Sáng kiến kinh nghiệm Từ kiến thức cơ bản về diện tích hình tam giác phát triển, nâng cao để bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU
 TRƯỜNG TIỂU HỌC DIỄN NGỌC 2
 ----------
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
TỪ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC PHÁT TRIỂN, 
 NÂNG CAO ĐỂ BỒI DƯỠNG HỌC SINH NĂNG KHIẾU TOÁN
 Người thực hiện: Vò ThÞ Minh
 Điện thoại: 01683949237
 1 - Trong một tam giác ta có thể chọn bất kì một cạnh nào đó làm cạnh đáy, 
từ đỉnh đối diện với cạnh đáy kẻ một đường thẳng vuông góc với đáy ta được 
đường cao của tam giác
 - Cách kẻ đường cao: Đặt một cạnh góc vuông của eke trùng với đỉnh của 
tam giác, cạnh góc vuông kia trùng cạnh đối diện với đỉnh để vẽ.
 Thế nhưng khi vận dụng vào làm một số bài tập các em không khỏi lúng 
túng nhất là trường hợp đường cao nằm ngoài tam giác.
 Còn cách tính diện tích hình tam giác đã được sách giáo khoa giới thiệu 
cách tính diện tích khi đã biết đáy và chiều cao của nó. Nhưng trong thực tế ta 
có thể tính diện tích hình tam giác bằng cách so sánh diện tính. Do đó áp dụng 
để làm một số bài tập cụ thể, học sinh vẫn không tránh khỏi những khó khăn, 
lúng túng đặc biệt là trường hợp tính diện tích hình tam giác khi mà ta chưa biết 
cụ thể độ dài đáy và chiều cao của nó.
 Cụ thể, sau khi học xong phần diện tích hình tam giác các em áp dụng làm 
một số bài tập đơn giản như sách giáo khoa, tôi đã cho học sinh lớp bồi dưỡng 
khảo sát qua một số bài tập nhỏ (trong thời gian 40 phút) như sau:
 Bài 1: (30. điểm): Nêu tên cạnh đáy và đường cao tương ứng trong mỗi 
hình tam giác.
 D
 A
 M
 I K S
 T
 E G L P
 B H C N
 Hình 1 Hình 2 Hình 3
 Q
 Bài 2: (2.0 điểm): Cho hình thang vuông 
ABCD (xem hình vẽ) có AB = 12cm, DC = 15cm, A B
AD = 13cm. Nối D với B được hai tam giác ABD và 
BDC.
a) Tính diện tích mỗi tam giác đó?
b) Tính tỉ số phần trăm của diện tích hình tam giác D C
ABD và diện tích hình tam giác BDC. A
 Bài 3 (2,5 điểm): Cho hình tam giác ABC có 
diện tích 24cm2. Nếu kéo dài đáy BC thêm một đoạn 24cm2
dài 2cm thì diện tích tăng thêm là bao nhiêu? Biết B
 8cm C 2cm D
 3 * Ở bài tập 3, phần lớn các em tìm ra đáp số nhưng nhiều em lý luận chưa 
chặt chẽ. Cũng như ở bài 1 các em chưa biết tìm diện tích phần mở rộng bằng 
cách dựa vào tỉ số độ dài hai đáy.
 * Sang bài tập 4 đa số các em vẽ hình đúng, đẹp và chính xác nhưng 
không có em nào tính được diện tích tam giác ABC bởi vì để giải được bài này 
thì đòi hỏi các em phải nắm vững mối quan hệ giữa các yếu tố trong một tam 
giác đáy (đáy, chiều cao tương ứng với đáy và diện tích).
 Ta thấy trong thực tiễn dạy toán, không phải bài toán nào cũng ở dạng 
tường minh như bài tập 2 và 3 chỉ cần dựa vào công thức là tính ngay được kết 
quả. Đặc biệt là trong quá trình dạy bồi dưỡng học sinh năng khiếu, để đáp ứng 
được nhu cầu học tập của học sinh, giáo viên phải sưu tầm, thiết kế những bài 
toán nâng cao hơn, khái quát hơn thường những bài toán được “ngụy trang “ bởi 
những điều kiện chưa tường minh. Bởi vậy sẽ không tránh khỏi những vướng 
mắc, khó khăn nếu giáo viên không có phương pháp giúp học sinh nắm vững 
mối quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác.
 Trong quá trình nghiên cứu và qua thực tế giảng dạy nhiều năm, đặc biệt 
là qua hai năm thực hiện chương trình thay sách lớp 5 tôi thấy khó khăn nhất khi 
dạy các toán về tam giác vẫn là những trường hợp sau đây.
 - Trường hợp 1: Vẽ đường thẳng để chia tam giác đã cho thành các phần 
theo một tỉ lệ diện tích nào đó.
 + Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, qua đỉnh A vẽ một đường thẳng cắt cạnh 
 1
BC tại điểm D sao cho diện tích tam giấc ABD bằng diện tích tam giác ADC.
 5
 + Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Hãy kẻ một đường thẳng cắt hai cạnh của 
tam giác để chia tam giác ABC thành hai phần sao cho diện tích phần này bằng 
 1
 diện tích phần kia.
 8
 - Trường hợp 2: Tính diện tích tam giác khi chưa biết độ dài cạnh đáy và 
chiều cao của nó. Để tính được diện tích hình này phải dựa vào diện tích và tỉ lệ 
giữa độ dài đáy và chiều cao của tam giác khác.
 Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có diện tích 780cm2. Trên cạnh AB lấy điểm 
E sao cho AE = 3BE. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = 3AD. Nối BD và 
CE cắt nhau tại I.
 a) So sánh diện tích hai tam giác ABD và BCE
 5 - Thông qua một số hình vẽ hướng dẫn các em xác định đúng các yếu tố 
của tam giác (cụ thể là đáy và chiều cao tương ứng với đáy).
 - Từ những ví dụ cụ thể giúp học sinh tìm ra mối quan hệ các yếu tố của 
tam giác (đáy, chiều cao tương ứng với đáy và diện tích).
 - Vận dụng hiểu biết mối quan hệ đó để thực hành một số bài toán liên 
quan.
 Cụ thể:
 1. Củng cố về cách xác định đáy và kẻ đường cao tương ứng với đáy 
thông qua một số hình vẽ:
 - Trước hết phải cho học sinh nhắc lại cách A
xác định đáy và vẽ đường cao tương ứng với đáy. 
Sau đó giáo viên vẽ hình tam giác yêu cầu học sinh 
xác định các đáy và dùng eke để vẽ các đường cao B C
của tam giác đó.
 Hỏi: - Trong tam giác ABC nếu chọn BC làm đáy thì đỉnh đối diện với 
đáy BC là đỉnh nào? (đỉnh A).
 - Nếu chọn AC làm đáy thì đỉnh đối diện với cạnh AC là đỉnh nào? (đỉnh 
B)
 - Nếu chọn cạnh AB là đáy thì đỉnh đối diện với cạnh AB là đỉnh nào? 
(đỉnh C).
 Sau đó yêu cầu học sinh kẻ các đường cao tương ứng với các đáy AB, 
AC, BC
 Qua hình vẽ trên ta thấy cả 3 đường cao đều nằm trong tam giác. Vậy 
đường cao nằm ngoài tam giác ta vẽ như thế nào?
 Giáo viên vẽ tiếp tam giác MNQ lên bảng
 Hỏi: Muốn vẽ đường cao tương ứng với đáy QN 
ta phải xác định được cái gì? (đỉnh đối diện với đáy M
QN đó là đỉnh M)
 Giáo viên hướng dẫn dùng đường kẻ phụ: kéo 
dài đáy QN về phía Q sau đó dùng eke để vẽ. H N
 Q
 Tiếp tục yêu cầu học sinh vẽ đường cao tương 
ứng với đáy QM (kéo dài đáy QM một đoạn về phía Q I
rồi dùng eke để vẽ).
 7 Nêu tên những tam giác có chung cạnh đáy EC?
 * Sau khi học sinh xác định được những tam giác có chung đáy, có chung 
chiều cao, để tính được diện tích các hình tam giác liên quan, giáo viên phải 
giúp học sinh nắm được mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác (đáy, chiều 
cao và diện tích).
 2. Mối quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
 Bài toán 1: 
Tam giác ABC có đáy BC bằng 20cm và chiều A
cao tương ứng với đáy là 8cm. Kéo dài đáy BC 
thêm một đoạn CD 5cm nữa thì diện tích sẽ tăng 8cm
thêm là bao nhiêu?
 B H 20cm C 5cm D
Bài toán này được học sinh khá dễ dàng giải được.
 Cách 1: Diện tích tam giác ABC là : (20 x 8) :2 = 80 (cm2)
 Khi mở rộng đáy thêm 5cm thì phần mở rộng có dạng là một hình tam 
giác và chiều cao phần mở rộng bằng chính chiều cao tam giác ban đầu (bằng 
chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BD).
 Độ dài đoạn BD là: 20 + 5 = 25 (cm)
 Diện tích tam giác ABD là: 25 x 8 : 2 = 100 (cm2)
 Diện tích tăng thêm là: 100 – 80 = 20 (cm2)
 Đáp số : 20cm2
 Cách 2: Chiều cao phần mở rộng chính bằng chiều cao tam giác ban đầu ( 
bằng chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BD).
 Diện tích phần mở rộng là: 5 x 8 : 2 = 20 (cm2)
 Đáp số: 20 cm2
 Việc quan trọng ở đây là học sinh xác định được hai tam giác ABC và ACD có 
chung chiều cao (chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BD).
Từ bài toán trên hỏi:
 1
Em hãy so sánh đáy phần mở rộng và đáy phần tam giác ban đầu? (5:20 = )
 4
 Diện tích phần mở rộng so với diện tích hình tam giác ban đầu thì như thế 
 1
nào? (20:80 = )
 4
 9 Ta có bài toán 3: 
 Một thửa ruộng hình tam giác có đáy dài 20m. Người ta mở rộng đáy 
thêm một đoạn để có diện tích phần mở rộng bằng 25% diện tích ban đầu. Tính 
độ dài đáy phần mở rộng, biết rằng sau khi mở rộng thửa ruộng vẫn là hình tam 
giác.
 Hỏi: Tỉ số diện tích phần mở rộng và diện 
tích thửa ruộng ban đầu là bao nhiêu? (25%) A
 Vậy tỉ số đáy của phần mở rộng và đáy 
thửa ruộng ban đầu sẽ như thế nào? (cùng bằng 
25%) B C D
 Dựa vào quan hệ tỉ lệ giữa đáy và diện tích, các em sẽ dễ dàng giải được.
 Từ bài toán 3, hỏi:
 * Nếu biết được độ dài đáy phần mở rộng và biết tỉ số diện tích tam giác 
của phần mở rộng và diện tích tam giác ban đầu ta có thể tính độ dài đáy ban 
đầu không?
 Ta có bài toán 4:
 Nhà bác An có một thửa ruộng hình tam giác. Nay do làm đường nên bị 
xén vào thửa ruộng đó một phần đất hình tam giác (hình vẽ) có đỉnh là đỉnh của 
 1
thửa đất, diện tích bị xén vào bằng diện tích ban đầu.
 5
 Tính độ dài đáy của mảnh đất còn lại biết rằng mảnh đất bị xén đi có đáy 
là 5m. A
 Từ hiểu biết về mối quan hệ giữa độ 
dài đáy và diện tích, các em sẽ giải được.
 B C D
 Phần bị xén đi và phần đất còn lại có dạng là một hình tam giác. Ta xem 
đáy tam giác đó là 5m thì chiều cao sẽ bằng chiều cao phần đất còn lại (bằng 
chiều cao hạ từ đỉnh A xuống BC).
 1 1
 Theo bài ra phần đất bị xén đi bằng diện tích ban đầu hay bằng diện 
 5 4
tích đất còn lại.
 1
 Do đó đáy của phần đất bị xén đi bằng đáy của phần đất còn lại.
 4
 11 - Chiều cao BC của tam giác BCD gấp mấy lần chiều cao AD của tam 
 3
giác ADC? (9:6 = lần)
 2
 - Diện tích tam giác BCD gấp mấy lần diện tích tam giác ADC? (36:24 = 
 3
 lần).
 2
 - Vậy hai tam giác có chung đáy (đáy bằng nhau) thì diện tích và chiều 
cao có quan hệ như thế nào? (quan hệ cùng tăng hoặc cùng giảm).
 Rút ra kết luận 2:
 Hai tam giác A và B có chung đáy (đáy bằng nhau) thì:
 Chiều cao tam giác A Diện tích tam giác A
 =
 Chiều cao tam giác B Diện tích tam giác B
 Từ bài toán trên, hỏi:
 Nếu ta biết tỉ lệ chiều cao của hai tam giác và biết diện tích của một trong 
hai tam giác đó ta có thể tính được diện tích của tam giác còn lại hay không?
 Ta có bài toán 2:
 Khi thiết kế xong nóc nhà hình tam giác bác An định xây nóc cao 3m, tính 
ra diện tích bề mặt nóc nhà là 9m 2. Như vậy phần nóc không phù hợp với ngôi 
 5
nhà nên bác đã hạ chiều cao của nóc xuống còn chiều cao ban đầu. Tính diện 
 6
tích nóc nhà bác An.
 Hỏi: Khi đáy nóc nhà không đổi mà ta hạ chiều cao của nóc thì diện tích 
bề mặt nóc nhà thay đổi như thế nào? (diện tích sẽ giảm).
 Tỉ số chiều cao nóc nhà sau khi hạ xuống và chiều cao dự định ban đầu là 
 5
bao nhiêu? ( ).
 6
 Vậy tỉ số diện tích bề mặt nóc nhà so với diện tích dự định ban đầu là bao 
 5
nhiêu? ( ).
 6
 Từ đó có thể tính được diện tích nóc nhà bác An hay không?
 Giải:
 Khi đáy của nóc nhà không đổi
 13