Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng Pascal giải quyết một số bài toán toán học

 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
VẬN DỤNG PASCAL GIẢI QUYẾT
 MỘT SỐ BÀI TOÁN TOÁN HỌC A. PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
 1) Lý do chọn đề tài :
 Sự phát triển mạnh mẽ như vũ bão của tin học đã làm cho xã hội có nhiều nhận thức mới 
về cách tổ chức các hoạt động. Nhiều quốc gia trên thế giới ý thức được rất rõ tầm quan trọng 
của tin học và có những đầu tư lớn cho lĩnh vực này, đặc biệt trong giáo dục nâng cao dân trí về 
tin học và đào tạo nguồn nhân lực có chất lượng cao. Người Việt Nam có nhiều tố chất thích 
hợp với ngành khoa học này, vì thế chúng ta hi vọng có thể sớm hoà nhập với khu vực và trên 
thế giới.
 Trong thời đại thông tin bùng nổ ngày nay, việc lập được các chương trình tự hoạt động 
cho máy tính, máy gia dụng là cần thiết. Và để làm được việc đó cần có một quá trình nghiên 
cứu, học tập về ngôn ngữ lập trình lâu dài, qua đó nhà lập trình có thể chọn một ngôn ngữ lập 
trình thích hợp.
 Từ năm 2006 đến nay, môn tin học đã được áp dụng cho mọi đối tượng học sinh trung
học phổ thông (THPT) không phân hóa theo chuyên ban và được dạy cho cả 3 khối lớp 10, 11,
12. Song môn tin học ở bậc Trung học cơ sở là một môn học tự chọn. Do vậy mà môn tin học ở 
bậc THPT được xây dựng trên giả thiết là một môn học mới nên học sinh phải học lại từ đầu. 
Vả lại môn tin học nhằm cung cấp cho học sinh những kiến thức phổ thông về ngành khoa học 
tin học, hình thành và phát triển khả năng tư duy thuật toán, năng lực sử dụng các thành tựu của 
ngành khoa học trong học tập và trong lĩnh vực hoạt động của mình sau này. Đặc biệt là về kiến 
thức sẽ trang bị cho học sinh một cách tương đối có hệ thống các khái niệm cơ bản nhất ở mức 
phổ thông về tin học, một ngành khoa học với những đặc thù riêng, các kiến thức về hệ thống, 
thuật toán, cấu trúc dữ liệu, lập trình, . Về kỹ năng thì học sinh bước đầu biết được sử dụng 
máy tính, biết soạn thảo văn bản, biết sử dụng Internet, khai thác được các phần mềm thông 
dụng, giải được các bài toán đơn giản bằng máy tính. Còn về thái độ thì rèn luyện cho học sinh 
phong cách suy nghĩ và làm việc khoa học như sự ham hiểu biết, tìm tòi, sáng tạo, chuẩn mực 
chính xác trong suy nghĩ và hành động, say mê môn học, cẩn thận trong công việc, hợp tác tốt 
với bạn bè.
 Tin học là một môn học mới ở các trường phổ thông nên học sinh còn nhiều bỡ ngỡ khi 
tiếp cận với môn học này. Nội dung tin học lập trình lớp 11 là một nội dung mới lạ đối với đa số 
học sinh với nhiều khái niệm, thuật ngữ, cấu trúc dữ liệu mà học sinh mới được tiếp xúc lần đầu. 
 Tuy nhiên mọi thứ điều có điểm khởi đầu của nó, với học sinh việc học ngôn ngữ lập trình 
Turbo Pascal là khởi đầu cho việc tiếp cận ngôn ngữ lập trình bậc cao, qua đó giúp các em hình 
dung được sự ra đời, cấu tạo, hoạt đông cũng như ích lợi của các chương trình hoạt động trong B. PHẦN II: NỘI DUNG 
 CHƯƠNG I 
 TỔNG QUAN
 1. Cơ sở lí luận:
 Đảng và Nhà nước ta đã nhận thấy được tầm quan trọng của ngành Tin học và đã đưa môn 
học này vào nhà trường phổ thông như những môn khoa học khác bắt đầu từ năm học 2006- 
2007.
 Chỉ thị số 55/2008/CT- BGTĐT ngày 30/9/2008 của Bộ trưởng Bộ GD& ĐT về tăng 
cường giảng dạy, đào tạo và ứng dụng công nghệ thông tin trong ngành giáo dục giai đoạn 
2008-2011.
 Trong bối cảnh toàn ngành Giáo dục và Đào tạo đang nỗ lực đổi mới phương pháp dạy 
học theo hướng phát huy tính tích cực chủ động của học sinh trong hoạt động học tập. Điều 24.2 
của Luật giáo dục đã nêu rõ : “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự 
giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi 
dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến 
tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Như vậy, chúng ta có thể thấy định 
hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được khẳng định, không còn là vấn đề tranh luận. Cốt 
lõi của việc đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông là giúp học sinh hướng tới việc 
học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Với một số nội dung trong đề tài này, 
học sinh có thể tự học, tự rèn luyện thông qua một số bài tập, dạng bài tập cụ thể.
 2. Cơ sở thực tiễn:
 Qua thực tế giảng dạy ở trường THPT Tôn Đức Thắng các năm qua, tôi nhận thấy khi 
học đến chương trình tin học lớp 11 đa số học sinh đều nhận xét bộ môn tuy khó nhưng gây 
được hứng thú khi giải quyết được các bài toán toán học bằng máy tính với nhiều bộ test khác 
nhau.
 Nhiều học sinh tỏ ra rất thích thú khi lập trình để giải được một bài toán và cho chạy ra 
kết quả đúng. Từ đó hăng say lập trình giải quyết các bải toán khó hơn. Bằng cách này sẽ giúp 
phần nào cho các em trong việc học toán, một môn khá khó. BEGIN
 Các câu lệnh;
 END.
III. MỘT SỐ BÀI TOÁN TOÁN HỌC:
1. BÀI TOÁN 1: Viết chương trình giải phương trình ax + b = 0
 a. Ý tưởng:
 - Nhập a, b bất kỳ.
 - Xét 3 trường hợp:
 + Nếu a ≠ 0 thì kết luận phương trình đã cho có 1 nghiệm 
 x = - b/a
 + Nếu a = 0 và b = 0 thì kết luận phương trình đã cho có vô số nghiệm.
 + Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì kết luận phương trình vô nghiệm.
 b. Chương trình:
 c. Chạy chương trình: 3. BÀI TOÁN 3: Giải hệ phương trình tuyến tính 2 ẩn:
 ax + by = m 
 cx + dy = n
 a. Ý tưởng:
 Ta dùng DD, DX, DY:
 DD = ad – bc 
 DX = md – bn 
 DY = an – mc 
 x = DX / DD 
 y = DY/DD
 b. Chương trình:
 c. Chạy chương trình:
4. BÀI TOÁN 4: Tính N!
 a. Ý tưởng: Dùng chương trình con và kiến thức toán học về N!
 b. Chương trình: b. Chương trình:
 c. Chạy chương trình:
6. BÀI TOÁN 6: Lập tam giác Pascal
 k
 a. Ý tưởng: Sử dụng C n
 b. Chương trình: Chúng ta bắt đầu bằng 2 điểm ở giữa miền xác định. Hai điểm này có khoảng cách vô
cùng nhỏ trong chừng mực có thể. Tọa độ hai điểm này là xt
 →Delta←
+ | |- +
a xt xp b 
 Delta
+ | | +
a b
 Các tọa độ được tính như sau:
 xt = a + 0.5*(b – a – Delta);
 xp = a + 0.5*(b – a + Delta) = xt + Delta
 Sau đó, chúng ta tính giá trị hàm tại xt và xp là yt = f(xt) và yp = f(xp)
Giả sử yt > yp. Chúng ta đoán ra là điểm maximum sẽ nằm ở khoảng bên trái, tức là khoảng [a, 
xt]. Do vậy chúng ta lại tiến hành khảo sát tiếp theo kiểu chia đôi trong khoảng [a, xt]. Cứ thế 
cho đến khi tìm được giá trị cực đại.
Sau đây là thủ tục cắt giảm khoảng xác định bằng cách chia đôi loại trừ nói trên. 
 Procedure GIAM_KHOANG_CACH (Var a, b, xt, xp, yt, yp: real); 
 Begin
 xt:= a + 0.5*(b – a - Delta); 
 xp:= xt + Delta;
 yt:= xt*cos(xt); 
 yp:= xp*cos(xp);
 If yt > yp then b:=xp; 
 If yp > yt then x:=xt;
 End;
 b. Chương trình: b. Chương trình:
 c. Chạy chương trình:
9. BÀI TOÁN 9: Bài toán tháp Hà Nội của các nhà sư. DICH_CHUYEN(2, C3, C2, C1);
 Với N tổng quát, ta có:
 DICH_CHUYEN(N-1, C1, C3, C2); 
 DICH_CHUYEN(1, C1, C2, C3); 
 DICH_CHUYEN(N-1, C3, C2, C1);
 Và khởi đầu với N = 1, ta chỉ việc di chuyển từ cọc tới cọc, cọc trung gian không cần
nữa.
 b. Chương trình:
 c. Chạy chương trình:
 CHƯƠNG III: Trong nội dung của đề tài này, với mong muốn giúp cho việc dạy và học ngôn ngữ lập
trình nói chung và Pascal nói riêng của giáo viên và học sinh được tốt hơn.
 Trên đây là kinh nghiệm của tôi dạy ở khối lớp 11 cũng như tham khảo qua nhiều nguồn 
thông tin, tư liệu khác nhau, rất mong được sự đóng góp của các đồng nghiệp nhằm giúp đề tài 
của tôi được hoàn thiện thêm.