Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng tích phân giải một số bài tập từ trường
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng tích phân giải một số bài tập từ trường", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.
Tóm tắt nội dung tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng tích phân giải một số bài tập từ trường
BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu Một bài toán vật lí hay và khó là bài toán chứa đựng nhiều hiện tượng vật lí và phải sử dụng nhiều kiến thức toán học để giải bài toán đó. Trong giảng dạy vật lí, việc sưu tầm, biên soạn các bài toán vật lí hay và khó là nhiệm vụ của người giáo viên, đặc biệt khi dạy các học sinh khá giỏi. Toán học có nhiều ứng dụng trong nhiều ngành khoa học khác nhau trong đó có Vật lí học. Việc ứng dụng các kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán vật lí cũng rất đa dạng và phong phú như: ứng dụng các bất đẳng thức, các phương trình, hệ phương trình, đạo hàm, tích phân, nguyên hàm, hình học sơ cấp Đặc biệt rất nhiều bài toán vật lí có điều kiện biên thì không thể thiếu việc ứng dụng tích phân và nguyên hàm để giải quyết bài toán. Ngoài ra các bài toán tính công cơ học khi lực tác dụng biến thiên theo thời gian, tính nhiệt lượng khi điện trở thay đổi.cũng cần đến ứng dụng của tích phân. Trong đề tài này tôi đưa ra một số bài toán “Ứng dụng tích phân giải một số bài tập từ trường”. 2. Tên sáng kiến: “Ứng dụng tích phân giải một số bài tập từ trường” 3. Tác giả sáng kiến: - Họ và tên: Vũ Ngọc Hoàng - Địa chỉ: Trường THPT Nguyễn Thị Giang - Số điện thoại: 0989.622.514 E_ mail: hoangvtvp@gmail.com 4. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Trong đề tài này tôi quan tâm đề cập đến các vấn đề sau: + Các bài toán hạt mang điện chuyển động trong từ trường. + Các bài toán thanh kim loại trong từ trường. + Các bài toán khung dây rơi trong từ trường. + Học sinh phải được trang bị kiến thức về nguyên hàm và tích phân trước khi học chuyên đề này. 1 x A F.dx x0 + Quãng đường vật đi được trong chuyển động một chiều với x = f(t): x t S dx v.dt x0 t0 + Phương trình vi phân: dy = Adx (*) Trong đó A là hằng số; x,y là các đại lượng vật lí. Nếu bài toán cho biết điều kiện ban đầu (trạng thái của chuyển động tại thời điểm t = 0) thì lấy nguyên hàm 2 vế phương trình (*) dy A dx y = g(x) + C Trong đó C là hằng số và được xác định nhờ điều kiện ban đầu. Nếu bài toán cho biết cả điều kiện ban đầu và điều kiện biên (Cho biết giá trị của y ở một vị trí nào đó của x) thì ta sẽ lấy tích phân 2 vế phương trình y x (*): dy A dx (Từ đó tìm được mối quan hệ giữa x và y). y0 x0 6.2. Thực trạng vấn đề Trong quá trình dạy học các chuyên đề nâng cao dành cho học sinh giỏi, tôi nhận thấy nhiều học sinh còn lúng túng không biết khi nào cần lấy tích phân hay nguyên hàm hai vế của 1 phương trình vi phân. Ngoài ra có một số bài toán lấy giá trị trung bình của đại lượng cần tìm (xem ví dụ ) rất gượng ép làm cho học sinh phải nhớ một cách máy móc. Do đó với những bài tập như vậy tôi chuyển về việc sử dụng tích phân để giải quyết bài toán một cách tự nhiên và tạo được hứng thú học tập cho học sinh. 6.3. Một số bài toán đề xuất Để thực hiện được chuyên đề này trước hết tôi dành 3 tiết dạy nguyên hàm, tích phân cơ bản cho học sinh, 1 tiết dạy ứng dụng của tích phân trong vật lí và các công thức tích phân thường gặp trong vật lí phổ thông (xem phần tóm tắt lý thuyết). Sau đó tôi yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của nguyên hàm, tích phân (trong chuyên đề này tôi quan tâm giải quyết các bài toán: chuyển động của hạt mang điện, của thanh kim loại trong từ trường). 3 B ba2.v Ta có: F iB .a 0 x B AB AB R AB B ba2.v F iB .a 0 x B CD CD R CD Xét khi cạnh AB ở vị trí x > 0 BAB > BCD FAB > FCD lực từ tổng hợp tác dụng lên khung dây có phương Ox Ft = FAB – FCD và Ft ngược hướng với Ox B ba2v B 2 2b2a2 F 0 x B B 0 v t R AB CD R x Lực từ tác dụng lên các cạnh BC và DA có phương song song với Oy, cùng độ lớn nhưng ngược chiều nhau. Do đó, khung chỉ chuyển động theo phương Ox Xét theo trục Ox, áp dụng định luật II Niutơn cho khung, ta có: 2 2 2 2 B0 b a dvx - Ft = max v m R x dt B2 2b2a2 0 v dt mdv (*) R x x Rm vxdt 2 2 2 2 dvx B0 b a dx v dt .dt dx Rm mà x dx 2 2 2 2 dvx dt B0 b a Khi x tăng từ 0 xmax thì v giảm từ v0 0 Tích phân hai vế ta được Rm x xmax v 0 0 2 2 2 2 v0 Bo b a Tại t = 0 thì x = 0 xmax = S mv0 R S 2 2 2 2 B0 a b Chú ý: Nếu đề bài yêu cầu viết phương trình biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc của khung theo thời gian thì ta có thể làm như sau: B2 2a2b2 dv Từ (*) ta có 0 dt x mR vx 5 Do tính đối xứng suất điện động cảm ứng do hai cạnh MQ và NP tạo ra có độ lớn bằng nhau. NP QM + Xét chuyển động của khung dây theo trục Oy. Cạnh QM, NP không tạo ra suất điện động cảm ứng Suất điện động cảm ứng do cạnh MN tạo ra MN avy B0 (1 ky) Suất điện động cảm ứng do cạnh PQ tạo ra PQ avy B0 1 k y a - Chọn chiều dương trong mạch (trong khung dây) như hình vẽ. Gọi cường độ dòng điện trong khung tại thời điểm xét là i. - Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch, ta được: PQ QM MN NP iR kaB a2v av B 1 k(y a) av B (1 ky) iR kB a2v iR i 0 y (1) y 0 y 0 0 y R - Áp dụng quy tắc bàn tay trái ta xác định được lực từ tác dụng lên cạnh MN,PQ của khung dây như hình vẽ. FMN iaB0 (1 ky) FPQ iaB0 1 k(y a) Lực từ tác dụng lên hai cạnh MQ và NP cùng có phương nằm ngang, cùng độ lớn, ngược chiều. Vậy theo trục Ox tổng hợp các lực tác dụng lên khung dây bằng không, do đó thành phần vận tốc của khung dây theo trục Ox luôn luôn không đổi và bằng v0 Xét theo trục Oy, áp dụng định luật II Niutơn cho khung, ta có: FMN P FPQ may dvy iaB0 (1 ky) iaB0 1 k(y a) mg m dt (2) dv iaB ka mg m y 0 dt kB a2v dv Thay (1) vào (2), ta được mg kB a2 0 y m y 0 R dt 7 dx nhất, luôn cố gắng đưa phương trình về dạng ax (*) hay x' ax 0 Trong đó dt a là một hằng số dương. Sau khi lấy nguyên hàm 2 vế phương trình (*), kết hợp điều kiện ban đầu ta at được: x x0.e , với x0 là một hằng số được xác định từ điều kiện ban đầu. 6.3.2 Các bài toán sử dụng tích phân Bài 1. Hai thanh kim loại song song, cùng nằm trong mặt phẳng ngang, cách nhau một khoảng l, điện trở không đáng kể và có một đầu nối vào điện trở R = 0,5 . Một đoạn dây dẫn CD, chiều dài l, điện trở r = 0,3 , khối lượng m = 0,1 kg đặt nằm trên và thẳng góc với hai thanh kim loại. Tất cả đặt trong một từ trường đều có vectơ cảm ứng từ B thẳng đứng, hướng xuống. Kéo dây CD bằng một lực F không đổi để đoạn dây chuyển động về phía phải. Khi dây CD trượt không ma sát trên hai thanh kim loại với vận tốc không đổi v = 2m/s thì hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R đo được 1 V (Hình vẽ) a) Tính F b) Bỏ lực kéo F , dây CD chuyển động chậm dần rồi dừng lại trên hai thanh kim loại. Tìm điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của điện trở R từ lúc bỏ lực F đến lúc dây CD dừng hẳn. Tìm quãng đường CD đi được. Bài giải Bvl Khi thanh chuyển động: e = Bvl i R r Áp dụng định luật II Niutơn: F F t ma Độ lớn: B2l 2 F – Ft = ma F – Bil = ma F v ma (*) Rtr Khi v tăng thì a giảm và ngược lại Khi v tăng đến một giá trị nào đó thì a = 0 Khi đó v không đổi và v0 = 2m/s 9 Vì điện trở giữa hai điểm tiếp xúc khi đó là R = l = vt.tan , nên Bv cường độ dòng điện được xác định: I = R Công suất nhiệt giải phóng trên mạch tại thời điểm đó: B2v2 B2v3t P = I2R = . .v.t.tan tan 2 l0 Thời gian để thanh đi đến được điểm C là: t0 = v Vì công suất này tăng tỉ lệ thuận với thời gian, nên có thể thay thế bằng 1 B2v3t công suất trung bình trong suốt thời gian thanh chuyển động: P 0 tan 2 Nhiệt lượng được giải phóng trên mạch cho đến thời điểm t0 là: 1 B2v3l 2 B2vl 2 Q = P.t 0 0 tan 2 .v2 2 Cách 2: * Xét trong khoảng thời gian t rất nhỏ: ds e B. Bv2t.tan dt - Điện trở của thanh tại thời điểm t: e Bv R = vt.tan . i R l * Thời gian thanh trượt hết AC: t 0 v Mặt khác: Q = i2Rt dQ = i2Rdt t0 t0 2 2 2 3 2 2 2 tB v B v .tan 2 t B l0 v Q i Rdt = .v tan dt = .t 0 = .tan 2 0 0 0 2 2 Bài 3. Hai thanh ray kim loại đủ dài nằm trên mặt phẳng M ngang, song song với nhau cách nhau một đoạn d, hai đầu thanh nối với điện trở thuần R. Thanh kim loại MN khối lượng R d B0 v0 11 l N B2 d 2 C = lnV0 lnV t lnV mR 0 2 2 B d 2 2 2 2 t lnV B d B d 0 .t t mR mR mgR mR mgR V e = V0 .e v v0 2 2 .e 2 2 B d B d Khi v = 0 B2d 2 t mgR mR 0 mgR v0 2 2 .e 2 2 B d B d B2 d 2 mgR t0 ln 2 2 mR mgR v0 B d mR mgR t0 2 2 .ln 2 2 B d mgR v0 B d x 0 t B2d 2 0 t mgR mR mgR S dx vdt v0t 2 2 e 2 2 dt B d B d 0 v0 0 B2d 2 mR mgR t mgR mR t0 t0 = 2 2 v0 2 2 e 0 2 2 t 0 B d B d B d 2 2 B d t0 mR mgR mR mR mgR mgR = 2 2 v0 2 2 e 2 2 vo 2 2 2 2 .t0 B d B d B d B d B d Với t0 được xác định theo biểu thức trên mRv m2 gR2 mgR l l 0 ln ...................... max B2d 2 B4d 4 B2d 2v mgR 0 0 0 0 Bài 4. Một dây dẫn cứng có điện trở rất nhỏ, được uốn thành khung phẳng ABCD nằm trong mặt phẳng nằm ngang, cạnh AB và CD song song nhau, cách nhau một khoảng l = 50 cm. Khung được đặt trong một từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,5T, đường sức từ hướng vuông 13
File đính kèm:
- sang_kien_kinh_nghiem_ung_dung_tich_phan_giai_mot_so_bai_tap.doc