luận có căn cứ.
 Tóm lại, bằng phương pháp trực quan, các phương tiện trực quan khi dạy 
học phần hàm số mũ, hàm số logarít có thể tạo điều kiện thuận lợi cho cho hoạt 
động dạy học, kích thích quá trình học tập, cung cấp cho học sinh những kiến 
thức bền vững, chính xác.
 Sự phân tích các đặc điểm nêu trên cho phép kết luận rằng:
 Yêu cầu sư phạm của việc xây dựng và sử dụng phương tiện trực quan 
dùng cho việc dạy học phần hàm số mũ, hàm số logarít phải góp phần:
 - Tạo ra các hình ảnh ban đầu, các biểu tượng về đối tượng nghiên cứu
 - Tái tạo lại nội dung các vấn đề nghiên cứu trong dạng ngắn gọn, nhằm 
giúp học sinh củng cố ghi nhớ, áp dụng kiến thức.
 - Các tính chất cơ bản của logarít được sử dụng khá nhiều về sau, để nhớ 
các tính chất này chúng ta nên dựa vào mô hình trực quan tượng trưng là đồ thị 
 5 1. Vẽ đồ thị của hàm số y = aloga x.
 (Đa số học sinh đều vẽ đường thẳng y = x và ít em nêu được điều kiện x > 0 
 để loại điểm gốc tọa độ và chỉ vẽ trong góc vuông thứ nhất)
 2. Tìm giá trị thích hợp của x trong các trường hợp sau:
 - 2
 y = log 3-x ; y = log0,5x ; y = loga (logax); y = loga x (0 < a 1)
 Giáo viên tiếp tục gợi ý để học sinh phát hiện ra rằng đồ thị y = log ax 
bao giờ cũng đi qua điểm A(1;0) và B(a;1).
 2) loga1 = 0; logaa = 1 (0 < a 1)
 Để giúp học sinh nắm vững tính chất này giáo viên hướng dẫn học sinh 
hệ thống các bài tập sau:
 1
 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức (0 < a 1) có nghĩa.
 loga x
 (học sinh thường chỉ nêu ra được điều kiện x > 0 mà quên mất tính 
 chất 2 là x còn phải khác 1 nữa)
 2. Tính logarít sau: log1001; log11; log0,51
 3. Vẽ đồ thị y = logxx (0 < x 1)
 Học sinh dễ dàng nhận ra: Đồ thị hàm số y = log ax đi từ trái sang phải 
hướng đi lên với a > 1 và hướng đi xuống với 0 < a < 1 ta có tính chất 3 
 a > 1 hàm số y = loga x đồng biến (x > 0) 
 0 < a < 1 hàm số y = loga x nghịch biến.
giáo có thể nêu ra hệ thống câu hỏi sau: 
 1. Các hàm số sau hàm số nào là đồng biến, hàm số nào nghịch 
 2 
 biến ? y = log2x ; y = log0,55 ; y = log100(x - 1) 
 (x >1 )
 2. Với giá trị nào của x thì hàm số: y = log(x+1)10 đồng biến ?
 Đồ thị hàm số y = a x là một đường liên tục khi đối xứng qua đường phân 
giác thứ nhất thì vẫn là một đường liên tục, như vậy, hàm số y = log ax liên tục 
trên tập xác định. 
 * Từ các mô hình trực quan sẽ giúp học sinh nhận ra rằng:
 Trường hợp a > 1 khi x > 1 thì đồ thị y = logax nằm phía trên ox
 0 < x < 1 thì đồ thị y = logax nằm phía dưới 0x
 Trường hợp 0 < a < 1 thì ngược lại do đó ta có tính chất 4:
 Nếu a > 1 thì logax > 0 khi x > 1, logax < 0 khi 0 < x < 1
 Nếu 0 0 khi 0 1
 Để tính chất 4 rõ ràng trực quan hơn ta có sơ đồ tóm tắt sau:
 7 a>1 0<a<1 x1 = x2
 x1>x2>0 x1>x2>0
 logax1 = logax2
 logax1> logax1< 
 logax2 logax2
 *Việc học sinh nắm được tính chất và biết vận dụng vào những trường 
hợp cụ thể là việc làm rất cần thiết, để củng cố thêm điều này giáo viên nêu ra 
một số câu hỏi dưới dạng phiếu bài tập sau.
 1. Số A và B phải như thế nào nếu:
 log2A log0,5B; log0,3A < log0,3B
 2. Cơ số a phải như thế nào nếu: loga4 loga0,2
 KẾT LUẬN CHƯƠNG I
 Từ sự phân tích cơ sở lý luận và thực tiễn dạy học toán ở trường phổ 
thông đối chiếu với những quan điểm đổi mới phương pháp dạy toán trong giai 
đoạn hiện nay, chúng tôi cho rằng:
 Để giáo dục toán cho học sinh ở trường Trung học phổ thông qua dạy học 
toán cần quan tâm tới, việc tổ chức kỷ thuật dạy học tạo tỡnh huống gợi vấn đề 
trong dạy,sẽ phát huy được tính tự học,tự sáng tạo, tự giác tìm tòi kiến thức mới.
Chương 2: Sử dụng phương tiện trực quan trong kỷ thuật dạy học tạo tỡnh 
huống gợi vấn đề nhằm mục đích phát hiện và tìm lời giải cho các bài toán phần 
hàm số mũ,logarít. 
 Chương 2:
 SỬ DỤNG PHƯƠNG TIỆN TRỰC QUAN TRONG KỶ THUẬT 
DẠY HỌC TẠO TèNH HUỐNG GỢI VẤN ĐỀ NHẰM MỤC ĐÍCH PHÁT 
HIỆN VÀ TèM LỜI GIẢI CHO CÁC BÀI TOÁN. 
 2.1.Sử dụng hợp lý các phương tiện trực quan nhằm trong kỷ thuật 
dạy học tạo tỡnh huống gợi vấn đề nhằm mục đích phát hiện và tìm lời giải 
cho các bài toán.Đồng thời rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng vận 
dụng các phương tiện trực quan trong quá trình giải toán phần hàm số mũ, 
hàm số logarít.
 9